數論基礎代碼合集
摘要：if (flag==1) return 1。} } return num。
歐幾里德
#include<iostream>
using namespace std;
int hcf(int a,int b)
{
int r=0;
while(b!=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return(a);
}
lcd(int u,int v,int h) //u=a，v=b，h爲最小公約數=hcf(a,b);
{
return(u*v/h);
}
int main()
{
int a,b,x,y;
cin>>a>>b;
x=hcf(a,b);
y=lcd(a,b,x);
cout<<x<<" "<<y<<endl;
return 0;
}
擴展歐幾里德
#include <iostream>
using namespace std;
__int64 ext_euclid(__int64 a,__int64 b, __int64 &x, __int64 &y)
{
int t;
__int64 d;
if (b==0) {x=1;y=0;return a;}
d=ext_euclid(b,a %b,x,y);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return d;
}
void modular_equation(__int64 a,__int64 b,__int64 c)//ax = b(mod n)
{
__int64 d;
__int64 x,y;
d = ext_euclid(a,b,x,y);
if ( c % d != 0 )
printf("No answer\n");
else
{
x = (x * c/d) % b ;// 第一次求出的x ;
__int64 t = b/d;
x = (x%t + t)%t;
printf("%I64d\n",x);//最小的正數的值
for (int i=0;i<d;i++)
printf("The %dth answer is : %ld\n",i+1,(x+i*(b/d))%b); //所有的正數值
}
}
/*
函數返回值爲gcd(a,b),並順帶解出ax+by=gcd(a,b)的一個解x,y,
對於不定方程ax+by=c的通解爲：
x=x*c/d+b/d*t
y=y*c/d+a/d*t
當c%gcd(a,b)!=0時,不定方程無解.*/
中國剩餘定理
#include <iostream>
using namespace std;
int ext_euclid(int a,int b,int &x,int &y) //求gcd(a,b)=ax+by
{
int t,d;
if (b==0) {x=1;y=0;return a;}
d=ext_euclid(b,a %b,x,y);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return d;
}
int China(int W[],int B[],int k) //W爲按多少排列，B爲剩餘個數 W>B K爲組數
{
int i;
int d,x,y,a=0,m,n=1;
for (i = 0;i<k;i++)
n *= W[i];
for (i=0;i<k;i++)
{
m=n/W[i];
d=ext_euclid(W[i],m,x,y);
a=(a+y*m*B[i])%n;
}
if (a>0
return a;
else
return(a+n);
}
int main()
{
int B[100],W[100]; 求
int k ; a = 2( mod 5 )
cin >> k ; a = 3( mod 13)
for(int i = 0 ; i < k ;i++) 的解
{ 2
cin >> W[i]; 5 2
cin >> B[i]; 13 3
} 輸出 42
cout<<China(W,B,k)<<endl;
return 0;
}
歐拉函數
求小於n的所有歐拉數
#include <iostream>
using namespace std;
int phi[1000]; //數組中儲存每個數的歐拉數
void genPhi(int n)//求出比n小的每一個數的歐拉數(n-1的)
{
int i, j, pNum = 0 ;
memset(phi, 0, sizeof(phi)) ;
phi[1] = 1 ;
for(i = 2; i < n; i++)
{
if(!phi[i])
{
for(j = i; j < n; j += i)
{
if(!phi[j])
phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
}
}
}
求n的歐拉數
int eular(int n)
{
int ret=1,i;
for (i=2;i*i<=n;i++)
if (n%i==0)
{
n/=i,ret*=i-1;
while (n%i==0)
n/=i,ret*=i;
}
if (n>1)
ret*=n-1;
return ret; //n的歐拉數
}
行列式計算
#include <iostream>
using namespace std;
int js(int s[100][100],int n)
{
int z,j,k,r,total=0;
int b[100][100]; /*b[N][N]用於存放，在矩陣s[N][N]中元素s[0]的餘子式*/
if(n>2)
{
for(z=0;z<n;z++)
{
for(j=0;j<n-1;j++)
for(k=0;k<n-1;k++)
if(k>=z)
b[j][k]=s[j+1][k+1];
else
b[j][k]=s[j+1][k];
if(z%2==0)
r=s[0][z]*js(b,n-1); /*遞歸調用*/
else
