摘要：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法1：\u003C\u002Fstrong\u003E以A爲旋轉中心，逆時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPo1Cb49xpG\" img_width=\"409\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖1\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖1，作∠FAM=60°，與FC的延長線交於M或者延長FC到M，使FM=AF，連接AM。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法6：\u003C\u002Fstrong\u003E以C爲旋轉中心，逆時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJQ07EbU4qNi\" img_width=\"327\" img_height=\"494\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖6\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖6，延長BF到M，使FM=FC，連接CM。

"\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXKCWEqImNJYmy\" img_width=\"600\" img_height=\"200\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E導語\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E本期的【數隨我行】周淑蘭老師爲大家講的是\u003Cstrong\u003E等邊三角形的旋轉及例題講解\u003C\u002Fstrong\u003E，一起看看吧~\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E周老師說\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E旋轉是初中三大變換之一，常見的圖形有等邊三角形的旋轉，正方形旋轉，等腰直角三角形旋轉。\u003C\u002Fstrong\u003E每種圖形根據自己的特點旋轉方式和結果不同，在學習這部分知識的時候一定要熟悉每種圖形的特點。並且由這些圖形我們還可以拓展到其他圖形。今天我們先討論等邊三角形。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E旋轉的三要素是：\u003C\u002Fstrong\u003E旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E等邊三角形的三個角都是60°，三條邊都是相等的，可以以任何一個頂點爲旋轉中心，旋轉角爲60°。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRInT4Cn9jGC0GI\" img_width=\"119\" img_height=\"113\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E題目呈現\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPnaH22mvXg\" img_width=\"325\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E如圖：在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點，作射線AD，點B關於射線AD的對稱點爲E，連接CE並延長交AD於F。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E（1）設∠BAF=α，用α表示∠BCF的度數；\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E（2）用等式表示線段AF、CF、EF之間的數量關係。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E【題目解析】\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1、題中有B關於AD的對稱點，對稱軸是對應點連線的垂直平分線，而線段的垂直平分線到線段兩個端點的距離相等，所以連接AE和BF就得到對稱圖形；\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2、第二問求證的三條線段是有共同端點的三條線段的數量關係，這種特點的幾何題我們可用旋轉變換解決問題。題中有等邊△ABC，等邊三角形的三條邊相等，三個角都是60°。以等邊三角形的任意一個頂點爲旋轉中心都是可以的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E第一問\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPnp6fIw1qr\" img_width=\"325\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E連接AE和BF。因爲B和E關於AD對稱，所以△ABF≌△AEF，所以∠FAE=∠BAF=α，AB=AE。所以∠EAC=60°-2α。因爲等邊△ABC中AB=AC，所以AE=AC，所以∠AEC=∠ACE=60°+α。因爲∠ACB=60°，所以∠BCF=α。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E由第一問得到∠BCF=α，所以∠BAF=∠BCE，而∠BDA=∠FDC，所以∠AFC=∠ABC=60°。由對稱性可知∠BFA=∠AFC=60°。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E第二問\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第二問是求共端點的三條線段的數量關係，所以可利用旋轉解決問題。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法1：\u003C\u002Fstrong\u003E以A爲旋轉中心，逆時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPo1Cb49xpG\" img_width=\"409\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖1\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖1，作∠FAM=60°，與FC的延長線交於M或者延長FC到M，使FM=AF，連接AM。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在這裏選擇後者輔助線加以講解。因爲∠AFC=60°，且FM=AF，所以是等邊三角形。所以AF=AM，且∠FAM=60°。由AB=AC，∠BAF=∠CAM，AF=AM得所以BF=CM。因爲FM=AF，FM=CF+CM，BF=EF，所以AF=FE+CF。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法2：\u003C\u002Fstrong\u003E以A爲旋轉中心，順時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPow1oqXCQX\" img_width=\"471\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖2\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖2所示，延長FB到N，使FN=AF，連接AN。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法3：\u003C\u002Fstrong\u003E以B爲旋轉中心，逆時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPp7FG1RyOG\" img_width=\"327\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖3\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖3，作∠FBH=60°或者在FA上截取FH=FB。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法4：\u003C\u002Fstrong\u003E以B爲旋轉中心，順時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPzfAbcBl5t\" img_width=\"340\" img_height=\"386\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖4\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖4，延長CF到M使FM=FB。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法5：\u003C\u002Fstrong\u003E以C爲旋轉中心，順時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJPzvAcZb3iH\" img_width=\"325\" img_height=\"353\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖5\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖5，在FA上截取FH=FC，連接CH。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E方法6：\u003C\u002Fstrong\u003E以C爲旋轉中心，逆時針方向旋轉\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRXNJQ07EbU4qNi\" img_width=\"327\" img_height=\"494\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E圖6\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如圖6，延長BF到M，使FM=FC，連接CM。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E小結\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E旋轉是初中數學重要三大變換之一，而等邊三角形是最典型的旋轉圖形。題中雖然用的是旋轉，但是輔助線沒有說旋轉，因爲旋轉後要證明共線，這個對於大部分學生會想當然而忘記證明前功盡棄。另外這裏只給了第一種方式證明，大家可以嘗試用其他的方法證明出來，如果有疑問歡迎大家向周老師提問。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E溫馨提示：\u003C\u002Fstrong\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E掃描下方二維碼即可添加周老師微信\u003C\u002Fstrong\u003E，學習更多初中數學知識！另外，點擊文末\u003Cstrong\u003E閱讀原文\u003C\u002Fstrong\u003E還可查看\u003Cstrong\u003E往期【數隨我行】文章\u003C\u002Fstrong\u003E哦~\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRAE69KkeBvKuh\" img_width=\"200\" img_height=\"269\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cstrong\u003E聲明：\u003C\u002Fstrong\u003E本文來源於精華學校，未經許可不得轉載，否則將追究法律責任。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRN4Licj7bGr0PK\" img_width=\"462\" img_height=\"40\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E●2019年新高一分班考攻略\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●2019年北京中考錄取通知書發放時間\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●錄取通知書裏包含什麼？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●2019年北京中考錄取規則\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E●2019年北京中考真題下載\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp3.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FR6eT7OZCDGLeen\" img_width=\"640\" img_height=\"100\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cimg src=\"http:\u002F\u002Fp1.pstatp.com\u002Flarge\u002Fpgc-image\u002FRFOuRgl7LxN45l\" img_width=\"97\" img_height=\"98\" alt=\"數隨我行 | 初三滿分系列——旋轉之等邊三角形\" inline=\"0\"\u003E\u003Cp\u003E戳“閱讀原文”查看往期【數隨我行】文章!\u003C\u002Fp\u003E"'.slice(6, -6), groupId: '6718115819944935944
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