问题：

10X10的正方形内，可以画多少个直径为1且不重叠的圆？

100个，这是多数人的答案，但这是错误的，且听下文慢慢分析．

再来一个问题，相信没有一个人会错误：1X1的正方形内可以画多少个直径为1且不重叠的圆？

答：有且只能画1个．

换一个问题：1X3的长方形可以画多少个直径为1且不重叠的圆？

答：3个．如下图所示：

再来一个问题：1.5X5的长方形可以画多少个直径为1且不重叠的圆？

当然，上述准确数量到底是不是6还有待验证，但此方法却给了我们一个巨大的启发，在边长增加的情况下，我们不能按照原来的方式进行画图．一个圆可以不止与两个圆相邻，可以是三个，甚至更多．

我们再将问题推进：６X６的正方形可以画多少个直径为1且不重叠的圆？

那能否装下107个呢？其实上述例子也说了，39并非精确数字，106也并非精确数字.精确数字也不能直接用手操作去画图，毕竟误差也会影响最终的结果．

这就需要靠数学建模了的巨大能量了，将此问题进行程序化，那更大的正方形能装下多少个不重叠的圆也能够得到精确的数字．