本文由公众号“把科学带回家”提供

　　给孩子最好的科学教育

　　每次我们喝完饮料，很快就会把塑料瓶扔掉。但是只要加一根绳子和一些沙子，塑料瓶就会向你展示出乎意料的美。

　　关键概念

　　利萨茹曲线

　　材料和操作

　　沙子

　　塑料瓶

　　绳子

　　颜料/色素（可选）

　　这个实验的操作很简单。

　　1. 把塑料瓶剪开来，在瓶盖上挖一个小洞，在瓶子的边缘也挖几个小洞方便挂绳子（小心手）。

　　2. 在塑料瓶里放入沙子。没有沙子的话可以用有颜色的水代替。

　　3. 把绳子穿在塑料瓶上，把绳子吊在高处，你就完成了一个单摆，然后就可以开始画画啦！

　　4. 怎么画呢？让瓶子绕圆旋转，然后它就会在地面上画出美丽的曲线。

　　5. 想要画出各式各样不同的曲线的话，你需要在绳子的末尾上再加2根长度相同的绳子，然后把它们绑在不同的地方。这样你就可以画出形态各异的曲线啦！

　　用这种进化后的单摆画出来的图案：

　　如果让2根辫子变得更长的话——

　　画出的图是什么样子的呢？

　　是这样的：

　　这样的：

　　还有这样的：

　　如果把2根辫子变短，画出来的图是这样的：

　　原理

　　你得到的这些曲线叫做利萨茹曲线（Lissajous curve）。

　　各式各样的利萨茹曲线

　　利萨茹曲线是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

　　什么是正弦振动？

　　这个有点超纲啊，正弦振动就是从一个圆的最下面那个点沿着它的周长匀速走的时候，经过的坐标组成的曲线。画成图就是下面这样的——

　　当一个单摆挂在那里在一个方向上运动的时候，它实际上在做正弦振动。

　　一个单摆在y轴上正弦振动：

　　一个单摆在x轴上正弦振动：

　　如果它同时在2个互相垂直的方向上做正弦振动，就和我们图片中的这样，那么2个正弦振动就会形成利萨茹曲线。

　　此外，单摆也在2个方向上做简谐运动（从数学上可以证明，简谐运动必然是正弦或余弦振动）。而你制作的这个单摆系统也有个高大上的名字，叫做谐波记录仪（Harmonograph）。

　　简谐运动的意思是，不管你一开始把它拉得多远，它完成一次摆动所花的时间（周期）是固定不变的。而从物理学上来讲，单摆越长，它的周期就越长，也就是说完成一次摆动花的时间越长。

　　想要改变画出的利萨茹图案，就需要改变2个方向上单摆的周期。怎么做呢？很简单，给单摆加2根辫子。

　　来看看，沙漏单摆有了辫子以后，在两个方向上摇摆时的运动状况吧。

　　在和2根辫子连线垂直的方向上摆动时，2根辫子也摆动了，相当于给单摆加长了一截，所以此时周期会变长。

　　在2根辫子的连线方向上摆动时，2根辫子没有动，只有单摆在晃动，所以周期更短。

　　很好玩吧。赶紧玩起吧！

　　你还可以用颜料替代沙子，这样就可以制作出永久保存的利萨茹曲线了。

　　亲爱的小伙伴们，

　　你有没有尝试“利萨茹沙画”？

　　想让更多小伙伴看到你的作品？

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　　你也可以把孩子的小名

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　　图片来源和参考资料：

　　wikipedia, Yeany, B. ,Hales, W. B. (1945). Recording Lissajous Figures.The Journal of the Acoustical Society of America,16(3), 137-146.