摘要：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法1：\u003C\u002Fstrong\u003E以A为旋转中心，逆时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPo1Cb49xpG\" img_width=\"409\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图1\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图1，作∠FAM=60°，与FC的延长线交于M或者延长FC到M，使FM=AF，连接AM。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法6：\u003C\u002Fstrong\u003E以C为旋转中心，逆时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJQ07EbU4qNi\" img_width=\"327\" img_height=\"494\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图6\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图6，延长BF到M，使FM=FC，连接CM。

"\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXKCWEqImNJYmy\" img_width=\"600\" img_height=\"200\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E导语\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E本期的【数随我行】周淑兰老师为大家讲的是\u003Cstrong\u003E等边三角形的旋转及例题讲解\u003C\u002Fstrong\u003E，一起看看吧~\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E周老师说\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E旋转是初中三大变换之一，常见的图形有等边三角形的旋转，正方形旋转，等腰直角三角形旋转。\u003C\u002Fstrong\u003E每种图形根据自己的特点旋转方式和结果不同，在学习这部分知识的时候一定要熟悉每种图形的特点。并且由这些图形我们还可以拓展到其他图形。今天我们先讨论等边三角形。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E旋转的三要素是：\u003C\u002Fstrong\u003E旋转中心、旋转方向、旋转角。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E等边三角形的三个角都是60°，三条边都是相等的，可以以任何一个顶点为旋转中心，旋转角为60°。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRInT4Cn9jGC0GI\" img_width=\"119\" img_height=\"113\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E题目呈现\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPnaH22mvXg\" img_width=\"325\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E如图：在等边△ABC中，点D是线段BC上一点，作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE并延长交AD于F。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E（1）设∠BAF=α，用α表示∠BCF的度数；\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E【题目解析】\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1、题中有B关于AD的对称点，对称轴是对应点连线的垂直平分线，而线段的垂直平分线到线段两个端点的距离相等，所以连接AE和BF就得到对称图形；\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2、第二问求证的三条线段是有共同端点的三条线段的数量关系，这种特点的几何题我们可用旋转变换解决问题。题中有等边△ABC，等边三角形的三条边相等，三个角都是60°。以等边三角形的任意一个顶点为旋转中心都是可以的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E第一问\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPnp6fIw1qr\" img_width=\"325\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E连接AE和BF。因为B和E关于AD对称，所以△ABF≌△AEF，所以∠FAE=∠BAF=α，AB=AE。所以∠EAC=60°-2α。因为等边△ABC中AB=AC，所以AE=AC，所以∠AEC=∠ACE=60°+α。因为∠ACB=60°，所以∠BCF=α。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E由第一问得到∠BCF=α，所以∠BAF=∠BCE，而∠BDA=∠FDC，所以∠AFC=∠ABC=60°。由对称性可知∠BFA=∠AFC=60°。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E第二问\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第二问是求共端点的三条线段的数量关系，所以可利用旋转解决问题。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法1：\u003C\u002Fstrong\u003E以A为旋转中心，逆时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPo1Cb49xpG\" img_width=\"409\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图1\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图1，作∠FAM=60°，与FC的延长线交于M或者延长FC到M，使FM=AF，连接AM。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在这里选择后者辅助线加以讲解。因为∠AFC=60°，且FM=AF，所以是等边三角形。所以AF=AM，且∠FAM=60°。由AB=AC，∠BAF=∠CAM，AF=AM得所以BF=CM。因为FM=AF，FM=CF+CM，BF=EF，所以AF=FE+CF。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法2：\u003C\u002Fstrong\u003E以A为旋转中心，顺时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPow1oqXCQX\" img_width=\"471\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图2\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图2所示，延长FB到N，使FN=AF，连接AN。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法3：\u003C\u002Fstrong\u003E以B为旋转中心，逆时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPp7FG1RyOG\" img_width=\"327\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图3\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图3，作∠FBH=60°或者在FA上截取FH=FB。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法4：\u003C\u002Fstrong\u003E以B为旋转中心，顺时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPzfAbcBl5t\" img_width=\"340\" img_height=\"386\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图4\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图4，延长CF到M使FM=FB。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法5：\u003C\u002Fstrong\u003E以C为旋转中心，顺时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPzvAcZb3iH\" img_width=\"325\" img_height=\"353\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图5\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图5，在FA上截取FH=FC，连接CH。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法6：\u003C\u002Fstrong\u003E以C为旋转中心，逆时针方向旋转\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJQ07EbU4qNi\" img_width=\"327\" img_height=\"494\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E图6\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如图6，延长BF到M，使FM=FC，连接CM。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E小结\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E旋转是初中数学重要三大变换之一，而等边三角形是最典型的旋转图形。题中虽然用的是旋转，但是辅助线没有说旋转，因为旋转后要证明共线，这个对于大部分学生会想当然而忘记证明前功尽弃。另外这里只给了第一种方式证明，大家可以尝试用其他的方法证明出来，如果有疑问欢迎大家向周老师提问。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E温馨提示：\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E扫描下方二维码即可添加周老师微信\u003C\u002Fstrong\u003E，学习更多初中数学知识！另外，点击文末\u003Cstrong\u003E阅读原文\u003C\u002Fstrong\u003E还可查看\u003Cstrong\u003E往期【数随我行】文章\u003C\u002Fstrong\u003E哦~\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRAE69KkeBvKuh\" img_width=\"200\" img_height=\"269\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E声明：\u003C\u002Fstrong\u003E本文来源于精华学校，未经许可不得转载，否则将追究法律责任。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRN4Licj7bGr0PK\" img_width=\"462\" img_height=\"40\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E●2019年新高一分班考攻略\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●2019年北京中考录取通知书发放时间\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●录取通知书里包含什么？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●2019年北京中考录取规则\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●2019年北京中考真题下载\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FR6eT7OZCDGLeen\" img_width=\"640\" img_height=\"100\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRFOuRgl7LxN45l\" img_width=\"97\" img_height=\"98\" alt=\"数随我行 | 初三满分系列——旋转之等边三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E戳“阅读原文”查看往期【数随我行】文章!\u003C\u002Fp\u003E"'.slice(6, -6), groupId: '6718115819944935944