《測繪學報》

構建與學術的橋樑        拉近與權威的距離

單參考星下全星座單差FCB估計與應用

焦博

 , 郝金明

 , 劉偉平 , 張輝 , 溫旭峯 , 師一帥     

信息工程大學地理空間信息學院, 河南 鄭州 450001

收稿日期：2017-09-13；修回日期：2018-02-26

第一作者簡介：焦博(1992-), 男, 碩士生, 研究方向爲GNSS數據處理理論與方法。E-mail:[email protected]

通信作者：郝金明, E-mail:[email protected]

摘要：單差FCB應用於模糊度固定解PPP中，能夠提高定位精度並加快收斂速度。但由於地球遮擋，單顆衛星無法與全部衛星形成共視，因此單顆參考星下無法獲得所有衛星的單差FCB。若播發多個參考星下的單差FCB作爲補充，則會增加數據傳輸負擔。爲兼顧可用性與數據量，本文依據差分傳遞原理將不同參考星的單差FCB轉換至同一參考星下，採用基於GPHASE初值的抗差估計對轉換後的FCB進行合併，以獲得單參考星下全星座單差FCB。選取IGS監測站網15 d的數據生成改進後的FCB產品，並進行固定解PPP驗證。試驗結果表明，僅播發單參考星改進後的單差FCB即可滿足應用需求，改進FCB與現有的FCB產品相差小於0.04周，穩定性與可用性均優於傳統的單差FCB。利用單參考星的合併FCB進行固定解PPP：靜態解算的水平精度優於1 cm，垂直精度優於2 cm；動態解算時可在15 min左右實現5 cm以內的三維定位精度。

關鍵詞：精密單點定位    星間單差    小數週偏差    參考星轉換    抗差估計    

Estimation and Application of Single Difference FCB for Full Constellation Using One Reference Satellite

JIAO Bo

 , HAO Jinming

 , LIU Weiping , ZHANG Hui , WEN Xufeng , SHI Yishuai     

Abstract: The single-difference FCB is applied to the ambiguity resolution of precise point position, which can improve the positioning accuracy and speed up the convergence.However, due to the earth block, one satellite cannot form common views with other satellites, which means one reference satellite cannot get all the single-difference FCB.If single-difference FCB of multiple reference satellites is broadcast as a supplement, the burden of data transmission will be increased.Considering the availability and data volume, this paper proposes an improved FCB generation method.Based on the principle of differential transfer, it converts the single-difference FCB's of different reference satellites into a common one.Then it uses the robust estimation based on the GPHASE initial value to merge the converted FCB.In this paper, 15 days data from IGS monitoring network are selected to generate the improved FCB and the fixed solution PPP is implemented.The experimental results show that the improved single-difference FCB of one reference satellite can meet the application requirements.Stability and availability of the improved FCB is better than that of traditional single-difference FCB, and the difference compared with existing FCB product is less than 0.04 cycle.Using the improved FCB, users can achieve a fixed solution PPP with a horizontal accuracy better than 1 cm and a vertical accuracy better than 2 cm in static mode.The kinematic PPP can achieve the 3D positioning accuracy within 5 cm in about 15 minutes.

Key words: precise point positioning     inter-satellite single difference     fractional cycle bias     reference satellite conversion     robust estimation    

精密單點定位(precise point positioning, PPP)僅靠單臺接收機便可高精度確定位置，在形變監測、工程測量、地球動力學等方面得到了廣泛應用[1]。但由於受到未校準相位延遲(uncalibrated phase delays, UPD)的影響，PPP中模糊度通常表現爲實數，而準確固定模糊度有利於提高定位的收斂速度和精度[2-3]。國內外學者爲實現固定解PPP，提出了小數週偏差(fractional cycle bias, FCB)法、整數鍾法、去耦鐘差法等方法[4-6]，且已有研究證明了上述方法的等價性[7-8]。其中，FCB方法提出最早且應用較廣：文獻[9]最早估計了星間單差的FCB，但限於當時星曆的精度，僅能有效分離出寬巷模糊度的小數部分；文獻[4]採用IGS(International GNSS Service)參考網數據，成功獲得寬巷和窄巷的FCB，實現了單差的固定解PPP；文獻[10]引入模糊度基準後生成非差FCB參數，進行了非差的固定解PPP；文獻[11-16]也圍繞FCB的生成與應用展開了研究。

