出品：科普中國

製作：苟利軍（中國科學院國家天文臺研究員）

趙雪杉（中國科學院國家天文臺在讀博士研究生）

監製：中國科學院計算機網絡信息中心

天上的星星有多重？這個問題你能回答嗎？

天文學中，觀測的對象往往十分遙遠，或者十分巨大，要實現對它們的精確測量是非常困難的。

我們無法像稱量一個皮球一樣，將天體拿來放在秤上直接稱重，也無法舉着皮尺測算天體和我們的距離，但是科學家們還是有辦法的。

北京時間2月19日凌晨，三篇論文分別在國際頂級學術期刊《科學》（Science）和《天體物理學報》(Astrophysical Journal）上發表，來自於澳大利亞、美國和中國的科學家們聯合發佈了對黑洞X射線雙星天鵝座X1（Cygnus X-1）的最新研究結果。

在重新進行高精度的天體測量後，天鵝座X1的距離被精確限定到約7240光年（2.2千秒差距），該系統中黑洞的質量約爲21倍的太陽質量，並以至少95%倍光速的速度在自轉。

這些精確的測量結果成爲我們深入瞭解類似黑洞系統的第一步，科學家們首先就利用此結果對於恆星演化過程做出更好的限制，結果發現大質量恆星演化末期通過星風損失質量的效率比預期中要低。

其中，來自中國科學院國家天文臺的苟利軍研究員、博士研究生趙雪杉以及碩士畢業生鄭雪瑩是發表在《科學》雜誌上的文章的合作者，還分別以第一作者和通訊作者的身份，在《天體物理學報》上發表了關於黑洞自旋精確測量的詳細工作。

論文截圖｜圖片來源：《科學》雜誌

他們竟然測量出瞭如此遙遠的天體的重量、轉速，和地球之間的距離，而且這天體是連光都無法逃脫的黑洞！科學家們是如何做到的呢？

黑洞：愛因斯坦一度不相信它真實存在

1915年，愛因斯坦提出了廣義相對論，幾個月之後，身處德國戰場的施瓦西在對愛因斯坦場方程做了球形近似之後，就得到了場方程的精確解，這個解體現了一個沒有轉動的黑洞，這就是我們現在所熟知的施瓦西黑洞。

在我們所瞭解的真實宇宙中，幾乎所有的天體都有角動量，都是處於轉動狀態，所以大家並不相信施瓦西得到的這個沒有轉動的解真實存在。

在接下來的幾十年中，因爲戰爭不斷，相關天文觀測十分匱乏。而在理論方面，奧本海默和他的學生在20世紀30年代末期作出了僅有的發現：大質量恆星最後死亡的時候，假如是球對稱坍縮，那麼，最後會形成一個奇點，這就是我們所說的黑洞。

球對稱是一種理想情形，在現實中很多時候並不會發生。當時科學家並不知道非球對稱是否也會坍縮形成奇點。

在20多年後的1965年，英國牛津大學物理學家彭羅斯將此理論拓展到了非球對稱的情形，從而從理論上證明了黑洞在宇宙中可以形成並且存在，這也是彭羅斯最終在2020年獲得諾貝爾物理學獎的重要原因。

可以說，在廣義相對論提出之後的40年內，黑洞的實驗觀測和理論研究都沒什麼大的進展。

所以，在1955年愛因斯坦去世之前，他並不相信黑洞這種天體能夠在宇宙中真實存在，即使是他自己提出的理論預言了黑洞的存在。

直到20世紀60年代，黑洞理論和觀測方面終於迎來了雙重突破。

1963年，新西蘭數學家羅伊·克爾（Roy Kerr）得到了旋轉黑洞的精確解。同一年，荷蘭天文學家馬爾滕·施密特（MaartenSchmidt）利用海爾望遠鏡（Hale）觀測得到射電源3C273的光譜，證認出其中的寬發射線實際上是紅移後氫的巴爾末線和電離氧的譜線，從而確認類星體（quasar）產生於一塊非常緻密並且高速運動的區域。

這之後不久，1964年，蘇聯理論天文學家雅可夫·澤爾多維奇（Yakov Zeldovich）和伊戈爾·德米特里耶維奇·諾維科夫（Igor Dmitriyevich Novikov），以及奧地利-澳大利亞-美國天文學家埃德溫·薩佩特（Edwin Ernest Salpeter）分別推測，類星體可能是由吸積氣體的超大質量黑洞（supermassive black hole）驅動的。就在這同一年，天鵝座X1作爲恆星級黑洞的候選體也被偶然探測到了。

