各位关注数学世界的老朋友和新朋友，大家好！数学世界今天将继续为大家分享初中数学中有关特殊四边形（菱形）的综合题，笔者希望通过对习题的分析与讲解，能够为广大初中生学习四边形的有关知识提供一些帮助！

一直以来，数学世界都是精心挑选一些数学题分享给大家，希望由此激发学生们对数学这门课程的学习兴趣，并能给广大学生学习数学这门课程提供助力！

今天，数学世界分享一道关于特殊四边形（菱形）的解答题，涉及了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识。下面，数学世界就与大家一起来看题目吧！

例题：（初中数学综合题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB于点G，连接EG．

（1）求证：四边形CEGF是菱形；

（2）若AC=6，AB=10，求CE的长．

知识回顾

菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线的性质： 1.两直线平行,同位角相等。 2.两直线平行,内错角相等。 3.两直线平行,同旁内角互补。

分析与解答：（请大家注意，想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整，并且可能还有其他不同的解题方法）

（1）证明：∵FG⊥AB，

∴∠AGF=90°=∠ACF，

∵AF平分∠CAB，

∴CF=FG，（由角平分线的性质得出）

在Rt△ACF与Rt△AGF中，

AF＝AF，

CF＝GF，

（全等三角形的判定）

∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），

∴∠AFC=∠AFG，

∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴CD∥FG，（平行的判定）

∴∠CEF=∠EFG，（内错角相等）

∴∠CEF=∠CFE，（等量代换）

∴CE=CF，（等边对等角）

∴CE=FG，（等量代换）

又∵CE∥FG，（已证）

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）

∴四边形CEGF是平行四边形，

∵CE=CF，（已证）

∴平行四边形CEGF是菱形.（菱形的判定）

（2）解：∵四边形CEGF是菱形，

∴CE=GE，

∵∠ACB=90°，

∴BC^2=AB^2AC^2，（勾股定理）

∵AC=6，AB=10，

∴BC=8，（代入数据计算得出）

∵CD⊥AB，

（根据三角形的面积公式）

∴CD=（AC×BC）/AB

=（6×8）/10

=24/5，

∴AD=√（AC^2CD^2）

=18/5，（勾股定理）

由（1）知：Rt△ACF≌Rt△AGF，

∴AG=AC=6，

∴DG=AG-AD=6-18/5

=12/5，

设CE=GE=x，则DE=24/5-x，

在Rt△DEG中，由勾股定理得：

（24/5-x）^2+（12/5）^2=x^2，

解得：x=3，

∴CE=3．

（完毕）

这道题是关于特殊四边形的综合题，考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质以及多次运用勾股定理是解题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。