根據是否進行星間差分可將FCB的解算方法分爲非差和單差兩種。非差方法假設接收機寬巷FCB足夠穩定，利用非差模糊度構建觀測方程，同時解算接收機和衛星的FCB。研究表明接收機寬巷FCB單天最大變化可達0.3周，並且接收機重啓後寬巷FCB會重新賦值[17]，而非差方法每天僅估計一組衛星寬巷FCB，故非差FCB會受到接收機端FCB的不利影響。單差方法則通過星間單差消除了接收機FCB的不利影響，僅估計衛星FCB，無需平差解算，計算量小。但由於一顆衛星無法與所有衛星直接構成單差觀測，因此單參考星FCB的作用範圍有限，需播發多個參考星的單差FCB才能保證全球範圍的可用性，這將大幅增加傳輸的數據量。受限於此，單差FCB多用於進行區域參考網內的固定解PPP解算，爲保證全球範圍的可用性，目前公開發布的FCB參數，均採用非差FCB估計方法。

針對這一問題，本文提出一種單參考星下全星座單差FCB估計方法。該方法利用差分傳遞的思想，將不同衛星對的單差FCB轉換到統一的參考星下。採用與整數無關的抗差初值消除轉換後FCB值域邊界跳變的影響，採用抗差估計合併FCB。爲解決寬巷差異引起的窄巷FCB跳變，解算時先使用合併後寬巷FCB解算各衛星的窄巷FCB，再合併得到改進後的窄巷單差FCB。最後，分別利用靜態和車載動態數據驗證了改進FCB用於固定解PPP的性能。

1 單差FCB估計方法

星間單差消除了接收機影響，只需估計衛星的FCB。採用無電離層(ionosphere-free, IF)組合解算PPP，將IF模糊度分解爲具有整數特性的寬巷和窄巷模糊度，分別固定後得到對應的FCB參數。

1.1 寬巷FCB估計

由MW(Melbourne-Wubbena)組合可得寬巷模糊度浮點解爲

 (1)

式中：r和s爲測站和衛星；Lwl, rs爲載波寬巷；Pnl, rs爲僞距窄巷；λwl爲寬巷波長。Nwl, rs由整數部分

、衛星和接收機的UPD影響bwls和bwl, r、MW組合觀測噪聲εMW, rs組成。UPD的整數部分對模糊度固定無影響，因此只討論其非整數部分，即FCB。

設s1和s2爲共視衛星對，經星間單差可消除bwl, r影響，且按高度角加權平滑後可消除噪聲影響，得到平滑後的單差寬巷模糊度

 (2)

其包括整數部分

和寬巷UPD影響bwls1, s2，取小數後可得當前測站的寬巷FCB

 (3)

平均所有測站的FCB，可得該衛星對寬巷FCB的均值估計bwls1, s2及估計量的標準差

 (4)

式中，〈·〉表示測站間取平均；nsta爲參與解算的測站數。

1.2 窄巷FCB估計

在k曆元時，由IF組合PPP可得單差IF模糊度(NIF, rs1, s2)k，寬巷FCB改正寬巷模糊度浮點解(Nwl, rs1, s2)k後可得固定解

。由模糊度間關係可知窄巷模糊度浮點解爲

 (5)

(Nnl, rs1, s2)k由整數部分

、星間窄巷UPD影響(bnls1, s2)k、組合噪聲(εnl, rs1, s2)k組成，其小數部分爲當前測站的窄巷FCB估值

 (6)

測站間平均後可得該衛星對在k曆元的窄巷FCB平均估值

及估計量的標準差

 (7)

2 參考星轉換與FCB合併2.1 單差FCB的參考星轉換

單參考星的單差FCB無法涵蓋全時段的所有衛星，需經差分傳遞將其他參考星的FCB轉換到同一個參考星下。設s1-s3、s2-s3爲共視衛星對，已知s1、s2以s3爲參考星的FCB、

、

及標準差

，傳遞後可在s2和s1不共視的情況下獲得s2以s1爲參考星的FCB及標準差

 (8)

據式(8)可知，標準差隨轉換次數的增加而累積，故爲限制誤差傳播僅進行一次轉換。

轉換後，新參考星下每顆衛星可獲取多組單差FCB(6~24組)，獲取方法有直接法和傳遞法兩種：直接法僅可應用於兩星直接共視時；而傳遞法則可應用於藉助中間星構成的間接共視。表 1列出了以s1爲目標參考星時，衛星對s1-s2對應的單差FCB獲取方法及標準差。理論上獲取的多組FCB應當相等，但誤差影響會導致其存在差異，窄巷FCB所受影響更大。

