三段論是邏輯學中一種歷史非常悠久的推論形式，由古希臘哲學家亞里斯多德所創。三段論其實有不同的種類，今天我們就簡單介紹幾種重要的三段論。讓我們先從範疇三段論（categorical syllogism，又譯定言三段論）開始談起。

2前提+1結論：範疇三段論

假設你跟朋友談論，論及紋身者、暴力傾向與不三不四的人的關聯。朋友說：所有紋身者都是不三不四的人。你乍聽之下覺得好像有道理，但想知道對方的理由，於是問他爲什麼。對方回答：因爲所有暴力傾向的都是不三不四的人，而所有紋身者都有暴力傾向。

以上提出了一個論證。論證包含，「前提」與「結論」兩個元素，其中，前提是支持結論的理由。此處朋友提出的論證是演繹論證，因爲這個論證看起來是企圖要讓前提提供結論必然的支持。

評價演繹論證，首先要看論證的有效性，如果一個論證有可能前提爲真、結論爲假，那麼它就是無效論證，意即，前提真並無法保證結論爲真。朋友此處提出的論證是有效論證嗎？如果所有暴力傾向的都是不三不四的人，並且所有紋身者都是有暴力傾向的，那麼我們似乎就必須接受所有紋身者都是不三不四的人。這個論證不可能前提真結論假，因此它的確是有效的。

上面提出的兩個論證，在邏輯上稱爲範疇三段論

所謂三段論，簡單說就是由三個述句組成的演繹論證，包括兩個前提與一個結論。範疇（category）指的是類別或種類（class），也可以看成是集合（set），如紋身者、暴力傾向以及不三不四的人便各自代表了三種範疇或類別。如果一個述句說了關於範疇的事，例如某範疇的事物也屬於另一個範疇，這種涉及到範疇的述句就稱爲範疇述句（categorical statement），範疇三段論正是由範疇述句組成。

四類型範疇述句，前提還有分大小

範疇述句有四種標準形式。第一種叫做「全稱肯定」（universal affirmative）。像前文紋身者論證中的每個句子都是全稱肯定的述句，也就是聲稱在某個範疇的成員都是另一個範疇的成員，例如「所有的紋身者都是暴力傾向」。

第二種叫做「全稱否定」（universal negative），例如「沒有名偵探是笨蛋」。其實這句話換個說法就是「所有名偵探都不是笨蛋」，也就是指某個範疇的成員都不是另一個範疇的成員。

第三種叫做「特稱肯定」（particular affirmative），就是聲稱某個範疇的部分成員同時也是另一個範疇的成員。例如「有些名偵探是硬漢」。要特別注意的是，在邏輯學中，「有些」（some）這個詞指的是「至少有一個」（at least one）。因此「有些名偵探是硬漢」意思也就是「至少有一個名偵探是硬漢」。

第四種範疇述句稱爲「特稱否定」（particular negative），也就是說某個範疇的部分成員不是另一個範疇的成員，例如「有些名偵探不是硬漢」。

回到剛剛關於紋身者的論證。我們把它按照前提結論的順序整理如下：

前提一：所有有暴力傾向的人都是不三不四的人，前提二：所有紋身者都是有暴力傾向，結論：所有紋身者都是不三不四的人。這是一個典型的範疇三段論，裏頭的細節值得我們注意。你可能常耳聞所謂的三段論有大前提、小前提，但到底什麼是大前提，什麼又是小前提呢？我們現在就來說明。下次你聽到大前提小前提時就不會一頭霧水！

結論句中，邏輯學家把結論的主詞（subject term）稱爲小詞（minor term），結論的述詞（predicate term）稱爲大詞（major term），有大詞出現的前提稱爲大前提（major premise），有小詞出現的前提稱爲小前提（minor premise）。

以紋身者論證爲例，結論是「所有紋身者都是不三不四的人」，這句話的主詞是紋身者，述詞是不三不四的人，因此前者是小詞，後者是大詞。第一個前提「所有暴力傾向都是不三不四的人」因爲有大詞出現，所以是大前提，第二個前提「所有紋身者都是暴力傾向」因爲有小詞出現，所以是小前提。至於「暴力傾向」在兩個前提都有出現，則稱爲中詞（middle term）。以上就是大小前提的由來。

一起驗證範疇三段論

要判斷一個範疇三段論是否有效，一個很方便的做法便是利用範恩圖解（Venn diagram，又譯文氏圖），這是由19世紀的英國數學家範恩（John Venn）所發明的一種圖解。範恩圖可以協助我們將三段論視覺化，有利於清楚快速的評判論證的有效性。

