中考數學必考考點之一元二次方程在實際問題中的應用第一課時

如何使用一元二次方程求解應用題第一講

大家好，這裏是尖子生數理化教育，本次課程我們主要從以下幾個方面進行講解：

1 給出幾道應用題

2 根據應用題已知條件列相關的含有未知數的式子進行求解

3 總結方法和答題技巧，教學生輕鬆解決一元二次方程類的應用題

本次課程最終的目的：通過這次課程的學習，學生應該會根據已知條件列出關於x的一元二次方程進行相關的應用題的求解；

例題1：

哈爾濱市的張老闆取批發市場批發了一批中考數學資料，他第一次購買資料花去了100元，這本書按照定價2.8元進行出售，由於價格便宜，該書很快就賣完了；

張老闆在第二次買書的時候，賣方就漲價了，每本書的批發價比上次高了5毛錢，這次張老師進貨就花去了150元，但是購買書的數量比上次多10本，由於大家都在出售這本書，導致該資料在賣出4/5的時候，就出現滯銷了，爲了不囤貨，張老闆便決定以定價的5折出售完剩餘的資料；

試問：張老闆在第二次賣資料的過程中是掙錢了還是賠錢了？（不考慮其他的因素）如果是掙錢，他掙了多少錢，如果是賠錢，他又賠了多少錢？

解析：本題考察學生應用方程解決實際應用問題的能力，我們可以列分式方程進行求解，方法比較多，這次我們就爲大家展示一種方法，自己可以根據自己的理解，多方法求解哦。

解：設張老闆第一次購買資料的進價單價爲x元，則第二次的進價單價爲x+0.5（元）

則：兩次購買資料的數量關係爲：100/x+10=150/（x+0.5）

等式兩邊同時乘以x（x+0.5）得：2x^2-9x+10=0；

解得：x1=2.5，x2=2；

經檢驗x1和x2都是分式方程的根；但是，當x=2.5時，第二次的進價爲x+0.5=3>2.8（書的定價），因此x=2.5要捨去，而x=2符合條件；

因此x=2，第二次購買的資料的數量爲150/2.5=60（本）

60x4/5x2.8+60x1/5x2.8x0.5-150=151.2-150=1.2（元）

所以張老闆最後是掙錢了，掙了1.2元；

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例題2：

北京市光輝中學九年級一班的學生前年暑假勤工儉學，掙了2000塊錢的班費，班長決定按照一年的定期存入銀行，去年暑假存款到期後拿走了1000塊，寄給災區，把剩下的1000塊和利息又按照一年定期存入銀行，但是這個時候銀行的存款年利率已經下調到第一次存款時年利率的一半，這時候存一年到期後，可以得到本金和利息1127.5元，試求第一次存款時的年利率。