表 1 單差FCB獲取方法Tab. 1 Acquisition methods of single difference FCB

獲取方法

單差FCB

原參考星

標準差

直接法

s1

傳遞法

sx(x≠1, 2)

2.2 轉換後FCB的合併估計

2.2.1 基於GPHASE初值的抗差估計

爲削弱不同來源FCB間差異與粗差的影響，提高估計精度，採用IGG Ⅲ定權方案下的抗差估計對參考星轉換後的FCB參數進行合併估計[18-19]。抗差估計中採用估計初值確定初始殘差，初值的好壞直接影響抗差結果，偏差較大的初值甚至會導致估計發散，通常採用中位數或均值作爲抗差估計的初值[20]。作爲UPD的小數部分，FCB的值域爲(-0.5, +0.5]。當FCB真值在值域邊界附近時，由不同參數星轉換得到的FCB估值爲

 (9)

式中，bs1, s2爲FCB真值；vs1, s2爲FCB的誤差影響；N是爲保證估值

處於值域內而引入的整週調整，不同

的N因vs1, s2可能會相差±1周，將這種現象稱爲值域邊界跳變。此時中位數和均值會與真值間存在較大偏差，不適合作抗差估計的初值。如圖 1的FCB觀測序列的真值在-0.5附近，而平均值和中位數卻分別爲0.02和0.21。

圖 1值域邊界附近的FCB序列Fig. 1 The FCB sequence near boundaries of the range

爲消除值域邊界跳變對FCB合併的影響，採用文獻[21]提出的與整數無關的GPHASE函數計算抗差估計的初值。該函數利用三角函數消除FCB整數部分的影響，再用反三角函數得到非整部分，其值域爲(-0.5, +0.5]，函數式如下

 (10)

式中，(N+b)爲FCB估值，N和b分別爲整數和非整部分；arctan2(·)是求向量方向角的函數，值域爲(-π，π]。其拓展後可用於求取FCB估值序列(Ni+bi)的合併估計結果

 (11)

轉換後FCB合併時取Ni爲零，並將式(9)中

代入bi後得到GPHASE函數下的合併值及合併後估值的標準差

 (12)

式中，nref爲參與合併的FCB估值總數。如圖 1所示，GPHASE合併結果不受

值域邊界跳變影響，能準確反映FCB真值，取其作爲抗差估計初值。由式(8)可知，雖然參考星轉換後單差FCB的誤差增大，但轉換後各衛星對都對應6組以上不同來源的單差FCB，因此合併後FCB的誤差小於單星下未轉換FCB的誤差。

需要說明的是，

除用於確定初始殘差外，還可依式(13)將FCB值域調整到

後作爲抗差估計的輸入值li，以消除抗差估計運算中邊界跳變的影響。

 (13)

2.2.2 FCB合併順序選擇

轉換後FCB在合併時有兩種解算順序：一是先採用單差法分別解算出所有參考星的寬巷和窄巷FCB，再分別將寬窄巷FCB轉換到目標參考星後進行合併；二是在生成單差寬巷FCB後，先合併得到目標參考星的寬巷FCB，再用合併後寬巷FCB生成單差窄巷FCB，最後對窄巷FCB進行合併。理論上兩種方案是等價的，但值域邊界跳變會使方案1的窄巷FCB在轉換後分布在相差約0.5周的兩組中，從而影響到窄巷FCB估值的準確估計。

寬巷FCB發生邊界跳變後分布在(-0.5, -0.5+Δ1]和[0.5-Δ2, 0.5]內(Δ1和Δ2爲小量)。此時若採用方案1，不同參考星寬巷FCB的差異會使固定的

間會相差±1，因此由式(5)推出的窄巷浮點解Nnl, rs1, s2也會產生差異。例如，採用GPS觀測時式(5)中

的係數爲-3.529，則

相差±1會導致Nnl, rs1, s2相差±3.529，從而使窄巷FCB之間產生約0.5周的差異。該差異存在於不同參考星的窄巷FCB之間，嚴重影響轉換後窄巷FCB估值的準確性與穩定性。而方案2採用合併後寬巷FCB解算窄巷FCB，可避免其不利影響。