r=(-1)*s[0][z]*js(b,n-1);
total=total+r;
}
}
else if(n==2)
total=s[0][0]*s[1][1]-s[0][1]*s[1][0];
return total;
}
排列
long A(long n,long m) //n>m
{
long a=1;
while(m!=0) {a*=n;n--;m--;}
return a;
}
組合
long C(long n,long m) //n>m
{
long i,c=1;
i=m;
while(i!=0) {c*=n;n--;i--;}
while(m!=0) {c/=m;m--;}
return c;
}
大數乘大數
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char a[1000],b[1000],s[10000];
void mult(char a[],char b[],char s[]) //a被乘數，b乘數，s爲積
{
int i,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;
char result[65];
alen=strlen(a);blen=strlen(b);
for (i=0;i<alen;i++)
for (j=0;j<blen;j++) res[i][j]=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');
for (i=alen-1;i>=0;i--)
{
for (j=blen-1;j>=0;j--) sum=sum+res[i+blen-j-1][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
for (i=blen-2;i>=0;i--)
{
for (j=0;j<=i;j++) sum=sum+res[i-j][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
if (sum!=0) {result[k]=sum;k=k+1;}
for (i=0;i<k;i++) result[i]+='0';
for (i=k-1;i>=0;i--) s[i]=result[k-1-i];
s[k]='\0';
while(1)
{
if (strlen(s)!=strlen(a)&&s[0]=='0')
strcpy(s,s+1);
else
break;
}
}
int main()
{
cin>>a>>b;
mult(a,b,s);
cout<<s<<endl;
return 0;}
大數乘小數
#include <iostream>
using namespace std;
char a[100],t[1000];
void mult(char c[],int m,char t[]) // c爲大數,m<=10,t爲積
{
int i,l,k,flag,add=0;
char s[100];
l=strlen(c);
for (i=0;i<l;i++)
s[l-i-1]=c[i]-'0';
for (i=0;i<l;i++)
{
k=s[i]*m+add;
if (k>=10)
{
s[i]=k%10;add=k/10;flag=1;
}
else
{
s[i]=k;flag=0;add=0;
}
}
if (flag)
{
l=i+1;s[i]=add;
}
else
l=i;
for (i=0;i<l;i++)
t[l-1-i]=s[i]+'0';
t[l]='\0';
}
int main()
{
int i;
cin>>a>>i;
mult(a,i,t);
cout<<t<<endl;
return 0;
}
大數加法
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char a[1000],b[1000],s[10000];
void add(char a[],char b[],char s[])//a被加數，b加數，s和
{
int i,j,k,up,x,y,z,l;
char *c;
if (strlen(a)>strlen(b)) l=strlen(a)+2; else l=strlen(b)+2;
c=(char *) malloc(l*sizeof(char));
i=strlen(a)-1;
j=strlen(b)-1;
k=0;up=0;
while(i>=0||j>=0)
{
if(i<0) x='0'; else x=a[i];
if(j<0) y='0'; else y=b[j];
z=x-'0'+y-'0';
if(up) z+=1;
if(z>9) {up=1;z%=10;} else up=0;
c[k++]=z+'0';
i--;j--;
}
if(up) c[k++]='1';
i=0;
c[k]='\0';
for(k-=1;k>=0;k--)
s[i++]=c[k];
s[i]='\0';
}
int main()
{
cin>>a>>b;
add(a,b,s);
cout<<s<<endl;
return 0;
}
大數減法
#include <iostream>
using namespace std;
char a[1000],b[1000],s[10000];
void sub(char a[],char b[],char s[])
{
int i,l2,l1,k;
l2=strlen(b);l1=strlen(a);
s[l1]='\0';l1--;
for (i=l2-1;i>=0;i--,l1--)
{
if (a[l1]-b[i]>=0)
s[l1]=a[l1]-b[i]+'0';
else
{
s[l1]=10+a[l1]-b[i]+'0';
a[l1-1]=b[l1-1]-1;
}
}
k=l1;
while(a[k]<0) {a[k]+=10;a[k-1]-=1;k--;}
