数据融合，又常称为信息融合，涉及决策论、认识论、模糊理论、估值论、通信、数字信号处理、计算机科学、神经网络等多个学科，是关于协同利用多传感器信息，涉及多级别、多方面、多层次信息检测、相关、估计和综合并获得目标状态和特征估计及态势和威胁评估的一种多级别多自动智能信息处理过程，目的是获取更精确的状态和身份估计，以及全面及时做出态势和威胁评估。

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为了给融合提供更加确切的依据，假定这些传感器分布于不同的尺度上，尺度的定义方法使得传感器之间满足一定的关系，这样便产生了多尺度融合。多尺度分析一经诞生就对许多学科产生直接和显著的影响，如概率论、数值分析、物理学、信号处理和通讯。它在这些以往相互独立的研究领域之间架起了桥梁，使它们相互促进。

由于尺度非常直观、结构灵活并能提供很好的数学框架，使得多尺度技术成为许多基础和应用研究的创新灵感，在地球物理、生物医学、振动工程、机械工程、故障检测、图像处理等研究领域取得了一系列的研究成果，已经成为近年来国内外研究的一个活跃领域之一。

《多模式多尺度数据融合理论及其应用》阐述了作者及其研究团队针对不可重复测量的物理量提出的一种多模式多尺度数据融合的理论及应用。系统地论述了该技术的理论体系，将多模式多尺度数据融合模型用于时间尺度的建立、精密定时、组合导航以及飞行器姿态的测量，详细介绍了相应的工程案例以及实验结果，最后从数学上证明了多模式多尺度数据融合的原理。该理论既考虑了物理量的长期特性和中期特性，又顾及其短期特性，可以最大程度地抑制测量中的噪声，提高测量精度，表明多模式多尺度数据融合结果优于经典的方法，为其推广应用奠定了基础，具有重要的理论研究和实用价值。

《多模式多尺度数据融合理论及其应用》共6章。

第1章为绪论，介绍多模式多尺度数据融合理论的发展，对多模式多尺度数据融合模型进行分析和总结。

第2章介绍小波分解原子时算法的理论与实践。建立一个均匀、稳定的时间尺度需要先进的算法和合理的加权方法，为了保持时间尺度的准确、连续，并使时间单位尽可能接近国际单位制秒，提出了小波分解原子时算法并进行了实验研究。

第3章介绍多模式多尺度组合定时的方法。时间同步设备是时间同步系统的核心设备，其特性直接决定着整个时间同步网络的精度、可靠性和安全性。从安全性和可靠性考虑，时间同步设备需要具备跟踪多种时间系统并获取时间同步信号的能力。

第4章介绍多模式多尺度组合导航方法。对北斗/GPS/罗兰C系统的导航原理进行介绍，推导各系统的定位原理，对比各系统的时间和坐标系统，给出组合导航系统的时间同步和坐标系统一的方案。

第5章介绍的组合MEMS陀螺技术，可提高组合陀螺的测量精度。

第6章对多模式多尺度数据融合理论进行分析与证明，奠定其数学基础。

希望本书能为数据融合研究领域的科研和工程实践提供帮助，对多模式多尺度数据融合方法的创新和新的应用领域的开拓起到促进作用。

作者简介

柯熙政

柯熙政，理学博士，二级教授，西安理工大学信息与通信系统学科负责人，陕西省智能协同网络军民共建重点实验室副主任。陕西省教学名师，中国电子学会会士，中国光学工程学会理事，陕西省光学学会常务理事。1983年在陕西工学院获得学士学位，1996年在中国科学院大学获得理学博士学位。1997年到2002年先后在西安电子科技大学和第二炮兵工程学院进行博士后研究。《电子学报》编委、《红外与激光工程》编委，《电子测量与仪器学报》编委，《激光技术》编委，《应用光学》编委，《西安理工大学学报》编委，《时间频率学报》编委，Journal of Atmospheric Science Research编委国家科技奖励评审专家，陕西省学位委员会学科评议组成员。2000年获得中国科学院优秀青年学者奖。2009年获得“科技部教育部广东省优秀科技特派员”称号。2015年获得扬州市“绿杨金凤”领军人物称号。2018年获得中国产学研创新奖，2019年获得中国产学研创新成果二等奖。2001年以来获得省部级科技奖励16项，其中一等奖1项，二等奖5项。获得国家授权发明专利20多项，在科学出版社出版专著9部，在国内外期刊发表学术论文400多篇，论文引用H指数26、G指数42。已经培养博士研究生30余名。