2.3 改進後FCB生成流程

參照單差FCB估計方法，結合參考星轉換與方案2的FCB合併順序，得到單參考星下全星座單差FCB的生成流程，如圖 2所示。

圖 2改進後單差FCB生成流程Fig. 2 The generation process of improved single-difference FCB

3 改進後單差FCB試驗

試驗解算了2016年1月10日至24日共15 d的改進後FCB，選取全球180個IGS觀測站採樣間隔爲30 s的數據。按照寬巷一天一組，窄巷每15 min一組估計FCB；寬巷FCB求解時連續弧段長度不小於20 min；參考星轉換時要求FCB的標準差小於0.2周；單參考星和轉換後FCB的參考星皆爲G01星。轉換後FCB在合併中，IGGⅢ方案的調和係數爲k0=1.5、k1=3.0，收斂閾值10-3。解算窄巷FCB時，爲加快無電離層模糊度收斂，在PPP中將測站座標固定至已知值，其他參數與誤差設置如表 2所示。

表 2 參數估計與誤差處理策略Tab. 2 Strategy of parameter estimation and error processing

類別

項目

處理策略

參數估計

接收機位置, 模糊度

逐曆元估計

接收機鐘差

白噪聲模型

電離層延遲

無電離層組合

對流層延遲

估計ZTD參數

解算方法

擴展卡爾曼濾波

高度角

截止角10°, 高度角加權

誤差處理

軌道及鐘差

IGS精密星曆：15 min軌道, 30 s鐘差

周跳探測, 鍾跳修復

GF-MW組合, 曆元間差分

天線相位中心改正

igs08.atx

固體潮、海潮

模型改正

DCB改正

CODE發佈的P1C1.dcb

相位纏繞

模型改正

相對論效應

模型改正

3.1 寬巷FCB分析

單差寬巷FCB的結果如圖 3所示：左側爲轉換後的FCB合併值，右側爲單參考星的單差解。其中G01星爲參考星、G04星無觀測數據，共有30組單差結果，圖中不同顏色曲線分別代表各衛星結果。因無法與G01星直接共視，單星結果中缺少G05、G20、G21、G29星數據；改進方法則可經間接共視獲得所有衛星的單差寬巷FCB；除子圖(c)中的G32星FCB在解算週期內顯著增大，兩組寬巷FCB15 d內的變化都小於0.1周。

圖 3寬巷FCB時間序列Fig. 3 Time series of wide-lane FCB

武漢大學發佈了基於多種星曆和鐘差的非差的寬巷和窄巷FCB產品[11]，法國國家太空研究中心(CNES)在其整數鍾產品中也包含了非差寬巷FCB[22]。將上述非差FCB轉換到G01星爲參考後作外符合基準，對比可得本文FCB的偏差。數據無缺失時，一天共30對寬巷FCB，15 d共450對，定義寬巷FCB的可用率爲有值的FCB總數佔450對的比例。兩組寬巷FCB的統計結果如表 3所示。

表 3 寬巷FCB統計特性Tab. 3 Statistical characteristics of wide-lane FCB

類型

單星結果

合併結果

FCB總數/對

390

450

可用率/(%)

86.70

100

標準差均值

0.020 8

0.007 7

與武漢大學的平均偏差/周

0.030 5

0.022 4

與CNES的平均偏差/周

0.038 2

0.029 6

相比傳統結果，改進後寬巷FCB的可用性與穩定性更佳。其中，合併後寬巷FCB全時段可用，平均標準差減小63.0%，與已有產品的差異均值小於0.03。對比CNES和武漢大學的寬巷FCB產品可知，G32星在觀測期間內寬巷FCB都存在一致的增長趨勢。根據IGS發佈的衛星狀態信息可知原G32星爲BLOCK ⅡA衛星且於2016年1月25日終止了工作[23]，故推測可能因星上設備老化導致其寬巷FCB穩定性劣於其他衛星。

3.2 窄巷FCB分析

3.2.1 窄巷FCB合併方法比較

窄巷波長較短，其FCB受誤差影響較大，且考慮值域邊界跳變，因此採用GPHASE初值進行抗差估計。圖 4以2016年1月10日的G11星爲例，比較了窄巷FCB的各合併方法，其中彩色散點爲轉換後FCB序列，黑色曲線爲合併估值。對比圖 4(a)與(b)，值域邊界跳變使均值估計偏離真值，波動變大；而GPHASE初值下抗差估計能較穩定地收斂到真值。圖 4(c)和(d)中先對FCB觀測序列進行偏移，以消除邊界跳變影響，此時兩種估計都能收斂到真值，但均值估計的標準差爲0.021，抗差估計則爲0.015，穩定性更好。對比圖 4(b)與(d)，可知GPHASE初值下抗差估計不受值域邊界跳變影響。

