望月新一試圖解決的ABC猜想論文，終於將發表

摘要：對於該消息，哥倫比亞大學的數學物理學家彼得·沃伊特（Peter Woit）在博客上寫道，這些論文被期刊接收“在數學史上是前所未見的，因爲有聲望的學術期刊宣稱他們驗證了對一個著名猜想的證明，但該領域的絕大多數數學家卻表示自己無法理解這個證明。4月3日，望月新一在京都大學數理解析研究所的兩位同事召開新聞發佈會宣佈，望月新一關於ABC猜想的證明終於被學術期刊接收、即將正式發表。

撰文 | 達維德·卡斯泰爾韋基（Davide Castelvecchi）

編譯 | 吳非

2012年的一天，日本數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）將4篇論文掛到了他的網站上。這些論文的總篇幅超過了600頁，望月新一在論文中宣稱，他解決了ABC猜想——當今數學界最大的難題之一。然而，論文公開後，在很長一段時間內，能讀懂這篇論文的數學家寥寥無幾。望月新一的證明，也成了數學界的一樁懸案。

4月3日，望月新一在京都大學數理解析研究所的兩位同事召開新聞發佈會宣佈，望月新一關於ABC猜想的證明終於被學術期刊接收、即將正式發表。接收這些論文的期刊是《數理解析研究所公刊》（PRIMS）——正如期刊名字所揭示的那樣，這個學術期刊的主辦單位正是望月新一任職的京都大學，而該期刊的主編，正是望月新一本人。

儘管爭議依舊，但論文被接收就意味着，這個漫長（時間和篇幅雙重意義上）的ABC猜想證明，終於進入了一個全新的階段。接下來，望月新一的證明將接受更多同行的評判。

出席發佈會的，是望月新一的兩位同事——柏原正樹（Masaki Kashiwara）和玉川安騎男（Akio Tamagawa）。而這些年來始終不願接受媒體採訪的望月新一，此次依舊沒有現身發佈會現場。“這篇論文將產生很大的影響，”柏原正樹在發佈會上說，論文被接收後，望月新一終於鬆了一口氣。

30多年的猜想

望月新一試圖解決的ABC猜想，是一個有着超過30年曆史的數論難題。這個猜想揭示了整數加法與乘法之間的深刻聯繫。每個正整數都能唯一地表達爲質數的乘積。現在，a、b、c是3個正整數，其中a + b = c。如果a和b能分解爲許多小的質數，那麼c就只能分解爲寥寥可數的幾個大質數。

這個想法首先是由法國數學家約瑟夫·厄斯特勒（Joseph Oesterlé）在1985年的一次演講中提出的。厄斯特勒當時只是隨口一提，但在場的瑞士數學家戴維·馬瑟（David Masser）意識到，這個猜想可能非常重要，於是開始宣傳它的一種推廣形式。因此，ABC猜想也被稱作厄斯特勒-馬瑟猜想。

數年後，哈佛大學的數學家諾姆·埃爾奇斯（Noam Elkies）意識到，如果ABC猜想是正確的，它將會對整數方程研究領域產生深遠的影響——對ABC猜想的證明會一下子解決一長串著名的未解丟番圖方程。

如果得到證實，這將會成爲本世紀內最驚人的數學成就之一，也會在整數方程的研究中掀起一場徹底的變革。基於ABC猜想，還可能出現一種用於證明費馬大定理的全新方法。

苦戰十年

1994年，在普林斯頓大學取得博士學位的望月新一回到日本，任職於數理解析研究所。此後幾年，他的一系列工作取得了國際聲譽。但到了21世紀初，望月新一卻將自己“封閉”在研究所內，不再參加國際會議，甚至很少離開京都。其他數學家知道，他的最終目標，就是ABC猜想。

2012年8月30日，望月新一在網上公開了自己的證明。不過，他沒有選擇預印本網站，而是將論文悄悄地發在了數學科學研究所的網站上。這4篇論文不僅篇幅驚人，內容也令其他數學家頭疼不已——其中一些數學概念是他完全不熟悉的。望月新一在描述一些全新理論時，會使用令人震驚的、幾乎是以救世主自居的語言，他甚至將他創造的這個領域稱爲“宇宙際幾何”。