天鵝座的黑洞爲何有這麼大的魅力？

從黑洞研究的歷史角度來看，天鵝座X1的發現具有重要意義。天鵝座X1是天鵝座內發現的第一顆X射線雙星系統，也是人類歷史上發現的第一個恆星級黑洞雙星系統（這一系統包含一顆黑洞和一顆恆星）。

它在1964年由美國發射的探空火箭（Aerobee）首次發現，是賈科尼領導的團隊在爲阿波羅登月計劃服務過程中的偶然發現。

天鵝座X1除了能夠產生X射線的緻密天體之外，還包含一個大質量伴星HDE 226868。HDE 226868是一顆光譜型爲O型的藍超巨星，以5.6天的軌道週期繞着一個看不見（這說明它不像普通恆星那樣由核反應供能）的伴星運轉。

隨後烏呼魯衛星（Uhuru）的觀測揭示了它神祕的光譜特徵——它在100毫秒的時間尺度上表現出明顯的X射線強度波動，意味着這個X射線信號來源於一個較小的發射區域。

Cyg X-1的光學觀測和想象圖｜圖片來源：NASA

但是在隨後的十多年裏，對於天鵝座X1的本質——究竟緻密天體是黑洞還是中子星，天文學家們一直衆說紛紜。

20世紀70年代的時候，作爲黑洞研究的知名物理學家霍金和索恩甚至爲此而打賭立下了字據，霍金認爲應該是中子星，而索恩認爲是黑洞。

到了上世紀90年代，越來越多的觀測證據表明，這個系統中心應該是黑洞，霍金才簽字表示認賭服輸。

霍金和索恩打賭認輸簽字圖

儘管霍金已經認輸，然而在發現這一系統40多年之後，仍有許多問題等待科學家解答。比如，距離。距離是瞭解一個系統最基本的特徵參數。

但直到2009年的時候，我們仍無法精確測量它與地球之間的距離，當時只能確定其變化範圍在3588光年到8154光年之間。

距離的不確定也因此影響了質量的測量，因此也無法確定這顆中心黑洞的精確質量。當時認爲這顆黑洞質量在2.7倍太陽質量到10.6倍的太陽質量之間。

這個質量在很大程度上超過了中子星的托爾曼-奧本海默-沃爾科夫（Tolman-Oppenheimer-Volkoff，簡稱爲TOV ）質量極限——3倍太陽質量，所以基本上確認中心緻密天體就是黑洞。

就黑洞而言，它可以說是宇宙中最爲簡單的一類天體。從物理上而言，只需要三個參數（質量，自轉和電荷）就可以完整的描述黑洞。

也就是說，只需要知道這幾個參數，就可以將不同的黑洞區分開來。這也就意味着我們地球上的不同物品，不管是桌子還是手機，當它掉入到黑洞中的時候，形狀以及組成材質的信息統統就在黑洞當中消失了，最終只可能保留質量等信息。

不過對於天文學中的黑洞更爲簡單一些，因爲處於星際空間的黑洞周圍通常都會有星際介質存在，也就是會有自由電荷存在，加入黑洞帶電，那麼肯定很容易達到電平衡，所以，其實只需要“質量”和“自旋”兩個量就可以完整地描述一個天文學當中的黑洞。

作爲歷史上發現的第一個恆星級黑洞系統，除了質量的測量之外，天文學家還想對黑洞的自轉速度做一個測量，從而對於它做一個完整描述。這將是天文學家深入研究其系統的基礎。

但由於當時觀測精度和測量手段的限制，科學家們一直無法對這個系統的基本性質進行精確的測量。

直到2011年，苟利軍和他的合作者們發表了一系列論文，對天鵝座X1的系統參數首次進行了全面而精確的測量。

他們通過三角視差方法，利用VLBA數據對源距離進行測量，然後通過光學波段伴星的光變曲線和視向速度曲線擬合得到了黑洞質量、伴星質量等系統參數，這種測量黑洞質量的方法也被稱爲動力學方法。

然後通過擬合錢德拉X射線數據測量黑洞吸積盤最內半徑的位置，進而測定黑洞自旋參數。他們得出的測量結果是：天鵝座X1距離我們約6067光年（等價於1.86千秒差距），其中包含一個14.8倍太陽質量、以72%的光速轉動的克爾黑洞。

天體測量方法大揭祕

測量距離時使用的是三角視差方法通常而言，是指通過兩個不同位置，測量某個天體相對於遙遠背景的視線角度變化，然後在已知兩個位置距離的情況下，就可以通過求解三角函數得到測量者到物體之間的距離。這種方法是最古老也是目前被認爲測量距離最爲可靠的方法之一。