圖 4不同合併方法下的G11窄巷FCBFig. 4 The narrow-lane FCB of G11 using different combining methods

3.2.2 窄巷FCB生成方案差異分析

估計轉換後FCB時應選擇方案二的解算順序，以消除窄巷FCB間可能存在的半周差異。爲分析該差異的影響，以2016年1月10日G03星觀測數據爲例，其合併後寬巷FCB爲-0.493，將參考星轉換到G01後集中在值域邊界附近，如圖 5所示。

圖 5轉換後G03的寬巷FCB序列Fig. 5 The wide-lane FCB of G03 after conversion

分別採用方案1和2生成G03的窄巷FCB，轉換到G01後利用GPHASE函數得到估計初值，圖 6中彩色散點爲不同參考星轉換參考星後的窄巷FCB序列，黑色曲線爲GPHASE估值。方案1中FCB轉換後分布在相差約半周的兩組，而GPHASE函數只能消除整週影響，因此方案一中GPHASE初值無法真實反映真值，將影響抗差估計的結果。方案2則不會產生窄巷FCB的半周差異。

圖 6轉換後G03星窄巷FCBFig. 6 The narrow-lane FCB of G03 after conversion

3.2.3 合併後窄巷FCB特性分析

相比單參考星結果，合併後窄巷FCB的穩定性與連續性更優。經歷元間平滑後生成15 min一組的合併後窄巷FCB，作爲對照也計算了傳統方法下單G01星的單差FCB。圖 7爲2016年1月10日的窄巷FCB變化圖，左圖爲合併結果，右側爲單星結果。單星的窄巷FCB不具備全天的完整結果，序列穩定性較差且存在跳變，日最大變化可達0.4周；而抗差合併的FCB序列全天連續且更穩定，變化小於0.2周。

圖 7窄巷FCB時間序列Fig. 7 Time series of narrow-lane FCB

合併後FCB的標準差顯著小於單參考星結果。圖 8對比了單星與合併窄巷FCB各曆元標準差的均值，其中，單星結果中缺少G20、G21與G29的結果。由於合併後FCB整合了更多觀測信息，且抗差估計削弱了粗差影響，故可獲得更爲可靠的FCB估值。

圖 8窄巷FCB平均標準差Fig. 8 Average standard errors of narrow-lane FCB

相比於單星結果，合併結果與外符合精度基準的一致性更好。選取由武漢大學發佈且與本文采用相同星曆、鐘差和DCB參數的非差窄巷FCB，將其參考星轉換到G01下並消除窄巷FCB半周差異後，作爲外符合精度評判基準。統計單星和合並後FCB與其相比的偏差，結果如圖 9所示。合併後FCB的偏差小於單星結果，且均不超過0.05周。

圖 9窄巷FCB平均偏差Fig. 9 Average errors of narrow-lane FCB

在無數據缺失時，單顆參考星下一天共應有2880對窄巷FCB，則窄巷FCB的可用率爲可用結果在應有總數中的比例。表 4統計了窄巷FCB的各項特性，結合圖 6-圖 8可得：改進後的窄巷FCB全天可用，其標準差和偏差的均值相比於單星結果分別改善了42.9%和50.8%。

表 4 窄巷FCB統計特性Tab. 4 Statistical characteristics of narrow-lane FCB

類型

單星結果

合併結果

總數/對

2066

2880

可用率/(%)

71.7

100

標準差均值/周

0.042

0.024

偏差均值/周

0.063

0.031

3.3 基於改進FCB的固定解PPP驗證

爲驗證改進後單差FCB的定位性能，分別選取IGS站的靜態數據和車載動態數據進行了固定解PPP驗證，其參數估計與誤差處理策略採用表 2的設置。固定模糊度時，使用Bootstraping成功率和Ratio-test進行檢核，閾值分別爲0.999和3.0[4]；爲確保固定正確率，在連續5曆元通過檢核、標準差小於0.15 m後才更新固定解結果。若固定解偏差大於0.15 m且超出浮點解偏差的1.5倍，則認爲模糊度未能正確固定。

3.3.1 靜態驗證

靜態驗證時採用圖 10所示的12個未參與FCB生成的IGS測站，將2016年1月10日至24日的觀測數據分爲360段，分別採用3種方案進行PPP靜態小時解：①浮點解；②採用單參考星FCB的固定解；③採用合併後FCB的固定解。以IGS周解座標爲參考值，評估各方案下北、東、天(north east up, NEU)方向及三維的偏差，方案2和3中只統計正確固定的時段。圖 11爲各測站方案1到3的NEU方向位置偏差。

