1. 問題可分而治之且 BFS

首先, 問題必須是可分而治之的, 並在最後合併. 分而治之(遞歸)是爲了窮舉, 合併是爲了找最優.

Result r(costs[], target){
	args = [];
	for(cost in costs){
		tmp = r(costs - cost, target - cost) + cost;
		args += tmp;
	}
	return G(args);
}

雖然上面的代碼是 DFS, 但形式上是 BFS, 而且也應該寫成 BFS, 只不過 BFS 的代碼不簡潔而已.

思考: 與貪婪算法的區別.

2. 合併函數 G(...) 可迭代處理

因爲 G() 是可以轉換成迭代的, 所以代碼變成:

Result r(costs[], target){
	ret = PRE;
	for(cost in costs){
		tmp = r(costs - cost, target - cost) + cost;
		ret = G(ret, tmp);
	}
	return ret;
}

PRE(開始之前)是引入的邊界外的參數, 以便讓代碼處理邏輯簡化, 不然要加 if 條件判斷, 就無法在形式化上統一.

3. 增加緩存

Result r(costs[], target, dp){
	cache_key = make_cache_key(costs, target);
	if(dp[cache_key]){
		return dp[cache_key];
	}
	ret = PRE;
	for(cost : costs){
		tmp = r(costs - cost, target - cost, dp) + cost;
		ret = G(ret, tmp);
	}
	dp[cache_key] = ret;
	return ret;
}

4. 將遞歸轉成迭代

#### 推導型

Result forward(costs, target){
	init(dp);
	cc[PRE] = costs;
	for(curr in range(PRE, target)){
		costs = cc[curr];
		for(cost : costs){
			dp[next] = G(dp[next], dp[curr] + cost);
			cc[next] = costs - cost if dp[next] updated;
		}
	}
	return dp[target];
}

#### 回溯型

Result backtrack(costs[], target){
	dp[PRE] = PRE;
	cc[PRE] = costs;
	for(curr in range(atomic, target)){
		for(prev in get_prev_list(curr)){
			costs = cc[prev];
			cost = costs.the_one(); // 只有唯一個cost能連通prev和curr
			dp[curr] = G(dp[curr], dp[prev] + cost);
			cc[curr] = costs - cost if dp[curr] updated;
		}
	}
	return dp[target];
}

5. 緩存可淘汰: 滑動窗口

這一條件不是必須的, 因爲很多動態規劃解法無法淘汰緩存. 如果緩存可淘汰, 而且是可以用滑動窗口的方式淘汰, 那麼就是非常**經典且巧妙的**動態規劃解法.

對於推導型動態規劃, 只需要緩存最長的推導距離. 對於回溯型動態規劃, 只需要緩存最長的回溯距離.