美國威斯康星大學麥迪遜分校的數論學家喬丹·埃倫伯格（Jordan Ellenberg）這樣評價望月新一的論文：“就像是在讀來自未來或外太空的論文。”

直到兩年後，英國諾丁漢大學的伊萬·費先科（Ivan Fesenko）才告訴望月新一，他看懂了這些證明，並且驗證了其正確性。但對於絕大多數數學家來說，這些論文依舊是“天書”，望月新一的猜想一度陷入了僵局。

一方面，他從不出國參加國際會議，即使是論文公開後受到演講邀請，他也依舊拒絕了。另一方面，由於論文即使是在其他數學家看來也如同天書，同行往往不太願意去研究他的論文，更不用說真正驗證其正確與否。因此，在此後幾年間，儘管望月新一的一些同事表示證明是正確的，但他的研究沒有得到更多同行的認可。就連望月新一的博士導師格爾德·法爾廷斯（Gerd Faltings）也公開批評他“沒有將想法更加清晰地表達出來”。

缺陷無法修復？

2017年12月，日本《朝日新聞》報道稱，望月新一的論文已經被雜誌正式接收，他們還將這一成就與費馬大定理的證明相媲美。同時，有消息稱接收這些論文的正是望月新一擔當主編的PRIMS。不過當時，PRIMS的編輯對這一傳言予以否認。

對於該消息，哥倫比亞大學的數學物理學家彼得·沃伊特（Peter Woit）在博客上寫道，這些論文被期刊接收“在數學史上是前所未見的，因爲有聲望的學術期刊宣稱他們驗證了對一個著名猜想的證明，但該領域的絕大多數數學家卻表示自己無法理解這個證明。”

幾個月後，望月新一的處境更加不妙。兩位德高望重的數學家——2018年菲爾茨獎得主，波恩大學的彼得·朔爾策（Peter Scholze）和歌德大學的雅各布·施蒂克斯（Jacob Stix）反駁瞭望月新一的證明，並指出其中一個具體的關鍵段落存在“無法修補的嚴重缺陷”。作爲數論領域的權威，朔爾策在接受採訪時表示：“我認爲ABC猜想依然是開放的，任何人都有機會證明這個猜想。”如果這個說法成立，那麼望月新一10年的結晶將受到致命打擊。

而論文被接收的消息，似乎也沒有讓更多數學家轉移到望月新一的陣營。“我可以肯定地說，在2018年之後，學界的態度沒有太大的變化，”加州大學聖迭戈分校的數學家基蘭·凱德拉亞（Kiran Kedlaya）說。他曾花了數年時間，試圖證明ABC猜想。

論文即將正式發表的消息公佈後，朔爾策在一封回覆《自然》雜誌的電子郵件中說：“自從我和施蒂克斯提出反對意見之後，我的觀點沒有任何改變。”

對於這兩位數學家的質疑，玉川安騎男在發佈會上表示，在即將發佈的論文中，包含了一些對此的評論，但證明本身並沒有因爲朔爾策和施蒂克斯的批評而改變。

需要指出的是，數學家在自己擔任編輯的學術期刊上發表論文，其實並不罕見。東京大學科維理物理和數學研究所的數學家中島啓（Hiraku Nakajima）說，只要作者回避同行評議流程，“這種情況沒有違背任何規則，也很常見。”

柏原正樹表示，望月新一退出了論文的評議程序，沒有參加關於這些論文的任何編輯委員會。他還表示，PRIMS之前也發表過編輯委員會其他成員的論文。

目前，論文正式發表的日期尚未確定。“由於論文篇幅很長，屆時將有一期特刊，因此現在無法確定還需要多久。”柏原正樹說。

在數學界，論文被接收通常並不是同行評議的終點，只有在同行達成共識後，結論才能稱得上真正成立。而這個過程，可能需要花費數年時間。

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原始鏈接：

https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-proof-that-rocked-number-theory-will-be-published/