從鏡頭對焦的基本原理看幾個有趣的現象

前兩天有好幾位網友留言問我：爲什麼斷電重啓後鏡頭對焦距離會發生變化，其實深入一點想想，這個話題還是挺有意思的，而且根據前兩天焦距定義那篇文章也不難發現，鏡頭蝕刻焦距的定義位置是對焦到無限遠處時（平行光入射），但對於近距離拍攝時，你知道焦距同樣也會發生變化麼？這個話題算是一石激起千層浪，今天就來聊聊攝影鏡頭的對焦結構吧。

從對焦結構的歷史沿革來看，如果有用過LOMO相機的話應該知道LOMO相機大多是估焦，對焦是無法調整的，實際上它們用的就是超焦距的概念，採用固定光圈定焦鏡頭，所以只需將對焦點設定在最佳超焦距對焦點上即可，從對焦點距離/2的位置，比如對焦點是1.5米，那就是從0.75米開始，直至無限遠處都在景深內，但LOMO相機光圈普遍不會很大。

而對於早期一些16mm迷你相機來說雖然篇幅很小（14mm X 10mm，比1英寸大一點點），但F2.8或F3.5要用超焦距的話最近景深還是很遠，因此它們會採用近攝或望遠前置濾鏡來配合實際拍攝使用，這在1950~1970年代算是常見，比它更早的大中畫幅相機因爲沒有聯動測距，所以取景跟鏡頭沒有任何關聯，必須配合參考表或自行計算景深來進行拍攝（還記得彌散圓的存在意義麼？）。

不知道大家家裏長輩有沒有保存一些老相機，其中不少的對焦系統就不單純是估焦，而是採用區域對焦，可以通過扳動撥片來調整對焦範圍，比如選擇人像模式對焦距離就在2米，選擇風光模式就是在15米，後來區域選擇“檔位”越來越多，如上圖的美能達16mm機型16QT就有1.2米、2米、3.5米以及10米可選。雖然後來TTL和聯動測距功能的出現讓鏡頭標註全部對焦範圍成爲主流，但事實上當代數碼相機的場景模式也多基於區域對焦的理念而來。

無論對焦範圍是如何選擇的，鏡頭對焦的本質是移動鏡片，但移動的方式有一些不同，主要就是：移動整個鏡頭、移動前鏡組、移動內部鏡片對焦（包含移動最後一組的後對焦），接下來一個個的聊。

移動整個鏡頭對焦其實是老黃曆了，達蓋爾發明的第一個相機就是用皮腔來移動整個鏡頭進行對焦的，即便在100多年後畫幅明顯更小的鏡頭上也同樣在沿用，只不過讓鏡組在鏡筒內部移動而已，不少經典徠卡鏡頭都是採用這一對焦結構，大中畫幅之所以還繼續採用皮腔主要因爲即便是標頭，它的焦距也非常長，比如4X5畫幅等效全畫幅50mm就需要接近190mm鏡頭，再加上像場大`，鏡頭體型也很大，再加上傾角或偏移機制的需求，所以鏡筒的實用性不如皮腔+導軌。

這是一顆1980年代模仿美能達設計的國產鏡頭，此時的對焦距離是最近的0.8米，可以看到鏡筒向前凸出，事實上這顆鏡頭就是移動整個鏡組進行對焦的，這類鏡頭的特點就是對焦距離越近，內鏡筒就越往外伸出，而當代主流相機鏡頭裏比較知名的全鏡組移動對焦的是佳能50mm F1.2，有這顆鏡頭的朋友可以自己拿出來擰對焦環觀察觀察。

從透鏡理論來看，先有公式：

爲了簡化流程，就用單片薄透鏡來討論，但這些公式同樣可以套用到鏡頭當中。設定物距u、像距v、與焦距f，物距u是從被攝體所在成像面到透鏡中心的距離，像距v是被攝體的像到透鏡中心的距離，u+v通常叫做對焦距離。所謂對焦，指的就是調整透鏡的位置讓被攝體的像正好落在感光元件上。

