本文由公衆號“把科學帶回家”提供

  給孩子最好的科學教育

  每次我們喝完飲料,很快就會把塑料瓶扔掉。但是隻要加一根繩子和一些沙子,塑料瓶就會向你展示出乎意料的美。

  

  關鍵概念

  利薩茹曲線

  材料和操作

  沙子

  塑料瓶

  繩子

  顏料/色素(可選)

  這個實驗的操作很簡單。

  1. 把塑料瓶剪開來,在瓶蓋上挖一個小洞,在瓶子的邊緣也挖幾個小洞方便掛繩子(小心手)。

  2. 在塑料瓶裏放入沙子。沒有沙子的話可以用有顏色的水代替。

  3. 把繩子穿在塑料瓶上,把繩子吊在高處,你就完成了一個單擺,然後就可以開始畫畫啦!

  4. 怎麼畫呢?讓瓶子繞圓旋轉,然後它就會在地面上畫出美麗的曲線。

  5. 想要畫出各式各樣不同的曲線的話,你需要在繩子的末尾上再加2根長度相同的繩子,然後把它們綁在不同的地方。這樣你就可以畫出形態各異的曲線啦!

  用這種進化後的單擺畫出來的圖案:

  如果讓2根辮子變得更長的話——

  畫出的圖是什麼樣子的呢?

  是這樣的:

  這樣的:

  還有這樣的:

  如果把2根辮子變短,畫出來的圖是這樣的:

  原理

  你得到的這些曲線叫做利薩茹曲線(Lissajous curve)。

  

  各式各樣的利薩茹曲線

  

  利薩茹曲線是兩個沿着互相垂直方向的正弦振動的合成的軌跡。

  什麼是正弦振動?

  這個有點超綱啊,正弦振動就是從一個圓的最下面那個點沿着它的周長勻速走的時候,經過的座標組成的曲線。畫成圖就是下面這樣的——

  當一個單擺掛在那裏在一個方向上運動的時候,它實際上在做正弦振動。

  一個單擺在y軸上正弦振動:

  一個單擺在x軸上正弦振動:

  如果它同時在2個互相垂直的方向上做正弦振動,就和我們圖片中的這樣,那麼2個正弦振動就會形成利薩茹曲線。

  此外,單擺也在2個方向上做簡諧運動(從數學上可以證明,簡諧運動必然是正弦或餘弦振動)。而你製作的這個單擺系統也有個高大上的名字,叫做諧波記錄儀(Harmonograph)。

  簡諧運動的意思是,不管你一開始把它拉得多遠,它完成一次擺動所花的時間(週期)是固定不變的。而從物理學上來講,單擺越長,它的週期就越長,也就是說完成一次擺動花的時間越長。

  想要改變畫出的利薩茹圖案,就需要改變2個方向上單擺的週期。怎麼做呢?很簡單,給單擺加2根辮子。

  來看看,沙漏單擺有了辮子以後,在兩個方向上搖擺時的運動狀況吧。

  在和2根辮子連線垂直的方向上擺動時,2根辮子也擺動了,相當於給單擺加長了一截,所以此時週期會變長。

  在2根辮子的連線方向上擺動時,2根辮子沒有動,只有單擺在晃動,所以週期更短。

  很好玩吧。趕緊玩起吧!

  你還可以用顏料替代沙子,這樣就可以製作出永久保存的利薩茹曲線了。

  親愛的小夥伴們,

  你有沒有嘗試“利薩茹沙畫”?

  想讓更多小夥伴看到你的作品

  可以把你拍到的照片發給我們哦~

  

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  圖片來源和參考資料:

  wikipedia, Yeany, B. ,Hales, W. B. (1945). Recording Lissajous Figures.The Journal of the Acoustical Society of America,16(3), 137-146.

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