在高考数学里，要求考生应掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。同时，要能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。

也就是说，直线与平面的位置关系属于高考数学一个常考内容。今天，我们就一起来讲讲直线与平面垂直有关的知识内容和题型，希望能帮助考生提高复习效率。

掌握平面的基本性质,会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想像它们的位置关系。

掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理。

掌握两条直线所成的角和距离的概念。对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。

掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理。

掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念。掌握三垂线定理及其逆定理。

掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

以上这些都是要求考生熟练掌握的知识内容，只要抓好基础，才能获取高分。

直线与平面垂直有关的试题分析，讲解1：

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　　

B．2

C．3

D．4

解：选D　对于①，由b不在平面α内知，直线b或者平行于平面α，或者与平面α相交，若直线b与平面α相交，则直线b与直线a不可能垂直，这与已知“a⊥b”相矛盾，因此①正确．

对于②，由a∥α知，在平面α内必存在直线a1∥a，又a⊥β，所以有a1⊥β，所以α⊥β，②正确．

对于③，若直线a与平面α相交于点A，过点A作平面α、β的交线的垂线m，则m⊥β，又α⊥β，则有a∥m，这与“直线a、m有公共点A”相矛盾，因此③正确．

对于④，过空间一点O分别向平面α、β引垂线a1、b1，则有a∥a1，b∥b1，又a⊥b，所以a1⊥b1，所以α⊥β，因此④正确．综上所述，其中正确命题的个数为4.

解题反思：

证明直线和平面垂直的常用方法有：

(1)利用判定定理．

(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥αb⊥α)．

(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥βa⊥β)．

(4)利用面面垂直的性质．

当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

直线与平面垂直有关的试题分析，讲解2：

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB/2，PH为△PAD中AD边上的高．

(1)证明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝√2，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；

(3)证明：EF⊥平面PAB.

直线与平面垂直有关的试题分析，讲解3：

如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

判定面面垂直的方法：

(1)面面垂直的定义．

(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，aαα⊥β)．

在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直．

转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．

在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理．

几个常用的结论：

(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．