等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法.它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形後各部分的面積之和等於原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

先從三角形的面積說起：

可以以三角形的任意一條邊爲底，

那麼對應不同的底邊就有三條不同的高線，

在計算三角形的面積時，需要注意底和高的對應關係。

根據上面的式子可知，若已知三角形的一組對應的底邊和高的長度以及另一組底邊的長度，可以算出另一組底邊上的高線的長度，反之亦然，

這種方法就是利用同一個三角形面積的不同表示方法來計算線段的長度，一般是求垂線段的長度，因此稱爲等面積法求垂線段的長度。

在初中幾何中，經常會出現利用等面積法求垂線段長度的題目。

等面積法求垂線段長度

直角三角形中，等面積法求斜邊上的高

因此，我們得到一個常用的公式：直角三角形斜邊上的高等於兩直角邊的乘積除以斜邊。

格點中，等面積法求垂線段長度

等腰三角形中，等面積法求線段比例關係

將一個三角形分成若干個小三角形，這些小三角形的面積之和等於這個三角形的面積，分別表示出各個三角形的面積，即可得到線段之間的關係，進而可以求出線段之和或線段之間的和差關係。

直角三角形中，等面積法求角平分線交點到三邊的距離

等腰三角形中，等面積法求兩線段之和

矩形中，等面積法求垂線段長度之和

矩形中，等面積法證明線段和差關係

等面積法證明垂線段之間的數量關係

平方差公式、完全平方公式都可以用幾何方法來證明，證明的過程就用到等面積法；勾股定理也常用等面積法來證明。

等面積法證明勾股定理

等面積法與乘法公式

等面積法在幾何綜合探究題中的應用

留一道練習題：