距今將近2500年的古希臘天文學家和數學家阿里斯塔克斯就利用類似方法測量了地月之間的距離。不過，由於距離越遠，物體對於視線變化所張開的角度變化就越小，會導致測量難度不斷加大。

因此這種方法多應用於一些臨近天體的距離測量中。

之所以能夠利用地面上的望遠鏡對於天鵝座X1的距離進行測量，也是因爲分佈於美國10個地點的望遠鏡，能夠通過干涉方式形成一個直徑幾千公里的虛擬望遠鏡，從而可以分辨出微小的角度變化。

這種技術和2017年拍攝黑洞照片的望遠鏡所使用的技術一致。

三角視差的展示圖｜圖片來源：作者自制圖

測量質量所使用的是動力學方法也就是通過測量伴星圍繞黑洞運動的速度和伴星與黑洞之間的軌道半徑來推斷質量。在高中學物理的時候，我們學到過了如何測量太陽的質量，具體的過程就是已知地球的轉動速度，以及日地之間的距離，用開普勒定律來推算太陽的質量。

在太陽系中，測量地球或者其它類似天體的質量相對比較簡單，然而真正應用於宇宙當中的天體尤其黑洞系統時，會複雜一些。

因爲黑洞的強大潮汐力作用，系統當中另外一顆恆星的形狀會發生變化，從我們熟悉的球形變成一個鴨梨狀，恆星表面溫度分佈也會發生變化，從而使得科學家們在光學波段所看到的亮度會隨着軌道位置的變化而變化。

所以在擬合過程當中，需要建立合理的恆星形狀模型，體現恆星表面的溫度變化，然而再結合恆星運動軌道的信息，就能夠模擬觀測到的恆星亮度變化。

另外，恆星在圍繞黑洞運動的過程當中，因爲多普勒效應，會導致恆星光譜中的特徵譜線波長髮生變化，通過測定波長的變化，就可以推斷出恆星的運動速度，而轉動速度在視向上的投影，能形成了視向速度曲線，這也與黑洞和恆星之間的間隔距離相關。

所以，在給定距離的情況下，最終同時擬合觀測到的光變曲線和視向速度曲線，就可以給出有關黑洞的質量、伴星恆星的質量、繞轉軌道平面相對於視線的傾角，以及彼此相隔的距離等等，從而得到關於黑洞系統動力學的一些基本性質。

雙星繞轉圖，可以看到伴星的形狀發生了嚴重變形。｜圖片來源：NASA

黑洞質量的測量依靠伴星的運動，因爲彼此相隔幾百萬千米，對於目前的天文學測量精度而言，是可以測量到的級別。

然而自轉僅僅影響靠近黑洞視界面大約幾百公里的範圍，這對於我們目前的測量水平來說，尺度太小、難度太大，目前還無法直接測量，只能夠通過間接的方式測量。

測量自轉速度主要通過兩種方法：X射線連續譜擬合法和鐵線輪廓擬合法這兩種測量方法都是建立在美國物理學家巴丁等人的理論基礎之上。他們的理論結果表明，一個測試粒子在旋轉黑洞周圍存在着一個最內穩定軌道。在此軌道之內，粒子不能穩定存在,將很快掉進黑洞當中，而在此半徑之外，粒子可以穩定存在。

這個臨時半徑被稱爲最內穩定圓軌道，而且巴丁等進一步證明此最內穩定圓軌道和黑洞的自轉速度之間存在着單調函數關係，如果知道這兩個量中的任何一個，我們就可以知道另外一個量。

所以，在實際的測量當中，我們假設吸積盤的最內半徑就是巴丁所說的最內穩定圓軌道的話，就可以利用位於此區域的吸積盤所產生的光子能量更高的X射線波段數據，來推斷吸積盤的最內半徑的大小，從而推斷出黑洞的自轉速度。

不同自轉對於黑洞光譜的影響圖｜圖片來源:NASA

十年後再次測量，意義何在？

既然天文學家們在2011年已經對這個系統已經進行過一次全面的測量，那麼爲什麼十年後還要重新進行一遍測量工作呢？這主要基於以下兩個方面的考慮。

首先，2011年推導出的系統參數和預期中大質量主序星的質量-光度關係是不吻合的。其次，2013年，歐空局的蓋亞衛星（Gaia）發射升空，它獲得的天鵝座X1的視差距離約爲7100光年，和此前射電波段得到的6067光年相差較大。

因此，澳大利亞柯廷大學的米勒·瓊斯教授領導的國際科學團隊對天鵝座X1的基本性質——如黑洞質量、伴星質量、系統距離、軌道傾角、黑洞自轉速度等——進行了重新測量。

同2011年的工作一樣，他們在射電波段測定距離，結合2016年新得到的VLBA數據和2011年文章中使用的數據，他們採樣了一個完整的軌道週期，同時消除了天鵝座X1的噴流運動所導致的系統誤差效應之後，最終得到了天鵝座X1黑洞的最新距離，這一結果爲7240光年，精度達到8%，這個距離和蓋亞衛星給出的距離完全一致。

