一年一度的中考又快到了。因式分解，是中考的高频考点。纵观历年全国各省市中考考题，因式分解真的是从选择题、填写题、计算题、应用题甚至压轴题，都会涉及到。可以大胆的说，弄懂因式分解，中考提高10-20分一点问题都没有。

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

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下面我们来介绍因式分解的12大方法。

一、提公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【要点诠释】

（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

二、运用公式法

如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

1、平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

2、完全平方公式

a²+2ab+b²=(a+b)²

3、立方和公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

4、立方差公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5、完全立方和公式

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

6、完全立方差公式

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

7、三项完全平方公式

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²

8、三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

三、分组分解法

分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

分组分解是因式分解的一种复杂的方法，让我们来须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。

四、十字相乘法

十字相乘法是因式分解中12种方法之一。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

五、添项折项法

对于有些多项式，直接用提公因式和公式法不能直接进行因式分解。用分组分解法分解后，仍好像缺一些项，这类的多项式要使用《添项折项法》。

把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解,这种分解因式的方法叫做添项折项法。

六、配方法

配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或添项，依赖于对题目所给代数式特点的观察和分析。

七、求根法

我们先来看两个式子，4x²+3x+1，x²-x-2，未知数x的最高次数是2次，并且有一次项和常数项，共有三项，符合ax²+bx+c=0（abc≠0）的结构特征。

我们把ax²+bx+c=0（a≠0，b≠0，c≠0）叫做关于x的二次三项式。这个式子这个式子的x的最高次项是2，并有一次项和常数项，共有三项。

二次三项式 ax²+bx+c（a≠0) 的因式分解，如果ax²+bx+c=0(a≠0)的解是x₁和x₂，那么可以因式分解为a(x-x₁)(x-x₂)。

八、特殊值法

将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。这种分解因式的方法叫做特殊值法。

九、待定系数法

有的多项式虽不能直接分解因式，但可由式子的最高次数与系数的特点断定其分解结果的因式形式。如只含一个字母的三次多项式分解的结果可能是一个一次二项式乘以一个二次三项式，也可能是三个一次因式的积。于是，我们可以先假设要分解因式的多项式等于几个因式的积，再根据恒等式的性质列出方程（组），进而确定其中的系数，得到分解结果，这种方法就称为待定系数法。

十、主元法

所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，把代数式整理成关于主元的降幂排列（或升幂排列）的多项式，再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。

十一、换元法

解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。

换元的主要方法有：整体换元、均值换元、双换元、倒数换元、和差换元。

十二、综合短除法

【短除法】，是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

综合短除法因式分解步骤

第一步：令多项式f(x)=0，并试出其中一个根。通常用-3、-2、-1、0、1、2、3这几个数来试根，如果能试出一个就可以。

第二步：假设试出-1为一个根，肯定有其中一个因式x+1，因为x+1=0时，x=-1。同理，其他根也一样处理。如果得出一个根是-n，则因式为x+n

第三步：用短除法，用多项式除以x+n。除尽即可。

第四步：短除法核心，要保持最高项的次数和常数一致，用上一级留下的减去即可。一直处理到0。

第四步：结果再因式分解。

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12种因式分解就介绍到这里，同学们是不是很想学习呢。推荐各位同学来学习《最全因式分解宝典》。