数学是一个很抽象的概念，以至于小的时候我以为学数学就是记公式和算数。小时候担心我不好好学数学，我妈总说：“学不好数学，将来买东西都不知道别人该找你多少钱。”

小学听老师将陈景润的故事，讲到哥德巴赫猜想，觉得“1+2”有什么好纠结的。只能感叹数学家离我们的生活太远，只能遥遥仰望。所以从小对数学的印象就是枯燥、刻板、遥不可及。

后来听到笛卡尔的故事，印象无比深刻，因为怎么也想不到数学还能和浪漫这个词联系起来，而且还真的有这么浪漫的故事。然后又因为《隐藏人物》这部电影，对数学的兴趣直接倍增。

所以当我读到《万物皆数》这本书时，感到无比惊喜，它直接颠覆了我对数学的固有认知，我从来不知道数学竟然和日常生活如此息息相关。如果能够早点读到这本书，也许我的数学成绩不会一直这么惨不忍睹，而且说不定会成为数学专业的一员。因为数学的美原来并不抽象，数学也可以很有趣。

我打算把这本书珍藏起来，给以后的孩子看看，说不定能激起她对数学的兴趣。

《万物皆数》的作者米卡埃尔·洛奈是法国高等巴黎高等师范学院的数学专业博士，同时他也是一位会“ 魔法”的老师，致力于将数学知识和理念面向大众进行普及和推广。他在网上开设的数学频道节目，观看量近2000万，影响了很多人对数学的看法。

在这本书中，米卡埃尔将扮演导游的角色，带领你参观数学博物馆，让人目不暇接，叹为观止。书中介绍了负数、零和虚数的诞生，以及π的推算、无穷小和数列的概念。我们主要来看看这些概念和生活有哪些有趣的联系。

一、博物馆的奥秘

历史博物馆里经常展出各个年代出土的器具，陶器、铁器、瓷器。带着孩子逛博物馆的时候，好奇的孩子经常追问：这个到底为什么这么珍贵呢？我也只能搪塞过去：“ 因为这个年代很久了，你看上面雕刻的花纹多精细。” 说实话，就连我自己心里都打鼓：“ 这些展品到底好在哪，难道只有历史研究价值吗？”

事实上当然不是，除了珍贵的历史价值，单说这些器皿的雕刻花纹，就有很强的数学研究价值。事实上这些花纹和数学的发展息息相关。在《万物皆数》中，米卡埃尔将我们在博物馆常见的花纹归纳为七种。也就是说当你在博物馆看到器皿上那些清晰的对称花纹时，无论那些花纹是一些神奇的动物和花草还是巧妙的几何图形，都将会是这七大种类的其中之一。因为这是一个定理：有且只有七种不同腰线类型的对称图形。

这些腰线包括垂直对称、旋转对称、滑移对称、中心对称、重复对称、平行对称以及前面六种对称的组合。虽然这个定理在公元1500年左右才被证实，但公元前四五千年的出土文明里，已经能找到符合这个定理的所有对称花纹。

当我们的目光离开这些陈列器皿，也许会对古代的建筑感兴趣。有些博物馆，比如故宫，本身就是一个历史古迹。当我们漫步其中的时候，会惊叹于花纹精巧的画栋雕梁。有些装饰图案是同一个花纹的不断重复，这叫做密铺，这些密铺花纹在数学上同样有规律可循。数学家们已经证明：世界上有且只有17种类型的密铺。

在西班牙的阿兰布拉宫，可以找到全部17种类型的密铺花纹。这也是名胜古迹的另一种有意义的研究价值。当我们带着这些数学知识去参观博物馆，除了发出惊叹，也必然会看的心领神会。

二、生活中数学的奥秘

生活中数学与我们无处不在。如果你仔细观察足球，就会发现这根本不是一个理想的球形，它的表面由20个正六边形和12个正五边形构成。而且一个比较专业的足球，它的正六边形是白色的，正五边形通常是黑色的，这是因为五边形是被削出来的形状。

数学家泰阿泰德发现世界上只有五种多面体，分别是四面体，六面体，八面体，十二面体，和二十面体。想要让一个形状更接近球面，就只能对这些多面体进行改造，将一个正二十面体的所有顶角削去，20个被削掉的侧面变成了正六边形，12个被切掉的顶点就成了正五边形。足球就是这么诞生的。

筛子的原理也是如此，因为只有正多面体能保证每一面出现的机会均等。因此除了常见的正六面体筛子，如果看见正八面体、正十二面体的筛子也是合规的，但是其他形状的筛子就要引起注意了。

我们都熟知阿拉伯数字，进入高中的时候才会接触到虚数。在数学领域，零、正数、负数和虚数都属于数字，具有绝对平等的地位。但是虚数就如同它的名字本身，经常让我们摸不着头脑，虚数和我们的生活又有什么关系呢。

其实虚数的发现和生活本身密切相关。

著名的数学家花拉子米为了解决田地分割测量、商业交易以及家庭成员之间遗产分配的问题，发明了方程式，也就是我们熟悉的X方程式。后来的数学家对方程式这种思维方式不断探索，得到了二次、三次……方程式组，并研究出了这些方程式的解，最终发现了虚数。虚数的发现不仅解决了方程式解的谜题，也让数学能描述的领域得到无限扩展。

三、有趣的数列和无穷小

关于数学的传说，我们比较熟知的就是笛卡尔为公主发明的心形图案。其实数学还有很多有趣的概念，其中之一就是数学悖论。

《万物皆数》中提到了一些著名的数学悖论。比如数学家欧布里德提出的最简单悖论：我的这句话是谎话。这句话无论怎么假设都是前后矛盾的，难以论证真假。

数学上还有一个比较重要的悖论，就是阿克琉斯追乌龟。

阿克琉斯是一位著名的运动健将，假设他和一只乌龟赛跑，乌龟在领先100米的位置和阿克琉斯同时开始起跑。虽然阿克琉斯奔跑的速度远远大于乌龟。但是根据无穷小的数学理论，阿克琉斯为了追赶上乌龟，必须至少先跑过乌龟领先的100米，而当阿克琉斯跑完100米的时候，乌龟也前进了一段距离。因此阿克琉斯只能无限接近接近乌龟，但是永远也追不上它。

虽然从生活常识来看，这完全是一个错误的结论，但是从数学推理的角度，难以发现逻辑上的错误和漏洞，因此这个结论也很难被推翻。数学家们花了很长很长的时间才终于推翻了这个悖论。

这个悖论实际上巧妙地玩弄了无限的概念，因为阿克琉斯和乌龟，不可能无限地跑下去。当时间是无限的时候，阿喀琉斯和乌龟的间隔可以变得越来越小，当时间是有限时，一旦时间被突破，阿克琉斯就能追赶上乌龟了。

这个悖论还可以用数列的理论来解释：根据奔跑速度，将阿克琉斯和乌龟的距离列成一个数列，假设阿克琉斯和乌龟的距离被分割成无限个值，但是这所有的值加在一起，却不是一个无限的数字。实际上这些数字加在一起等于200，也就是说在乌龟跑到200米的时候，阿克琉斯就会追上乌龟。

数学家庞加莱说，数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术。截至目前，数学领域中仍有很多未解之谜。作者米卡埃尔认为，我们对数学的未知区域，甚至可能比我们已经知道的还要大。在《万物皆数》中我们会发现，数学的奇妙之处在于，不仅能把看得见的生活总结出规律，还能根据这些规律推测出我们看不见的生活，数学才是生活的预言家。