在1814年出版的《關於概率論的隨筆》中，皮埃爾.西蒙.拉普拉斯提出一個假想的生物：它擁有無窮的智慧以至於它知道整個宇宙所處的狀態。對於這個後來被稱爲“拉普拉斯妖“的生物來說，過去發生的事和將來要發生的事都變成了已知的。因爲根據艾薩克.牛頓的理論進行計算的話，過去和將來都由現在完全決定。

拉普拉斯妖並不是可以實現的思想實驗（這個想象中的智慧體即使存在的話也會和宇宙一樣大）。在實際情況中，由於初始狀態認知的缺失，混沌動力學會放大其造成的影響，從而讓預測變得完全不可能。但是，原則上牛頓力學是決定論的。

大約一個世紀以後，量子力學改變了一切。往常的物理學理論告訴我們一個系統是什麼以及它是如何隨時間變化的。量子力學同樣包含這些內容，同時它還引入了一些新的原則來確定：當系統被觀察或測量時會發生什麼。其中最引人注意的是，即使是理論上，測量結果也不能完全被預測。我們最多隻能根據玻恩規則預測每種結果出現的概率：波函數表示每種測量結果的概率幅，得到每種結果的概率等於相應概率幅的模平方。正是這個特徵使得愛因斯坦抱怨上帝投骰子。

科學家一直在尋找解釋量子力學最好的方法。有許多有力的說法，它們有時被稱爲量子理論的“詮釋”，另一方面，我們用：一系列可以給出與實驗結果相同的預測結果的理論來闡明。它們一個共同的特點是：它們的基本概念都依賴於概率。這就引出了另一個問題：究竟什麼是“概率”?

像很多微妙的概念一樣，概率是一個看似簡單明瞭的概念，但當我們仔細考察它時就能發現它的微妙之處。你多次拋一枚硬幣；它最終是朝上還是朝下是無可預測的，但是如果我們拋很多次，就會發現正面朝上的次數大約佔50%，反面朝上的次數也大約佔50%，因此我們說正面朝上的概率是50%，反面朝上的也是50%。

多虧了俄羅斯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov），我們知道了如何處理關於概率的數學問題。概率是介於0和1之間的實數，所有獨立事件的概率加在一起爲1，等等概念。

有很多種方法來定義概率，我們可以把他們分成兩類。一類認爲概率是“客觀的”或者“物理的”，這種觀點認爲概率是系統的基本性質，是我們理解物理行爲的最好方式。這種觀點的例子是頻率主義（frequentism），它將概率定義爲多次實驗中某事件發生的頻率，就像我們拋硬幣實驗中做的那樣。

另一類是“主觀的（subjective）”或“證據的（evidential）”觀點，這種觀點認爲概率是主觀性的，他是一個人關於什麼是真或者什麼將要發生的主觀想法或信仰程度的反映。一個例子是貝葉斯概率（Bayesian probability），它強調了貝葉斯定理（Bayes’law），貝葉斯定理是一個關於我們在接受新的信息後如何更新我們新概率的數學理論。貝葉斯學派認爲，理性生物在沒有得到完全的信息時會相信他能想到的所有可能性，但他們會根據新獲取的信息更新這種可能性。與頻率主義相反，在貝葉斯主義中，用概率形容一次獨立事件是完全合理的，比如誰將贏得下次大選，甚至是我們不確定的過去發生的事。

有趣的是，理解量子力學的不同方法會涉及關於概率的不同意義。思考關於量子力學的問題有助於對概率的理解，反之亦然。或者，更悲觀的是，也許目前關於量子力學的理解並不能幫助我們在各種關於概率的學說中做出選擇，因爲每種學說都有其相應的關於量子力學的公式。

讓我們考慮理解量子力學的三種主要方法。

一種是“動態塌縮（dynamical collapse）”理論，例如1985年由Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini和Tullio Weber提出的GRW模型。

另一種是“導航波（pilot wave）”或“隱變量（hidden variable）”方法，最著名的是David Bohm於1952年根據Louis de Broglie的早期想法提出的德布羅意-玻姆理論。

最後一個是1957年Hugh Everett提出的多世界理論。

每一種方法都表達了一種解決量子力學測量問題的途徑。問題在於傳統量子力學用波函數描述系統狀態，波函數隨時間的變化由薛定諤方程決定。至少在系統被測量之前是這樣的。按照教科書上的說法，波函數會在測量時突然塌縮到特定的測量結果上。塌縮的方向是不可預測的。波函數給每一個可能的測量結果分配了一個數字，每一個測量結果出現的概率等於相應的數字的模平方。和測量相關的問題可以表述爲：什麼是“測量”？測量過程中具體發生了什麼？爲什麼測量和通常的演化不同？

動態塌縮理論或許提供了測量問題的直接解決方法。他們認爲量子系統在演化過程中存在內稟的隨機性，因爲通常粒子會按照薛定諤方程演化但偶爾它們也會出現在一些特定的位置上。這些塌縮非常罕見以至於我們不太可能在在真實的測量中看到這種情況，但是在大量粒子組成的宏觀系統中，塌縮無時無刻不在發生。這說明宏觀物體-比如薛定諤的貓-從演化進入可測量的疊加態中。巨大系統內的所有粒子和其他粒子糾纏在一起，只要其中一個粒子塌縮，其他粒子也會被帶上。

