典型例題分析1：

　　定義在R上的可導函數f（x）的導函數爲f′（x），已知函數y=2f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的單調遞減區間爲（ ）

　　解：結合圖象可知，

　　當x∈（﹣∞，2]時，2f′（x）≥1，即f′（x）≥0；

　　當x∈（2，+∞）時，2f′（x）＜1，即f′（x）＜0；

　　故函數y=f（x）的單調遞減區間爲（2，+∞），

　　故選D．

　　考點分析：

　　函數的圖象．

　　題幹分析：

　　結合圖象及指數函數的性質可判斷f′（x）的正負，從而確定函數的單調性．

　　典型例題分析2：

　　若f（x）=log3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是減函數，則實數a的取值範圍是 ．

　　考點分析：

　　複合函數的單調性．

　　題幹分析：

　　根據對數函數的單調性，結合複合函數單調性的關係建立不等式關係進行求解即可．

　　典型例題分析3：

　　解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，

　　得x+1＞4，即x＞3．

　　若x＜1，則﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，

　　則由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，

　　即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，

　　得3﹣x＞4，即x＜﹣1．

　　綜上不等式的解爲x＞3或x＜﹣1，

　　即不等式的解集爲（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），

　　故答案爲：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

　　考點分析：

　　分段函數的應用．

　　題幹分析：

　　根據分段函數的表達式，分別討論x≥1和x＜1，進行求解即可．