本文摘编自《多模式多尺度数据融合理论及其应用》一书，标题为编者所加。

《多模式多尺度数据融合理论及其应用》

柯熙政, 丁德强 著

北京 : 科学出版社, 2019.12

ISBN 978-7-03-064092-5

责任编辑：宋无汗，李萍

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目录

前言

第1章 绪论 1

1.1 多模式多尺度数据融合理论及应用 1

1.2 多尺度数据融合概念的演变 6

1.2.1 多尺度数据融合模型的若干应用 6

1.2.2 国内相关研究 7

1.2.3 多尺度数据融合算法 8

1.3 亟待解决的核心理论问题 8

1.4 多模式多尺度数据融合模型 9

1.4.1 多尺度数据融合定理 9

1.4.2 多尺度数据融合模型推论 11

1.5 多模式多尺度数据融合有待解决的问题 12

参考文献 13

第2章 小波分解原子时算法 17

2.1 时间基准及其变迁 17

2.2 时间尺度算法的意义 18

2.3 AT1(NIST)算法 20

2.3.1 算法分析 20

2.3.2 权重计算 21

2.4 ALGOS(BIPM)算法 21

2.4.1 TAI的定义 22

2.4.2 时间改正项的选取 23

2.4.3 权值的选取 23

2.5 经典加权算法分析 23

2.6 原子时的小波分解算法 27

2.7 实验研究 31

参考文献 39

第3章 多模式多尺度组合定时 41

3.1 时间基准与时间同步 41

3.1.1 秒定义与时间基准 41

3.1.2 时间频率同步技术 42

3.1.3 多模式多尺度时间同步系统的功能 45

3.2 总体方案及硬件平台 46

3.2.1 主要技术指标 46

3.2.2 总体方案 47

3.2.3 系统内部各模块 52

3.2.4 守时授时功能的实现 55

3.2.5 小波分解原子时算法的实现 64

3.2.6 守时钟的校准 70

3.3 设备监控功能的实现 72

3.3.1 监控系统的结构设计 72

3.3.2 监控协议的设计 72

3.3.3 监控软件 77

3.3.4 测试结果 78

参考文献 80

第4章 多模式多尺度组合导航 82

4.1 导航系统的定位解算原理 82

4.1.1 北斗/GPS的定位原理 82

4.1.2 罗兰C双曲线定位原理 84

4.1.3 组合导航的时间系统 86

4.1.4 组合导航的坐标系统 87

4.2 数据融合技术在组合导航中的应用 91

4.2.1 小波熵对噪声的识别 91

4.2.2 线性均方估计方法 99

4.2.3 基于小波熵的数据融合理论 100

4.3 状态估计方法 102

4.3.1 最小二乘法 102

4.3.2 Kalman滤波 104

4.3.3 扩展Kalman滤波 107

4.4 Kalman滤波发散的抑制 109

4.4.1 序列滤波 109

4.4.2 UD Kalman滤波 110

4.4.3 加入渐消因子 113

4.4.4 抗差Kalman滤波 114

4.5 组合导航数据融合系统 117

4.5.1 北斗/GPS/罗兰C组合导航系统的状态估计 117

4.5.2 局部滤波器模型 120

4.6 实验研究 122

4.6.1 GPS导航系统的Kalman估计实验 123

4.6.2 组合导航系统的Kalman滤波实验 128

4.6.3 数据融合方案的实现 132

参考文献 135

第5章 组合MEMS陀螺技术 137

5.1 研究背景及意义 137

5.1.1 MEMS陀螺仪的发展 137

5.1.2 MEMS陀螺仪技术 137

5.1.3 MEMS陀螺仪数据融合 138

5.1.4 陀螺仪误差的Allan方差表示 139

5.2 组合陀螺 140

5.2.1 组合陀螺总体架构 140

5.2.2 器件选型及相关参数 141

5.2.3 硬件系统设计 142

5.3 软件设计 150

5.3.1 IIC接口 150

5.3.2 SPI接口 156

5.3.3 小波域多尺度融合算法 161

5.4 实验研究 162

5.4.1 静态实验 163

5.4.2 单轴位置速率转台实验 164

5.4.3 单轴角振动台实验 167

5.5 组合陀螺信号突变时融合方法及切换方案 169

5.5.1 信号突变检测 169

5.5.2 动态陀螺信号融合方法及切换方案融合方法 177

5.5.3 最优加权递归最小二乘融合算法 181

5.5.4 突变检测实验 187

参考文献 198

第6章 多模式多尺度数据融合模型的数学基础 200

6.1 数据融合的数学基础 200

6.1.1 平稳过程单尺度数据融合 200

6.1.2 平稳过程多尺度数据融合 202

6.1.3 非平稳过程单尺度数据融合 206

6.1.4 非平稳过程多尺度数据融合 208

6.2 多模式多尺度数据融合中关键问题 220

6.2.1 MEMS陀螺噪声特性与小波熵 220

6.2.2 常见的小波 222

6.2.3 小波基的选取 226

6.2.4 最佳小波基选取实验 227

6.3 最佳小波分解层数 236

6.4 数据融合加权因子的选择 238

6.5 多小波基数据融合 240

参考文献 242

（本文编辑：王芳）