今天我给同学们讲解:一元一次不等式的概念和解法以及怎样运用一元一次不等一式能实际问题。

一 知识归类

1 什么是不等式

(1)用符号"<"或">"表示大小关系的式子，叫做不等一式。像a+3≠a-3这样用符号"≠"表示不等关系的式子也是不等式。

(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如:50和65是不等式2x>70的解，而30和28不是不等式2x>70的解。

(3)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

(4)解不等式:求不等式的解集的过程叫解不等式。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

中考真题讲解:

2 不等式的性质

(1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

如果a>b，那么a+c>b+c或a-c>b-c。

(2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)。

(3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

如果 a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)

中考真题讲解:

3什么是一元一次不等式

(1)含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。如x-6>20。

(2)一元一次不等式判定的3个条件

①不等号两边都是整式

②不等式中只含有一个未知数。

③未知数的次数是1。

4一元一次不等式的解法

解一元一次不等一式与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不等式的性质3对不等式进行变形时，若两边同乘(或除以)负数时要改变不等号的方向。

中考真题讲解:

5 不等式ax>b或ax<b的解集

6 用一元一次不等式解决实际问题

列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题基本相同，步骤如下:

中考真题讲解:

例:(南京中考)航空部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3:2，则该行李箱的长的最大值是_____cm。

其实一元一次不等式与一元一次方程的概念基本一致，只是一元一次方程要求是“等式”，一元一次不等式要求是“不等式”，因此我们在学习时可以放在一起加强习题巩固，此较它们的相同点和不同点，相互记忆，共同促进。

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