想必大家都知道最大公約數和最小公倍數，不過你知道這個最小公倍數的本事可不小啊，今天我們來看看它到底有什麼本事？

例題1：有一個自然數，被10除餘7，被7除餘4，被4除餘1。這個自然數最小是多少？

這道題有幾個難點，第一，要區分出除和除以的區別，題目中指出的是除，也就是說10,7,4都是除數，要求的那個自然數是被除數。第二，要挖掘題目中餘7，餘4，餘1有什麼相同的地方。

我們可以反向思維看這道題，一個數除以10餘7，說明這個數如果再加3的話，就恰好能整除10了，同理，這個數再加上3也會恰好整除7，加3整除4。說到這裏，同學們應該分析出這個數應該是4，7，10的最小公倍數再減去3。我們來求[4，7，10]=140，所以，這個數應該是140-3=137。

例題2：在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分成10、12、15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？

我們可以把題目中的信息用下圖表示出來。

紅黃藍三色將木棍進行分段

我們知道[10,12,15]=60，不妨設這根木棍60釐米長，那麼，紅線將木棍分成6釐米一份的10份，黃線將木棍分成5釐米一份的12份，藍線將木棍分成4釐米一份的15份。因爲[5,6]=30，所以紅線和黃線在第30釐米處會出現重疊，同理，[4,6]=12，[4,5]=20，分別代表紅線和藍線在每個12釐米處會出現重疊，一共會重疊60÷12=5次，黃線和藍線在每個20釐米處會出現重疊，一共重疊60÷20=3次。需要注意的是，在木棍的末端，即第60釐米處，木棍不再需要再做截斷，所以，紅黃在木棍中間重疊1次，紅藍在木棍中間重疊4次，黃藍在木棍中間重疊2次，這些地方相當於是重複鋸斷的，要相應減去。因此，木棍總共被鋸成（9+11+14+1）-1-2-4=28（段）。

例題2：有一批水果，總數在1000個以內，如果每24個裝一箱，最後一箱差2個；如果每28個裝一箱，最後一箱還差2個；如果每32個裝一箱，最後一箱只有30個。這批水果一共有多少個？

每一箱都差兩個

根據題意，這批水果再增加2個後，每24個裝一箱，每28個裝一箱或每32個裝一箱都能正好裝完因此，只要求出[24，32，32]=672，由於題目限定了這項水果不超過1000個，所以，這項水果是672-2=670（個）。