直覺，一種特別的物理學思維

文章來源於中國物理學會期刊網

|作者：祖宏迪1，2 白欣1，† 張玉峯3 鄭永和4

本文選自《物理》2021年第10期

在物理學探究歷史發展過程的大多數時期，物理學家只擁有有關自然現象的有限經驗，沒有對應的物理概念，也不知道該使用什麼樣的數學工具，往往沒有辦法按照嚴密的邏輯或數學方法來完成從0到1的跨越。此時，一種特別的思維方式發揮了重要的作用，這就是“直覺”。直覺會有錯誤和失敗，這種“大膽假設”之後“小心求證”的研究模式，時至今日依然是物理學前沿探索中可靠、可用且常用的方法之一。

引言：從0到1的跨越

開普勒在第谷留下的大量精確的觀星數據中，歸納總結出行星運動三定律。牛頓在開普勒和伽利略的工作基礎上進一步發展出宏偉的牛頓力學體系。“始於集郵、終於物理”，在這個過程中，歸納、演繹、分析、綜合、數學語言的運用，從各個角度看都近乎是物理學研究近乎完美的案例。然而在物理學探究的大多數時候，物理學家手中並沒有如第谷觀星數據那樣好的基礎條件。他們通常只擁有有關自然現象的有限經驗，沒有對應的物理概念，也不知道該使用什麼樣的數學工具。在這種情況下，往往沒有辦法按照嚴密的邏輯或數學方法來完成從0到1的跨越。此時，一種特別的思維方式發揮了重要的作用，這就是“直覺”。

馬赫說：“科學的功能是代替經驗。這樣，科學一方面必須依然停留在經驗的範圍之內，另一方面必須加速超越經驗”[1]。優秀的物理學家往往能夠通過敏銳的直覺從海量的可能性中找到正確的方向，再通過實驗觀測與數學推理進行驗證，從而得到其中的物理規律。

“直覺”看似天馬行空，其實建立在兩條必要條件之上：（1）擁有一定的觀察和實驗的經驗基礎；（2）擁有基本的科學思維。它不是憑空的臆想或是隨意的猜測，更不是唯心主義者認爲的不需要現實經驗和邏輯基礎的某種人類與生俱來的神祕“稟賦”。物理學的直覺是一種雖不十分嚴謹，但仍建立在經驗和邏輯基礎上的跨越式的思維方式，是在清晰的物理圖像基礎上的一種“合理外推”。

我們可以用飛車特技來比擬物理學的直覺：一輛汽車不可能靠某種神祕的力量憑空“閃現”在鴻溝對面，只有沿着具有適當坡度、高度、起跳角度和方向的跳臺，在積累了足夠的初始動量後“起飛”，纔有可能越過沒有道路的天塹。一個物理學家憑藉“直覺”提出時，雖然還沒有直通答案的沿着嚴謹的邏輯和數學鋪成的道路，但在經驗基礎上通過科學思維形成的清晰的物理圖像，已經爲“跨越”架起了跳臺，完成了初始動量的積累和方向的框定。

伽利略的直覺

作爲物理學奠基人之一的伽利略有着敏銳的物理直覺。他手中並沒有第谷的數據，所研究的問題也不像行星運動軌跡那樣直接而明顯。然而，伽利略常常利用直覺來提出大膽的猜測，然後通過觀察、實驗和推理來驗證和矯正自己的直覺。如在《關於兩門新科學的對談》中，伽利略借薩耳維亞蒂之口說出了對落體的實驗、觀察和猜想[2]：

“我們已經看到不同比重的物體之間的速率差，在那些阻滯性最強的媒介當中最爲顯著。例如在水銀這種媒質中，金不僅比鉛更快地沉到水下，而且還是能夠下沉的唯一物質，所有別的金屬以及石頭都將上升而浮在表面。另一方面，在空氣中金球、鉛球、銅球、石球以及其他各種材料所做之球的速率之差都是那樣的小。以至於在一次100腕尺的下落中，一個金球不會超過前一個銅球四指的距離。既觀察到這一點，我就得到結論說，在一種完全沒有阻力的媒質中，各物質將以相同速率下落。”

“既然除了完全沒有空氣，也沒有任何不論多麼堅韌或柔軟的其他物體的空間之外，任何媒質都不可能給我們的感官提供我們所尋求的證據。而且那樣的空間又得不到，我們就將觀察發生在最稀薄和阻力最小的媒質中的情況，並將它和發生在較濃密和阻力較大的媒質中的情況相對比。因爲如果作爲事實，我們發現在不同比重的物體中，速率的改變隨着媒質的越來越柔和而越來越小，而且到了最後，在一種最稀薄的，雖然還不是完全真空的媒質中，我們發現儘管比重的差別很大，速率的差值卻很小，乃至幾乎不可察覺。我們就有理由在很高的或然性下相信在真空中一切物體都將以相同的速度下落。”