隨機性在這樣的理論中是宇宙中客觀存在的基本性質。沒有任何東西可以精確的決定未來。動態塌縮理論和古老的頻率論者的觀點相一致。下一次實驗將要發生什麼無從得知。我們知道的只是多次實驗中每種結果出現的頻率。在這種觀點中，即便拉普拉斯妖知道了宇宙的完整狀態，它也不可能精確的預知未來。

從某種意義上說，導航波理論把我們帶回了經典力學的宇宙，但有一個重要的不同:當我們不進行觀測時，我們不知道也不能知道隱變量的實際值。我們可以完全瞭解一個波函數，但是我們只能通過觀察它們來了解隱藏的變量。我們能做的最好的事情就是承認我們的無知，並引入一個關於它們可能值的概率分佈。

導航波理論展示了一幅非常不同的畫面。在這個理論中，沒有真正的隨機性；波函數的演化是完全確定的，就像牛頓力學中的經典狀態一樣。這個理論中的新內容是關於隱變量的概念，例如粒子的實際位置，這是需要添加到傳統波函數上的隱變量。粒子就是我們實際觀察到的那樣，波函數只是用來引導粒子的運動。

導航波理論中的概率是主觀因素導致的。一個既知道波函數又知道所有隱藏變量的拉普拉斯妖可以準確地預測未來，但一個只知道波函數簡略版的小妖只能做出概率預測。

最後是多世界理論，它是我最喜歡的關於量子力學的解釋，但它也存在一個最具挑戰性的問題，也就是概率是如何被引入的。

多世界量子力學的公式是最簡單的。它包含遵循薛定諤方程的波函數，這就是全部。其中並沒有包含塌縮和附加的變量。我們利用薛定諤方程來預測當我們對一個處於疊加態的量子體系進行測量時會發生什麼。觀察者和被觀察系統形成糾纏在一起的疊加態。組成疊加態的每個分量中的系統部分都有確切的測量值，而測量者可以測量這些值。

Everett的天才想法是“這就足夠了”——我們需要做的是將疊加態每個分量中的系統演化從其他分量中分離出來，這樣就得到了波函數的一個分支，或者“世界”。這些世界不是人爲引入的，它們蘊含在量子力學的公式中。

關於多世界理論的想法看起來非常激進和難以接受，但這都不重要。重要的是這種理論中概率的意義是什麼。在多世界理論中，我們知道波函數的確切形式，而且它按照確切的方式演化。不存在任何未知性和不可預測性。拉普拉斯妖可以精確預測宇宙的未來。那麼概率是怎麼回事？

“自定位（self-locating）”或“參數化（indexical）”的不確定性提供了一種解釋。想象你將要測量一個量子系統，實際上是讓波函數進入不同的世界（爲了簡單起見，我們假設只可以進入兩個世界。）。“測量我將處於哪一個世界？”這樣的問題是沒有意義的。因爲你將會變成兩個人，每個進入其中一個世界，兩者都是真正的你。

但是儘管每個人都知道關於宇宙的完整波函數，依然有些信息是他們不知道的：他們處於波函數的哪個分支中。從波函數分裂後到觀察者測量出他所在分支中力學量的值之間一定存在一段時間。這段時間中他們不知道自己處於哪個分支。自定位不確定性最早由物理學家Lev Vaidman提出。

你也許會想你可以很快的去觀測實驗結果，這樣就不存在上面提到的那段時間。但在現實世界中，波函數分裂的非常快，至多不多於0.0000000000000000000021秒，因此你總是不能即刻知道自己處於哪一個分支上。

自定位不確定性和導航波理論是關於不確定性的不同看法。你可以知道關於宇宙的一切，但是不確定性（也就是你在宇宙的哪個分支中）仍然存在，你的不確定性遵循通常關於概率的規則，但是，真正要接受這些觀點，還要付出一些努力。

你可能會想着現在不進行預測，而是在分裂發生之前進行測量。這樣就沒有什麼不確定的了；你完全知道宇宙將如何演變。但在這一假說中包含着這樣一種信念，即所有未來的你將是不確定的，他們應該使用玻恩的規則計算在某一分支中的概率。在這種情況下，如果你生活在一個真正隨機的宇宙中，按照玻恩法則給出的各種結果的頻率來指導生活是有意義的。（David Deutsch和David Wallace使用決策理論對這一論點進行了嚴格的論證。）

從某種意義上說，所有這些概率的概念都可以看作是自定位不確定性的不同版本。我們所要做的就是考慮所有可能世界的集合——一個人所能想象到的所有情況的不同版本。一些這樣的世界遵循動態坍縮理論的規則，每一個世界都由所有量子測量的實際結果來區分。其他世界用導航波理論來描述，每一個世界的隱變量都有不同的值。還有一些是多世界的理論起支配作用，其中的觀察者不確定他們在波函數的哪個分支上。我們可以認爲概率的作用是表達我們個人對這些可能世界中哪個是真實世界的可能程度。

概率的研究把我們從擲硬幣帶到分支宇宙。希望我們對這一棘手概念的理解將與我們對量子力學本身的理解共同進步。

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作者：劉鋒

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