對焦在無限遠處時，透鏡到感光元件的距離正好是焦距f（物距u爲無窮大時，故1/u爲0），所以像距v等於焦距f）。而當對焦距離拉近後，因爲物距u比焦距f大時纔會有實像，所以此時v也會比f大，透鏡必需往前移才能滿足v>f的關係，所以鏡筒就會往前移動。當物距u越來越小時，v自然越來越大，當達到u=v=2f時，放大倍率1:1，物距與像距都是焦距的兩倍。如果想要更高的放大率，像距就得大於兩倍焦距，而物距就變成小於兩倍焦距，也就是說對於整組鏡頭移動對焦的鏡頭而言，對焦距離越近，鏡組向前移動的距離越長，越靠近被攝體。

但整個鏡組移動對結構強度的要求很高，從而催生了只移動部分鏡組來進行對焦的設計，比如前鏡組移動，它的原理就如同字面所述，而且可能會導致前鏡組旋轉的問題，相信不少用過老款18-55mm朋友都見識過。移動前鏡組也會改變鏡筒長度，而且改變了部分透鏡的相對位置，所以也會連帶改變焦距，尤其在微距模式下會更明顯。

在一個簡化的凸凹結構鏡頭裏，移動前鏡組對焦也就是移動凸透鏡，凹透鏡位置固定，凸透鏡焦距爲A，凹透鏡焦距爲B，兩者之間的距離d決定了對焦點的位置，且d

爲後鏡組固定，因此它與焦平面的距離，也就是後鏡組像距v是一個不會改變的常數，而凸透鏡給到凹透鏡的像，與凹透鏡之間的距離就是凹透鏡的物距K，也因此必須是一個恆定的常數。所以，對於移動前鏡組對焦的鏡頭而言，就是前鏡組想辦法匹配被攝物的物距u，使前鏡組所成的像始終位於一個固定點，從而讓後鏡組在不移動的情況下滿足準確成像的需求。

還是回到前凸後凹的組合當中，作爲凹透鏡的後鏡組需要滿足成像公式：

於是凹透鏡的物距K，即前鏡組凸透鏡的像所在點與凹透鏡的物距即爲：

而對於凸透鏡這個前鏡組而言，被攝物O的物距爲u，像距實際上就是它與凹透鏡之間的距離d再加上K，因此根據透鏡公式：

將凹透鏡公式裏得到的K換算到上式中並移項：

因此不難看出，被攝體物距越遠，前後鏡組間距越小，當被攝體在無窮遠時d=A-K，這時候內鏡筒最短。而物距越近，前後鏡組距離越大，到最近對焦距離時鏡頭就達到最長的長度。

第三種對焦結構是內對焦，比如尼康就喜歡稱之爲IF，顧名思義，就是對焦鏡片的移動全在鏡筒內部，不需要再推動前鏡組甚至整個鏡組前前後後，，用於對焦的浮動鏡片甚至只需要移動幾毫米就能完成從最遠到最近的對焦，顯然更有利於提升速度，同時還降低功耗，而且鏡頭長度不會發生變化，目前絕大多數鏡頭都採用的是這一設計。將對焦鏡組放在最後一組的就是所謂的後對焦，這算是內對焦的一種特殊形式。

移動內部鏡組的原理還是用我們前面提出的極簡凸凹組合來說明吧，因爲是移動後面的凹透鏡，所以這次就輪到它來適配被攝物O物距u變化，計算過程稍稍有點複雜，有興趣的朋友可以留言，我們再來細聊討論。這裏直接上結論：對焦到最遠時後鏡組後移，而逐漸往近處對焦時後鏡組前移。

這裏可以順帶提一下爲什麼微距鏡頭在最近對焦距離時焦距會變短，兩個相距爲d，焦距分別是A、B的透鏡組成一個鏡頭，它的焦距F可以通過以下公式計算：