在此基礎上重新測量得到的黑洞質量約爲21倍太陽質量，比之前增加了約43%。這個測量結果還讓天鵝座X1獲得了一項新的“榮譽”，它的黑洞是X射線黑洞雙星中唯一一個質量超過20倍太陽質量的黑洞。

美國VLBA陣列圖｜圖片來源：NRAO

苟利軍研究員的團隊則領銜了黑洞自旋的測量工作，他們推斷得到比之前測量結果更高的黑洞轉速，發現黑洞視界面在以95%的光速轉動，這是目前有精確測量的自旋最快的黑洞。

有趣的是，這種通過電磁學手段測量的黑洞自旋（特別是大質量X射線雙星中黑洞的自旋分佈）和引力波探測得到的黑洞自旋表現出了完全不同的分佈特徵（後者通常是接近不旋轉的），這似乎暗示着兩條不同的演化途徑，有待進一步的研究和探索。

除此之外，存在如此重且很可能超太陽金屬丰度並且轉動如此之快的黑洞，表明我們現有的演化模型可能過高估計了星風的質量損失率。

來自澳大利亞莫納什大學的曼德爾教授領導的團隊在《天體物理學報》上發表的論文詳細討論了這個系統的演化歷程。

最新結果示意圖｜圖片來源：ICRAR

精確測量：屬於天文學家的奧運會競技項目

正如文章開頭所言，科學家們只能依靠觀測數據、數學模型和理論基礎來“估量”天體的參數，與此同時，還需要不斷改進設備，進行長期觀測，纔有可能取得更加接近宇宙天體本來面目的測量結果。

2020年獲得諾獎的兩位實測天文學家賴因哈德·根策爾（Reinhard Genzel）和安德烈婭·蓋茲（Andrea Ghez）就是憑藉着幾十年的持續努力，採用最先進的觀測技術，最終精確測量了銀河系中心緻密天體的質量而最終獲得了這一殊榮。

在榮譽之外，正是通過衆多天文學家對於星空不同視角的持續探測，才讓我們更好地瞭解星空，認識我們所處的這個宇宙。

2020年黑洞諾獎圖｜圖片來源：https://www.nobelprize.org

精確瞭解這些系統參數，也是天文學家們深入瞭解這個天體、掀開黑洞神祕面紗的第一步。

與此同時，雖然瞭解遙遠天體的質量和自轉速度，對於我們當下的生活不會產生任何影響，然而想到生活在地球上平均身高不足兩米的人類，竟然可以如此精確瞭解到這個距離地球約7200光年的巨獸，還是不免感到興奮。

從人類文明的發展史來看，仰望星空曾經在歷史上影響了整個人類文明的發展，牛頓深深被天空中天體的運動所吸引，提出了萬有引力並且完成了經典鉅著《自然哲學的數學原理》。

萬有引力理論成爲了現代科學的基礎。要是沒有這個理論，我們就不會發展出現代文明。

浩瀚星空，是自然爲我們提供的一個無限可能的實驗場所，我們相信，在未來，來自這個場所的新的研究成果，同樣會將我們的文明推向一個新的高度。

最後，筆者想和大家一起分享麻省理工學院校長賴夫（Rafael Reif）在首次探測到引力波的新聞發佈會後所說的一段話。

“基礎科學是辛苦的、嚴謹的和緩慢的，又是震撼性的、革命性的和催化性的。沒有基礎科學，最好的設想就無法得到改進‘創新’只能是小打小鬧。只有隨着基礎科學的進步，社會也才能進步。”

參考文獻：

[1]‘Cygnus X-1 contains a 21-solar mass black hole – implications for massive star winds’, published in Science on February 18th, 2021. （https://science.sciencemag.org/content/early/2021/02/17/science.abb3363）

[2]‘Reestimating the Spin Parameter of the Black Hole in Cygnus X-1’, published in The Astrophysical Journal on February 18th, 2021.（https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/abbcd6）

[3]‘Wind mass-loss rates of stripped stars inferred from Cygnus X-1’, published in The Astrophysical Journal on February 18th, 2021.

作者簡介：苟利軍：中國科學院國家天文臺研究員，中國科學院大學教授簡介，兼任《中國國家天文》雜誌執行主編，研究方向爲黑洞，引力波等。

趙雪杉：國家天文臺在讀博士研究生，研究方向爲黑洞的基本性質等。