while(l1>=0) {s[l1]=a[l1];l1--;}
loop:
if (s[0]=='0')
{
l1=strlen(a);
for (i=0;i<l1-1;i++) s[i]=s[i+1];
s[l1-1]='\0';
goto loop;
}
if (strlen(s)==0) {s[0]='0';s[1]='\0';}
}
int main()
{
cin>>a>>b;
sub(a,b,s);
cout<<s<<endl;
return 0;
}
大數階乘
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long a[10000];
int factorial(int n) //n爲所求階乘的n!的n
{
int i,j,c,m=0,w;
a[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
c=0;
for(j=0;j<=m;j++)
{
a[j]=a[j]*i+c;
c=a[j]/10000;
a[j]=a[j]%10000;
}
if(c>0) {m++;a[m]=c;}
}
w=m*4+log10(a[m])+1;
printf("%ld",a[m]); // 輸出
for(i=m-1;i>=0;i--) //
printf("%4.4ld",a[i]);//
printf("\n");
return w; //返回值爲階乘的位數
}
儲存方法很巧，每一個 a[i] 中存四位，不足四位在前加 0 補齊
大數求餘
int mod(int B) //A爲大數，B爲小數
{
int i = 0,r = 0;
while( A[i] != '\0' )
{
r=(r*10+A[i++]-'0')%B;
}
return r ; //r爲餘數
}
高精度任意進制轉換
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char s[1000],s2[1000]; // s[]:原進制數字，用字符串表示，s2[]:轉換結果，用字符串表示
long d1,d2; // d1:原進制數，d2:需要轉換到的進制數
void conversion(char s[],char s2[],long d1,long d2)
{
long i,j,t,num;
char c;
num=0;
for (i=0;s[i]!='\0';i++)
{
if (s[i]<='9'&&s[i]>='0') t=s[i]-'0'; else t=s[i]-'A'+10;
num=num*d1+t;
}
i=0;
while(1)
{
t=num%d2;
if (t<=9) s2[i]=t+'0'; else s2[i]=t+'A'-10;
num/=d2;
if (num==0) break;
i++;
}
for (j=0;j<=i/2;j++)
{c=s2[j];s2[j]=s2[i-j];s2[i-j]=c;}
s2[i+1]='\0';
}
int main()
{
while (1)
{
cin>>s>>d1>>d2;
conversion(s,s2,d1,d2);
cout<<s2<<endl;
}
return 0;
}
判斷一個數是否素數
#include <iostream>// 基本方法， n 爲所求數，返回 1 位素數， 0 爲合數
#include <cmath>
using namespace std;
int comp(int n){
int i,flag=1;
for (i=2;i<=sqrt(n);i++)
if (n%i==0) {flag=0;break;}
if (flag==1) return 1; else return 0;}
素數表
int prime(int a[],int n) //小於n的素數
{ int i,j,k,x,num,*b;
n++;
n/=2;
b=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1)*2);
a[0]=2;a[1]=3;num=2;
for(i=1;i<=2*n;i++)
b[i]=0;
for(i=3;i<=n;i+=3)
for(j=0;j<2;j++)
{
x=2*(i+j)-1;
while(b[x]==0)
{
a[num++]=x;
for(k=x;k<=2*n;k+=x)
b[k]=1;
}
}
return num; } //小於n的素數的個數}
bool flag[1000000];
void prime(int M) //01表
{ int i , j;
int sq = sqrt(double(M));
for(i = 0 ;i < M ;i ++)
flag[i] = true;
flag[1] = false; flag[0] = false;
for(i = 2 ;i <= sq ;i++)
if(flag[i])
{
for(j = i*i ;j < M ;j += i)
flag[j] = false;
}
}
Miller_Rabin 隨機素數測試算法
說明：這種算法可以快速地測試一個數是否
滿足素數的必要條件，但不是充分條件。不
過也可以用它來測試素數，出錯概率很小，
對於任意奇數 n>2 和正整數 s, 該算法出錯概率
至多爲 2^(-s) ，因此，增大 s 可以減小出錯概
率，一般取 s=50 就足夠了。
#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int Witness(int a, int n)
{
int i, d = 1, x;
for (i = ceil( log( (float) n - 1 ) / log(2.0) ) - 1; i >= 0; i--)
{
x = d;
d = (d * d) % n;
if ( (d == 1) && (x != 1) && (x != n-1) )
