按位與(&)

按位與運算法則可以概括成“ 同真則真，反之則假 ”，在0和1之間的運算，有以下形式：

• 1&1 = 1

• 1&0 = 0

• 0&0 = 0

比如數字5和數字6之間採用按位與運算，將兩個數組 8位二進制形式的每一位對應 ，運用上面的法則就可以得出一個新的數字4，即5 & 6 = 4。

按位或(|)

按位或運算法則可以概括成“ 同假才假，反之則真 ”，在0和1之間的運算，有以下形式：

• 1 | 1 = 1

• 1 | 0 = 1

• 0 | 0 = 0

同樣還用數字5和數字6舉例，利用上述相同方式在二者之間做按位或運算，可以得到一個新的數字7，即5 | 6 = 7。

按位異或(^)

按位異或運算法則可以概括成“ 相同則真，不同則假 ”，在0和1之間的運算，有以下形式：

• 1 | 1 = 0

• 1 | 0 = 1

• 0 | 0 = 0

仍然還是數字5與數字6爲例利用上述相同方式在二者之間做按位異域運算，可以得到一個新的數字3，即5 ^ 6 = 3。

左移(<<)

左移操作就是將一個數字的二進制形式整體向左移動，然後右邊的 虛位補0 ，具體移動看下圖：

這個例子是2<<2 = 8的體現，可以看到1原本處於右邊第2位，如果整體向左移動兩位，那麼1就移動到了右邊第4位，空下的兩位用0補上即可。

右移(>>)

右移操作與左移操作方式相同，方向相反，具體移動看下圖：

這個例子是6>>2 = 1的體現，只需要整體向右移動兩位，然後左邊虛位補0，不需要顧慮會不會有1被覆蓋。

這兩個符號比較容易混亂，這裏給一個自己的小Tips： 箭頭朝哪向哪移，左移值增大，左移值減小。

取反(~)

取反操作就比較簡單了，只需要記住這樣一個小式子: ~x = -(x+1) ，比如數字5取反操作就等於-6，即~5 = -(5+1) = -6。

已經介紹完了這六個位運算符是如何對二進制進行操作的，可是簡單的介紹並不能體現出位運算的高大上，下面利用位運算的技巧解決一些問題，這些問題並不是很難，但是我們從中可以認識到位運算的便捷，以及加深對位運算操作的印象。

交換兩個數字

對於這個問題可能我們想到的第一個方法就是利用 第三個變量 來幫助交換，比如若要交換a、b兩個變量的值，就需要定義一個臨時變量temp輔助。

a =  1 ;b =  2

temp =  0

temp = a; a = b; b = temp

這樣做是需要額外存儲空間的，那有沒有一種方法僅在原地就可以交換a、b兩個變量的值呢？位運算就可以，而且十分簡單。

a = a^b  #(1)

b = a^b  #(2)

a = a^b 

#(3)

如果你沒接觸過位運算，對於這三行代碼肯定很懵，讀懂這三行代碼你還需要知道按位異或的幾個性質：

• 1.按位異或滿足交換律，即a ^ b = b ^ a

• 2.按位異或滿足結合律，即(a^b)^c=a^(b^c)

• 3.任何數與0異或都等於它自己，比如a ^ 0 = a。

若將式子(1)代入式子(2)，利用上述性質並結合按位異或“ 相同則假 ”的法則，可以將式子(2)變成以下形式：

b = a^b^b = a^ 0 = a

這樣a的值就賦給b了，如果再將求出的式子(2)代入式子(3)，式子(3)則變成：

a = a^a^b =  0 ^b = b

這樣就完成了變量a、b之間的調換，是不是已經有NiuBi的感覺了，繼續看下一道。

2的冪

假設給定一個數字，你需要判斷它是否爲2的冪，如果是，需要返回true，反之就返回false。

這個問題利用循環方法也比較不錯，設定一個循環條件，然後讓輸入整數n一直除以2，最後只需要判斷n是否等於1即可，因爲n==1只有當n爲2的冪時才滿足。

這種方法應該算是一種很普通的方法了，體現不出自己的逼格怎麼辦？看看利用位運算是怎麼解決的吧。

return n >  0 and n & (n -  1 ) ==  0

如果n是2的冪的話，則其二進制最高位上應該爲1，其餘位置都應該爲0 ，比如8的二進制爲1000； 對於n-1的話，則應該是除了最高位爲0，其餘都爲1 ，比如7的二進制爲0111，所以此時n&(n-1)=0。