圖 10靜態驗證測站分佈Fig. 10 The distribution of stations used in static experiments

圖 11各測站位置偏差Fig. 11 Position errors of each station

相比浮點解，固定解定位精度顯著提升，E方向改進最明顯；固定解中，兩種FCB的PPP在固定後定位精度相近，但合併後FCB的固定率更高。表 5給出了各方案的定位精度的統計結果：方案3中E方向誤差相比方案1減小了72.1%，三維偏差減小了1.61 cm；方案2固定後的精度與方案3相近。單參考星FCB由於缺失部分衛星的改正數，僅能正確固定64.9%的時段，而改進後的合併單差FCB可固定97.2%的時段，可用性顯著提升。

表 5 不同方案下靜態小時解精度Tab. 5 The accuracy of 1 h static position using different solution

cm

方案

平均定位誤差

N

E

U

3D

1

0.95

1.90

2.17

3.44

2

0.76

0.71

1.67

2.19

3

0.50

0.53

1.48

1.83

3.3.2 動態驗證

採用2017年12月27日的車載動態數據進行固定解PPP的動態驗證，所用接收機爲Trimble NetR9，數據採樣率爲1 Hz，時長爲1 h，運動軌跡如圖 12所示。在評估動態PPP的定位精度時，以短基線的雙差固定解爲參考[24]。圖 13爲動態PPP各方向位置偏差的變化曲線，其中藍色曲線爲採用改進後FCB的固定解，紅色曲線爲浮點解。

圖 12動態試驗的運動軌跡Fig. 12 The track of dynamic experiment

圖 13動態PPP的位置偏差Fig. 13 Position errors of kinematic PPP

定義動態PPP收斂的條件爲NEU方向偏差均小於10 cm，且保持超過20個曆元[25]。如圖 13所示，動態驗證中PPP浮點解需22.9 min才能收斂，且收斂過程中位置偏差存在波動；而固定解的收斂時間縮短了37.5%，僅需14.3 min便可收斂，收斂後不但精度更高且更爲穩定。表 6給出了收斂後動態PPP的平均定位偏差和均方根誤差(root mean square, RMS)，爲保持一致性，固定解和浮點解均從22.9 min後開始統計。由表 6的統計結果可見：動態情況下，固定解PPP在收斂後精度可達5 cm以內，三維定位誤差相比浮點解減小了61.4%。

表 6 收斂後動態PPP精度統計Tab. 6 The accuracy of kinematic PPP after convergence

cm

參數

浮點解

固定解

E

N

U

3D

E

N

U

3D

平均偏差

3.03

7.13

8.66

12.22

1.00

1.52

3.20

3.97

RMS

3.83

7.33

9.47

12.57

1.29

2.25

4.10

4.85

4 結論

本文改進了單差FCB生成方法，經差分傳遞轉換了單差FCB的參考星，利用GPHASE初值下的抗差估計對轉換後FCB進行合併，並採用先合併寬巷再生成窄巷的解算順序避免窄巷FCB間的半周差異。採用IGS全球網生成改進後的全星座單差FCB，並進行固定解PPP驗證，得出：

(1) 參考星轉換後的合併FCB可保證全時段可用，其數據量小於傳統單差法，與非差法相當。而傳統單差法中單顆參考星的寬巷和窄巷FCB的可用率僅有86.70%和71.7%。

(2) 合併後FCB在準確性和穩定性等方面均優於單參考星結果。其中，合併後寬巷FCB在15天內的變化小於0.1周，窄巷FCB單天內變化不超過0.2周；與現有產品相比，寬窄巷FCB的平均偏差都在0.04周內。

(3) 利用合併後FCB進行PPP固定解，定位精度相比浮點解顯著提升，固定率相比單星FCB大幅提高。靜態解算時，NEU方向精度分別提高了0.45 cm、1.37 cm和0.69 cm，3D偏差減少了46.8%；應用改進的單差FCB進行固定解PPP的固定率相比單星FCB提升了32.3%，固定後位置偏差減少了16.4%。動態PPP解算時，固定解平均收斂時間爲14.32 min，相比浮點解加快了37.5%，收斂後RMS爲4.85 cm，減少了61.4%。

【引文格式】焦博, 郝金明, 劉偉平, 等. 單參考星下全星座單差FCB估計與應用. 測繪學報，2018，47(10)：1326-1336. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20170519

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