想必大家都知道最大公约数和最小公倍数，不过你知道这个最小公倍数的本事可不小啊，今天我们来看看它到底有什么本事？

例题1：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？

这道题有几个难点，第一，要区分出除和除以的区别，题目中指出的是除，也就是说10,7,4都是除数，要求的那个自然数是被除数。第二，要挖掘题目中余7，余4，余1有什么相同的地方。

我们可以反向思维看这道题，一个数除以10余7，说明这个数如果再加3的话，就恰好能整除10了，同理，这个数再加上3也会恰好整除7，加3整除4。说到这里，同学们应该分析出这个数应该是4，7，10的最小公倍数再减去3。我们来求[4，7，10]=140，所以，这个数应该是140-3=137。

例题2：在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成10、12、15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

我们可以把题目中的信息用下图表示出来。

红黄蓝三色将木棍进行分段

我们知道[10,12,15]=60，不妨设这根木棍60厘米长，那么，红线将木棍分成6厘米一份的10份，黄线将木棍分成5厘米一份的12份，蓝线将木棍分成4厘米一份的15份。因为[5,6]=30，所以红线和黄线在第30厘米处会出现重叠，同理，[4,6]=12，[4,5]=20，分别代表红线和蓝线在每个12厘米处会出现重叠，一共会重叠60÷12=5次，黄线和蓝线在每个20厘米处会出现重叠，一共重叠60÷20=3次。需要注意的是，在木棍的末端，即第60厘米处，木棍不再需要再做截断，所以，红黄在木棍中间重叠1次，红蓝在木棍中间重叠4次，黄蓝在木棍中间重叠2次，这些地方相当于是重复锯断的，要相应减去。因此，木棍总共被锯成（9+11+14+1）-1-2-4=28（段）。

例题2：有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果一共有多少个？

每一箱都差两个

根据题意，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能正好装完因此，只要求出[24，32，32]=672，由于题目限定了这项水果不超过1000个，所以，这项水果是672-2=670（个）。