在範恩圖中，每一個圓代表論證中提到的一種範疇，因此以三段論而言，我們必須畫出三個圓，這三個圓要彼此交疊，以便呈現出三個範疇間各種可能的關係。接着，在圖解中畫出大前提與小前提陳述的內容，最後再看看能否從圖中看出結論。如果不行的話，代表從給定的前提並無法推出結論，因此該論證爲無效；如果可以從圖中讀出結論，那代表從給定的前提可以推出結論，因此爲有效論證。

不過，即使沒有範恩圖的協助，仍然有一些規則可以幫助我們判斷範疇三段論的有效性。舉例而言，一個有效的範疇三段論不能有兩個否定的前提，若出現兩個否定的前提就會成爲無效論證。例如底下這個三段論：

沒有商人是誠實的人，有些誠實的人不是好人，因此，有些好人不是商人。從這個論證的前提我們僅能知道商人與誠實的人沒有交集，並且有些誠實的人不是好人，但我們無法據此推出有些好人不是商人。如果把第二個前提改成「有些誠實的人是好人」，也就是改成特稱肯定述句，這樣結論便可以成立。

另外一條有趣的規則是，一個有效的範疇三段論若有否定的前提，則也具有否定的結論。例如底下這個三段論：

沒有推理小說是鬼故事，有些公案小說是推理小說，因此，有些公案小說是鬼故事。第一個前提告訴我們推理小說與鬼故事沒有任何交集，第二個前提告訴我們至少有一本公案小說是推理小說，但僅僅根據這兩個前提我們推不出至少有一本公案小說是鬼故事。根據規則，這個三段論具備否定的前提，也就是大前提，那麼結論也應該要是否定的，但它違反了這條規則，因此是無效論證。以這個論證來說，真正可以推出的結論應該是「有些公案小說不是鬼故事」而不是「有些公案小說是鬼故事」，前者是一個否定的結論，符合規則。

在結束範疇三段論的介紹之前，我們一個廣泛流行的論證如下：

前提一：不愛運動的人都是白白胖胖的人，前提二：喫香喝辣的人都是白白胖胖的人，結論：不愛運動的人都是喫香喝辣的人。這個論證的結論可以必然的從前提推出嗎？顯然不行。該論證並沒有排除一種可能性，就是不愛運動的人沒有喫香喝辣但卻是白白胖胖的人。既然前提真無法保證結論真，這個論證就是無效論證。然而，如果我們針對第二個前提改成「白白胖胖的人都是喫香喝辣的人」，這個論證就會變成有效論證。如果不愛運動的人都是白白胖胖的人，白白胖胖的人又是喫香喝辣的人，那不愛運動的人當然就都是喫香喝辣的人。

其他的三段論朋友：選言三段論、假言三段論

最後，我們簡單介紹一下另外兩種三段論。這兩種三段論都是常見的有效推論形式，因其特殊的結構而得到命名。第一種叫做選言三段論（disjunctive syllogism）。想象以下的情境，一名偵探正在調查一件密室殺人案，案發現場只有兩個出入口：門與窗戶。偵探在查看現場後提出底下這個三段論：

要麼兇手是從門離開的，要麼從窗戶，兇手不是從門離開的，因此，兇手是從窗戶離開的。前提一告訴我們只有兩個選項，前提二排除其中一個選項，因此結論只能是另一個選項。以這個論證而言，如果我們接受前提，結論就無可避免，因此這是一個有效論證。

在邏輯中，所謂的選言指的是「這個或那個」這樣的結構。由於上述三段論的第一個前提就是選言語句，因此稱爲選言三段論。事實上，這個論證曾出現在我的小說中，我筆下的哲學家偵探林若平曾用這個論證破解一件密室案件。至於是哪個案件，爲了避免爆雷我就不多說了，有興趣的讀者可自行探索。

最後，有一種三段論叫做假言三段論（hypothetical syllogism）。在這種三段論中，所有語句都是條件句。想象另一個情境，也是一名偵探在調查一件兇殺案，一名男子被殺死在書房內。偵探在評估案情後提出了下面這個三段論：

如果兇手殺人時不在房內，則他一定是用了遠距離的殺人手法，如果兇手用了遠距離的殺人手法，則他必定是爲了製造不在場證明，因此，如果兇手殺人時不在房內，則他必定是爲了製造不在場證明。應該可以很清楚的看出這個論證的確是有效論證，亦即前提真能夠保證結論真。順着兩個前提推下來，自然而然會得到結論。不過兇手的心思是否真如前提所言，當然還有討論空間。既然這個論是有效論證，如果想反對這個論證，就只能從推翻前提着手。三段論的應用相當普遍，尤其是範疇三段論處理了日常生活常會觸及的範疇概念。