私信“干货”二字，即可领取138G伺服与机器人专属及电控资料！

径向力谐波频率和相应振型的一般表达式：

径向力谐波的最低模数等于GCD（2p，Ns），即，极数、槽数的最大公约数（除了模数0）。此结论适用于对称三相双层绕组永磁同步电机。

利用二维时步有限元法来计算径向力分布。在转子转动时，获得不同转子位置处产生的径向力分布。图2显示了24槽8极电机定子内表面的径向力密度的分布情况（转子旋转至90o机械角，Iq=3A）。我们可以在空间和时域上进行二维快速傅立叶变换（FFT）分析。表II中列出了径向力谐波的频率和模数。表III和IV则分别对应12槽8极电机和12槽10极电机。

24槽8极电机有对称三相等相带绕组。因此ξ= 2，GCD（4, 24）= 4。频率和径向力谐波模数分别为8nf1和|−8n±24 L |。最低的模数为GCD（8, 24）= 8。12槽8极电机有对称三相不平衡相带绕组。因此，ξ= 1，GCD（4, 12）= 4。其频率和模数为8nf1和|–8n±12 L |。最低的模数为GCD（8, 12）= 4。对于12槽10极电机径向力的谐波频率为10nf1，模数为|–10n±6 L |。最低的模数为GCD（10, 12）= 2。它与表二至四的模拟结果一致。而对于槽数和极数相差等于1的电机，最低模数为1，如9槽8极电机。

文献【2】中的分析表明，径向力谐波主要由气隙磁通密度的基波分量构成，因为力与径向气隙磁通密度的平方或两个不同气隙磁通密度谐波的乘积成正比。例如表II中， 24槽8极电机以谐波（8, 8f1）为主导，它由频率为4f1、空间阶数为4的气隙磁通密度波的基波分量引起。模数小于2p的谐波，特别是具有最低模数的谐波，虽然力谐波较小，但能引起较大的振动。分数槽电机最小模数的力谐波主要是由基波分量与其它低阶谐波之间的相互作用引起的。如12 槽8 极电机中对振动影响较大的模数为4、频率为8f1的径向力谐波，主要是由基波气隙磁密(空间阶数为4，频率为4f1)和空间阶数为4、频率为8f1的气隙磁密谐波产生。至于12槽10极电机中最低模数为2的力谐波，则由基波气隙磁密(5次)和7次谐波相互作用产生。虽然其他谐波之间的相互作用也会产生二阶径向力谐波，但其幅值都较低。

振动分析

对三台研究电机的振动水平进行了分析和比较。通过结构仿真，可以得到定子外表面的振动位移。为了比较振动水平，在第二节中进行了径向位移的二维FFT运算。得到了不同振型的频率和阶数。图3（a）中的振动可分解为图3（b）中的二阶模态振动和图3（c）中的四阶模态振动。

利用上述方法可以预测电磁力产生的振动。图4给出了当IQ＝3 A、id＝0、速度＝1200 r / min时12槽8极电机的定子外表面的振动位移，类似地在同样条件假设下获得了其他两个电动机的振动位移。通过二维FFT中的振动位移运算，得到了三个电机的主要振动模态，如表五所示，表五中的第四列给出了所有力谐波引起的主要振动模态的振动位移幅值。最后一栏将在本节最后一段解释。

从表五中可以看出，24槽8极电机的振动水平是最低的。另外两个具有分数槽极比的电机则水平较高，因为12槽8极和12槽10极电机的径向力谐波的各自模态数比24槽8极电机低，如表II至IV所示。较低的模数会导致定子的较大变形。因为12槽10极电机的最低模数是2，所以振动更严重。结果表明，主振型的阶数与径向力的最小模数有关，12槽8极电机为4，12槽10极电机为2。低模数径向力谐波更容易产生低频共振。这是因为，当径向力谐波模数和频率分别与定子的周向模数和相应的固有频率相同时，就会发生机械共振【19】、【20】。与定子低阶振动模态对应的谐振频率通常较低，当转子转速较高时，力谐波频率与低阶模数的匹配将变更容易。

为了验证低模数力谐波对振动的影响，在不施加最小模数的力谐波的情况下对12槽8极和12槽10极电机进行了振动仿真。表五中的最后一列显示了相应的振动位移。图5给出不施加力谐波模数等于4的情况下12槽8极电机的振动位移。从表五和图5中可以看出，当不施加最小模数的力谐波时，振动水平变低。也可以说明，低模数的力谐波对定子振动有显著的影响。若能消除低模数力谐波，则可降低电机的振动水平。

减小最小模数径向力谐波

通过在电枢绕组中注入适当的补偿电流，可以减少低次谐波。

为了减少12槽8极电机最低模数径向力谐波（4,8f1），可以设法减小（8,4f1）气隙磁通密度谐波。在不考虑磁饱和的情况下，可以通过叠加永磁体和电枢反应场来得到负载时候的磁场分布。因此，可以通过向绕组中注入补偿电流方法来抵消了（8,4f1）气隙磁通密度谐波。若要抵消 (8,4f1 )气隙磁密谐波，就需要补偿电流在电枢绕组中能够产生一组空间位置、幅值、频率与其相等、相位相差180° 的气隙谐波。

实验

结论