問題：

10X10的正方形內，可以畫多少個直徑爲1且不重疊的圓？

100個，這是多數人的答案，但這是錯誤的，且聽下文慢慢分析．

再來一個問題，相信沒有一個人會錯誤：1X1的正方形內可以畫多少個直徑爲1且不重疊的圓？

答：有且只能畫1個．

換一個問題：1X3的長方形可以畫多少個直徑爲1且不重疊的圓？

答：3個．如下圖所示：

再來一個問題：1.5X5的長方形可以畫多少個直徑爲1且不重疊的圓？

當然，上述準確數量到底是不是6還有待驗證，但此方法卻給了我們一個巨大的啓發，在邊長增加的情況下，我們不能按照原來的方式進行畫圖．一個圓可以不止與兩個圓相鄰，可以是三個，甚至更多．

我們再將問題推進：６X６的正方形可以畫多少個直徑爲1且不重疊的圓？

那能否裝下107個呢？其實上述例子也說了，39並非精確數字，106也並非精確數字.精確數字也不能直接用手操作去畫圖，畢竟誤差也會影響最終的結果．

這就需要靠數學建模了的巨大能量了，將此問題進行程序化，那更大的正方形能裝下多少個不重疊的圓也能夠得到精確的數字．