return 1;
if ( ( (n - 1) & ( 1<<i ) ) >0 )
d = (d * a) % n;
}
return (d == 1 ? 0 : 1);
}
int Miller_Rabin(int n, int s)
{
int j, a;
for (j = 0; j < s; j++)
{
a = rand() * (n - 2) / RAND_MAX + 1;
if (Witness(a, n))
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int x;
cin>>x;
cout<<Miller_Rabin(x , 50)<<endl;
return 0;
}
整數拆分不可重複
#include <iostream>
#include <memory>
using namespace std;
const int MAX = 500;
long long data[MAX][MAX];
int main()
{
int i,j;
memset(data, 0, sizeof(int)*MAX);
for(i = 0; i < MAX; i++)
data[0][i] = 0;
for(i = 0; i < MAX; i++)
{
for(j = 0; j < MAX; j++)
{
int sum = j*(j+1)/2;
if(i > sum) data[i][j] = 0;
else if(i == sum) data[i][j] = 1;
else
{
if(i == j) data[i][j] = 1 + data[i][j-1];
else if(i < j) data[i][j] = data[i][i];
else data[i][j] = data[i-j][j-1] + data[i][j-1];
}
}
}
int n;
while(cin >> n)
cout << data[n][n] << endl;
return 0;
}
整數拆分積最大
int data[100];
void main(int n;)
{ int k = 2;
for(; n >= k; n-=k,k++)
data[k] = k;
for(int i = k-1; i >= 2 && n; i--, n--)
data[i]++;
data[k-1] += n;
for(int j = 2; j < k; j++)
cout << data[j] << " ";
cout << endl; }
整數的無序拆分（可重複）
#include <iostream> //求出可分解個數
#include <memory>
using namespace std;
const int MAX = 600;
long long data[MAX][MAX];
int main()
{
int i,j;
memset(data, 0, sizeof(int)*MAX);
for(j = 0; j < MAX; j++)
data[0][j] = 0;
for(i = 1; i < MAX; i++)
{
for(j = 1; j < MAX; j++)
{
if(i == j)
data[i][j] = data[i][j-1]+1;
else if(i < j)
data[i][j] = data[i][i];
else
data[i][j] = data[i][j-1]+data[i-j][j];
}
}
int n;
while(cin >> n)
cout << data[n][n] << endl;
return 0;
}
整數的無序拆分（可重複）
#include <iostream> //列出分解情況
#include <memory>
using namespace std;
const int MAX = 300;
int data[MAX];
int main()
{
int i,n;
cin >> n;
for(i = 0; i < n; i++)
{
data[i] = 1;
printf("1");
}
printf("\n");
int size = n;
while(size > 1)
{
int t, p, r;
t = data[size-1] + data[size-2];
p = t / (data[size-2]+1);
r = t % (data[size-2]+1);
t = data[size-2]+1;
i = size - 2;
size = size - 2 + p;
for(; i < size; i++)
data[i] = t;
data[size-1] += r;
for(i = 0; i < size; i++)
printf("%d", data[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
約瑟夫環
void f()
{
int n , k , m , i , j , start;
while(cin>>n>>k>>m ) //n代表有多少個人 , k表示叫到k的人出列 , m 表示第一次誰先開始叫
{
start = 0;
if( !n && !k && !m)
return 0;
for(i = 1 ;i < n; i++)
{
start = (start + k) % i;
}
start++;
start = (start + m) % n;
if(!start)
cout<<n<<endl;
else
cout<<start<<endl;
}
return ;
}
#include <stdio.h>
main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m);
for (i=2; i<=n; i++) s=(s+m)%i;
printf ("The winner is %d\n", s+1);
}