伽利略敏銳地注意到：在如水銀那樣密度較大的媒介中，不同比重的物體表現出明顯的運動差別；而在稀薄的空氣中，具有不同比重的各種球卻表現出了幾乎相同的下落。由此可以判斷媒質的密度大小對物體運動有很大的影響，這是有實驗事實基礎的。

但證據鏈條沒辦法直接延伸到真空中。在伽利略生活的時代，人們還不具備製造真空環境的能力，沒有任何真空中的直接觀察經驗和實驗證據。力到底是使物體獲得速度還是使物體獲得加速度仍爲未知，微積分等數學工具也還沒出現，加速度的概念需要伽利略自己創建。正是依靠直覺，伽利略大膽地猜測“真空中各種不同的物體都將以相同的速度下落”，並以此作爲目標，通過斜面實驗等一系列精巧的邏輯和實驗驗證，最終找到了正確的答案。

這樣的例子在伽利略的研究中還有許多。當伽利略將光滑直線斜面上物體的運動規律“物體到達底端時，獲得的速度大小隻依賴於物體下降的高度”推廣到任意曲面的時候，他將曲面分解成一個個連續的直線斜坡，隨着小斜坡越來越多，物體沿這條折線軌道從一個點到達另一個點的過程就越逼近曲面的情況。在今天看來同樣很小的一步外推，在沒有極限概念的情況下，其實是極易陷入如芝諾悖論的邏輯困難。然而伽利略憑藉腦海裏清晰的物理圖像，憑藉直覺大膽推測，並且在當時計時技術相當落後的時代，設計了精巧的實驗，在很高精度上證實了其推測的正確性。

今天我們十分熟悉的牛頓第一定律，也就是慣性定律中的慣性，也是伽利略的直覺帶來的成果。伽利略憑藉直覺猜測相對的兩個光滑斜面，從一端下落的物體總能到達對面相同的高度，那麼當對側斜面的坡度不斷的減緩，物體在水平方向運動的距離就越遠，這些都得到了有限的雙斜面實驗的證實。在此基礎上，伽利略再一次憑藉直覺合理外推，當對側的斜面逐漸趨於水平，物體將在水平面上一直運動下去。這種在沒有外力影響下一直保持相同運動狀態的性質就是慣性。1）

華東理工大學的廖瑋老師在《科學思維的價值》一書中對伽利略的思維方法有系統的闡述，其中還能看到不少類似的例子[3]。

從物理到生命

良好的物理直覺當然不是伽利略的專利。量子物理的奠基人之一埃爾溫·薛定諤1943年在都柏林聖三一學院的一個系列演講中，用物理學的基本思想審視了當時生物學領域的一些最新發展。承載生物遺傳的物質載體是細胞中染色體上的位點——基因，每個基因的體積大約不超過邊長300 Å的立方體，而這樣的體積中也就能放下大約100萬個原子。按照物理學估算不確定度的

律，100萬個原子組成的系統不確定度高達千分之一，這樣的不確定度對生命這樣的複雜系統而言實在大得驚人。薛定諤憑藉敏銳的直覺預言——遺傳物質應該是一種大分子[4]。這個洞見啓發了一批物理學家採用物理的思想和方法來研究生物。十年後的1953年，沃森和克里克構建起了那個大分子——DNA的模型，而威爾金斯和富蘭克林的X射線衍射結果爲之提供了堅實的實驗證據，爲分子生物學的建立拉開了序幕。

用數學和驗證夯實基礎

在前沿研究中，沒有可用的概念，不知用什麼數學工具時，需要在清晰的物理圖像基礎上，憑藉直覺去完成大膽的跨越。然而別忘了“大膽假設，小心求證”是密不可分的。直覺的跨越是從0到1的第一步，後面還是需要嚴謹的數學推理和精密的實驗來驗證，並且對得到的結論、建立的概念、發現的規律乃至表述它們的數學語言進行梳理，才能形成如本專欄前面多篇文章從不同角度論述的那種“簡潔、完備、精確”的物理學理論體系。

直覺會有錯誤和失敗，但相較於在茫茫無際的可能性中如大海撈針般找答案，這種“大膽假設”之後“小心求證”的研究模式，顯然是高效、可靠、可用的方法。在今天的物理學前沿探索中，仍是十分常用的方法。

[注1] 需要說明的是，伽利略腦海中的慣性運動是圍繞地心的勻速率圓周運動，而不是牛頓第一定律中的勻速直線運動。

參考文獻

[1] 斯特恩·馬赫著，李醒民譯。力學及其發展的歷史批判。北京：商務印書館，2014

[2] 伽利略著，戈革，譯。關於兩門新科學的對談。北京：北京大學出版社，2016

[3] 廖瑋。科學思維的價值。北京：科學出版社，2021

[4] 埃爾溫·薛定諤著，吉宗祥譯。生命是什麼。廣州：世界圖書出版廣東有限公司，2016