曾经，我以为东部沿海地区的中考数学卷很难，写了近几年的中考真题卷以及中考模拟卷后，发现并非如网友说的那样！

当然，这里没有刻意贬低的意思，东部沿海地区的基础教育依然是全国最好的地方之一，也是高考试卷相对较难的省份之一。

不过中考数学卷呢？确实有一定的难度，但是当我看了另一个内陆省份的中考数学卷之后，才发现，倒数第二题就已经虐哭一批学生！

没错，这里说的是哈尔滨市的中考数学，倒数第二题毫无疑问，就是圆综合压轴题！

至于有多难，下面精选几道来自历年的中考数学模拟卷的题目，供需要的朋友参考学习！

经典例题1

【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线 的性质得到∠DAB=∠ADC根据已知条件得到∠COA=∠DOB，于是得到结论；

（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD=90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；

（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB=∠PBA，求得PA=PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到AP：PM=AC：QC，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到∠EAN=∠ABD，求得tan∠EAN=2，即可得到结论．

【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

经典例题2

【解析】（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要证明∠AOD=2∠D即可；

（2）如图2中，作OR⊥AF于R只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；

（3）如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；

【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．

典型例题3

【分析】（1）作OH⊥CD，OM⊥AB，由AB=CD，根据垂径定理可知OH=OM，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知，OE平分∠CEB，结论得以证明；

（2）要证OE=DE，只要证明∠EOD=∠EDO即可，根据题目中的条件可以证得两个角相等，从而可以证明结论成立；

（3）根据题意作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，进行边角的转化，从而可以求得DH的长．

【吐槽】以上三道例题都有一定的难度，而且辅助线较多，有一定的迷惑性！那么下面还是选一道相对没那么难的题目吧！

典型例题4

【分析】（1）欲证PD•PE=PB•PC，在此题所给的已知条件中，∠APE的余弦值在△APD和△APE中，有两种表示方法，从而得出一个等积式，根据切割线定理，再得到一个等积式，从而借助于PA2得到PD•PE=PB•PC；

（2）可证△PBD∽△PEC，再根据相似三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠PEC=∠AFC，根据平行线的判定即可得出结论；

（3）分别证明△PAB∽△PCA，△AEF∽△APB，得出两个比例式，联立有EF：AE=AB：AC，再代值即可求出EF的长．

【点评】此题考查了三角函数、切割线定理，以及相似的判定和性质，比较全面，有一定的难度．

开始凌乱了吗？这就是传说中的黑龙江省哈尔滨市的中考数学，圆综合压轴题！至于有多难，只能靠网友们细细品味了！

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