找不同

假如給定一個只包含小寫字母的字符串s1,然後字符串s2是將s1打亂並且向其中插入了一個新的小寫字母，想讓你挑出這個新插入的字母。比如s1 = 'abc',s2 = 'badc'，輸出d。

第一種想法就是利用哈希表來統計並存儲每個元素出現的次數，出現一次的就是新加入的元素，而利用哈希表就意味着 需要空間新建字典 。而利用按位異或運算只需 引入一個第三變量 就可以解決這個問題，利用上文提及的異或性質1和3、以及“相同則假”的法則即可。

m = s1+s2

first =  0

for i  in range( 0 ,len(m)):

first ^= ord(m[i])

return

chr(first)

這裏ord是將字母轉爲對應的Ascii碼，chr則是將Ascii碼數字轉回爲對應的字母形式。

翻轉二進制

先以8位的二進制舉例，比如輸入的二進制爲000100111，要求輸出爲11001000。

整數翻轉利用字符串就可以很好的解決，但是二進制不同於整數，因爲二進制中有很多0，可能在翻轉並轉化之後有些0會被抹去。這裏就可以利用位運算實現二進制的翻轉，具體代碼如下：

res =  0

for i  in range( 8 ):

res <<=  1

res += n &  1

n >>=  1

return

bin(res)

這裏利用 按位與“同真則真，反之則假” 的法則，每次將輸入的二進制最後一位與1比較，得出的結果加至res上，然後將n右移一位，因爲此時最後一位已經比較過了。

在每次遍歷開始時要注意將res左移一位，因爲 不論n&1得到的結果是0還是1，它在二進制中都是有意義的，需要爲這個即將得出的數提供一個空地，不可以省略 。這裏推薦自己手推一下，很容易就理解了。

1個數的奇偶

還是給定一個8位的二進制，統計這8個數字中1個數的奇偶性，若1個數爲奇數，則返回1；若1個數爲偶數，則返回0。比如00110111，裏面一共有5個1，所以應該返回1。

這道題利用位運算的思路和上一道有些相似，也是利用 按位與“同真則真，反之則假” 的法則，循環遍歷這8個數字，用計數器count統計1的個數，最後用count&1判斷count的奇偶性即可，奇數返回1，偶數則返回0。

但是這並不是位運算最NiuBi之處，下面這種方法纔是真的強，但是可讀性可能不如上面的方法。

仍用00110111舉例，將n與n>>1做異或操作，得到一個新的二進制，具體如下：

新二進制中0的意義表示該位置與前一個位置共有偶數個1,1則表示該位置與前一個位置共有奇數個1 。比如New中第6位的1表示Num1中第5位和第6位共有奇數個1，可以看到Num1中對應位置爲01是符合的，同理可以對比一下其他位置也是具有這個性質。

同理移動2位(上圖) 表示該位置與前三個位置(上次已知1個，這次移動兩個)1個數的奇偶性 、 移動 4位 表示該位置與前七個位置1個數的奇偶性 ， 所以當移動4位後末位的數字就表示整個8位二進制中1的奇偶性 ，如果末位爲1，則代表有奇數個1；如果末位爲0，則代表有偶數個1。

上文例題部分來源於力扣(LeetCode)

總結

位運算可能很多人都知道，但是在解題的時候卻很少用到，因爲有很多通俗易懂的方法可以代替位運算，但是位運算的功能是非常很強大的，值得學習一下。通過上面例子也可以發現位運算解決某些問題真的是很便捷，但對不理解的人可讀性會比較差，同時這也是位運算可以ZhuangBi之處。

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