初三數學，幾何證明

初中幾何證明題一般由已知條件和求證目標組成，部分已知條件在題幹中直接給出，部分條件在圖示中給出，需要認真審題，充分挖掘題中的已知條件，再尋找證明的思路，書寫證明過程。#數學學習#

初中數學（例題）

例題：如圖，在平面直角座標系中，點B的座標爲（a，b），且a、b滿足|a＋b－4|＋（a－b）^2＝0.（1）求點B的座標；（2）點A爲y軸上一動點，過點B作BC⊥AB交x軸正半軸於點C，求證：BA＝BC.

分析：第（1）小問比較簡單，通過審題知：|a＋b－4|＋（a－b）^2＝0，而一個數或式子的絕對值大於或等於0，一個數或式子的平方也是大於或等於0，而它們的和爲0，那麼就只能同時滿足：a＋b－4＝0 ①，且（a－b）^2＝0 ②.將①②兩式組成方程組，解方程組即可求出a、b的值。

第（2）小題，要求證AB＝BC，證明線段相等的方法有很多，但通常是證兩個三角形全等，然後可以得到對應邊相等。在題中沒有三角形，那麼我們可以作輔助線構造三角形。在平面直角座標系中，作x軸、y軸的垂線經常用到。該題中如果過B點作BD⊥y軸於D，那麼就可以得到∠CBD的餘角∠2，同時可以得到∠ADB＝90°；作BE⊥x軸交x軸於點E，容易得到∠CBD的餘角∠1，再根據同角的餘角相等，可以得出∠1＝∠2，同時可以得到∠BEC＝90°.如果在證得BD＝BE，即可用SAS證明△ABD≌△CBE，即可根據全等三角形的對應邊相等得到BA＝BC.

初中數學（例題）

解：（1）∵|a＋b－4|＋（a－b）^2＝0，

∴a＋b－4＝0 ①，a－b＝0 ②，

①②聯解得a＝2，b＝2.

∴B（2，2）.

（2）作BD⊥y軸於D，BE⊥x軸於E，

∴∠ADB＝∠BEC＝90°，

∵B（2，2）（已證），

∴BD＝BE，

易知∠DBE＝90°，又BC⊥AB，

∴∠1＝∠2（同角的餘角相等），

在△ABD和△CBE中：

∠ADB＝∠BEC，

BD＝BE

∠1＝∠2

∴△ABD≌△CBE（ASA）

∴BA＝BC.

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