典型例题分析1：

　　定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），已知函数y=2f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的单调递减区间为（ ）

　　解：结合图象可知，

　　当x∈（﹣∞，2]时，2f′（x）≥1，即f′（x）≥0；

　　当x∈（2，+∞）时，2f′（x）＜1，即f′（x）＜0；

　　故函数y=f（x）的单调递减区间为（2，+∞），

　　故选D．

　　考点分析：

　　函数的图象．

　　题干分析：

　　结合图象及指数函数的性质可判断f′（x）的正负，从而确定函数的单调性．

　　典型例题分析2：

　　若f（x）=log3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

　　考点分析：

　　复合函数的单调性．

　　题干分析：

　　根据对数函数的单调性，结合复合函数单调性的关系建立不等式关系进行求解即可．

　　典型例题分析3：

　　解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，

　　得x+1＞4，即x＞3．

　　若x＜1，则﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，

　　则由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，

　　即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，

　　得3﹣x＞4，即x＜﹣1．

　　综上不等式的解为x＞3或x＜﹣1，

　　即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），

　　故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

　　考点分析：

　　分段函数的应用．

　　题干分析：

　　根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．