​典型例题分析1：

设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，

∴1＜a＜2，

又∵b=0.32＜0.30=1，

∵x＞1，

∴c=logx（x2+0.3）＞logxx2=2，

∴c＞a＞b．

故选B

考点分析：

指数函数单调性的应用．

题干分析：

利用指数函数y=ax和对数函数的单调性，比较大小。

典型例题分析2：

我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x2（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（ ）

A．16π/3 B．6π C．8π D．16π

解：由题意，4x=π•22，

∴x=π，

∴旋转体D的体积是1/2×4×4×π=8π，

故选C．

考点分析：

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

题干分析：

由题意，4x=π•22，求出x=π，再求出长方体的一半的体积即可．

典型例题分析3：

设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（　　）

考点分析：

球内接多面体．

题干分析：

根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可。