中考难题想不出来怎么办？
考试中遇到难题是常事，那如果遇到题目卡住了怎么办呢？
下面来看一道选择压轴题，题目选自
2020年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷。
【题目】
（2020·盐田区二模）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③AM/DF=7/5；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2．其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
大家可以看下，题目，再继续！
本题其实得出正确结论不难，但是需要证明所有的就不容易了！
【分析】
如果考试的时候，遇到这样的问题不确定，卡住了怎么办呢？
最好的办法就是怎样？
拿尺子量啊！
线段相等一量就知道了，角度也可以量出来。
前面①、②正确后，第④也容易得到。
至于第③个那么难怎么办啊？
取特殊点呗？当点M分别与A、B重合时画画图算算不就出来了吗？
①由于AE旋转得EF，所以它们相等，证明DE=EF就相当于转化为DE=AE了，这个结论就比较好证明了。E在AD的垂直平分线上，构造全等即可证明，例如过点E作AD的垂线，或者延长AE、DE构造倍长中线等，皆可以证明；
②这个要直接证明也不是特别快，但是第一问证明之后，我们就可以返现A、D、F在E为圆心且AE为半径的圆上，∠ADF就是所对圆心角的一半为135°，那么∠CDF就是45°了。角度固定，那么点F的轨迹就是在直线上运动了；
③这个比例关系比较难，是今天的重点分析部分。
首先我们根据特殊点猜测比例为√2：1，所以考虑构造辅助线证明相似，如下图所示，如果能证明两个三角形相似就好了。但是真不容易。
那怎么办呢？
由于本题的关键点是什么呢？
本题的关键就是E为MC的中点，所以如何利用这个中点的结论才是关键。
图中可以发现△AEF为等腰直角三角形，何不构造三垂直呢？
如上图所示，用未知数表示线段长，可以得到AM是右下角这个线段的2倍，那么就可以得到它是DF的√2倍了。
是不是会联想到之前做的题目呢？看下面往期文章链接。
那么还有没有其它思路呢？当然还是有的。
在左侧构造一条线段与DF是对应相等的，再证明即可。作图如上，不知道大家能不能看明白？
④由于②的结论正确，那么点F的运动轨迹就确定了，所以CF的最小值，就是过点C作DF的垂线，利用垂线段最短即可。
【答案】B
【解析】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，
∵点E是CM的中点，
∴ME＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，
∴△AME≌△HCE（AAS），
∴AE＝EH，
又∵∠ADH＝90°，
∴DE＝AE＝EH，
∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴AE＝DE＝EF，故①正确；
∵AE＝DE＝EF，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，
∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°，
∴2∠ADE+2∠EDF＝270°，
∴∠ADF＝135°，
∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°，故②正确；
如图，连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，
∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC＝90°，
∴四边形PDGN是矩形，
∴PN＝DG，∠DGN＝90°，
∵∠CDF＝45°，
∴点F在DF上运动，
∴当CF⊥DF时，CF有最小值，
∵CD＝2，∠CDF＝45°，
∴CF的最小值=2/√2=√2，故④正确；
∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，
∴AM∥PE∥CD，
∴AP/PD=ME/EC=1，
∴AP＝PD，
∴PE是梯形AMCD的中位线，
∴PE=1/2（AM+CD），
∵∠FDC＝45°，FN⊥CD，
∴∠DFG＝∠FDC＝45°，
∴DG＝GF，DF=√2DG，
∵∠AEP+∠FEN＝90°，∠AEP+∠EAP＝90°，
∴∠FEN＝∠EAP，
又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°，
∴△APE≌△ENF（AAS），
∴AP＝NE=1/2AD，
∵PE=1/2（AM+CD）＝NE+NP=1/2AD+NP，
∴1/2AM＝NP＝DG，
∴AM＝2DG＝2×DF/√2=√2DF，
∴AM/DF=√2，故③错误；
故选B．
【总结】
本题看似陌生，但是又似曾相似，和之前课本的这个图形是不是类似，只是把点E的位置做了一些变化而已。
所以很多时候，对题目进行适当的推敲和变形还是有必要的。不是说能推广出中考题出来，而是能够把已学的知识迁移到未知的题目上面。
本题第③个结论的解题过程中，我想说的是证明过程中常常遇到的问题是思路走偏了怎么办？
刚开始一直想通过证明相似来得出结论。但是怎么找角的关系都找不到。
后面下意识反应过来，题目的关键是“点M的运动产生图形的变化，而E是MC的中点”，所以题目的关键点就是这个中点出发，那么就可以往线段的等量关系进行思考。结果通过类比之前的模型，构造辅助线证明即可。
所以一定要把握题目中的核心关键条件，充分利用该条件进行解答！
