椭圆是一种圆锥曲线：如果一个平面切截一个圆锥面，且不与它的底面相交，也不与它的底面平行，则圆锥和平面交截线是个椭圆。

在代数上说，椭圆是在笛卡尔平面上如下形式的方程所定义的曲线

使得，这里的系数都是实数，并存在定义在椭圆上的点对 (x, y) 的多于一个的解。

穿过两焦点并终止于椭圆上的线段AB叫做长轴。长轴是通过连接椭圆上的两个点所能获得的最长线段。穿过中心（两焦点的连线的中点）垂直于长轴并且终止于椭圆的线段CD叫做短轴。半长轴是长轴的一半：从中心通过一个焦点到椭圆的边缘的线段。

半短轴是短轴的一半。

如果两个焦点重合，则这个椭圆是圆；换句话说，圆是离心率为零的椭圆。

中心位于原点的椭圆可以被看作单位圆在关联于对称矩阵的线性映射下的图像，这里的 D 是带有的特征值的对角矩阵，二者沿着主对角线都是正实数的，而 P 是拥有的特征向量作为纵列的实数的酉矩阵。椭圆的长短轴分别沿着的两个特征向量的方向，而两个与之对应的特征值分别是半长轴和半短轴的长度的平方的倒数。

椭圆可以通过对一个圆的所有点的 x 坐标乘以一个常数而不改变 y 坐标来生成。

对于有半长轴 a 和半短轴 b 的椭圆，离心率是

离心率越大，a 与 b 的比率就越大，因此椭圆被更加拉长。

半焦距c 等于从中心到任一焦点的距离，

则

半焦距 c 也叫做椭圆的线性离心率。在两个焦点间的距离是 2c = 2aε。

中心位于点 (h,k) 的主轴平行于 x 轴的椭圆由如下方程指定

这个椭圆可以参数化表达为

这里的t可以限制于区间 −π≤t≤π。

如果 ℎ=0 且 k=0（就是说，如果中心是原点(0,0))，则

这个参数方程揭示了两个方向相互垂直的简谐运动(表现为具有周期性的简谐波)合成了闭合的椭圆形周期性运动（表现为轨迹是椭圆）。

用极坐标可表达为

这里的ε是椭圆的离心率；是CB与CP的夹角

这里的是与的夹角

周长为：

如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。

假设（注意所有假设只是为了导出椭圆方程时比较简便）动点为P(x,y)，两个定点为F1(−c,0)和F2(c,0)，则根据定义，动点P的轨迹方程满足（定义式）：

其中2a为定长。

用两点的距离公式可得：

代入定义式中，得：

上式左方分子凑出平方差，并化简，得：

分子大部分相消，分母移项即得：

①、②式相加并平方，整理得：

当a>c时，并设a²−c²=b²，则上式可以进一步化简：

因为b²>0，将上式两边同除以b²，可得：

则该方程即动点P的轨迹方程，即椭圆的方程。

这个形式也是椭圆的标准方程。