典型例题分析1：

如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且q”是假命题；

③命题“p或q”是真命题；

④命题“p或q”是假命题．

其中正确的结论是(　　)

A．①③ B．②④

C．②③ D．①④

解：选A　“非p或非q”是假命题⇒“非p”与“非q”均为假命题⇒p与q均为真命题．

典型例题分析2：

已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞) B．[1,4]

C．[e,4] D．(－∞，1]

解：选C　“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题．p真则∀x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4.p∧q为真，则e≤a≤4.

典型例题分析3：

已知命题p：“∀a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为（　　）

A．∃a≤0，有ea≤1成立 B．∃a≤0，有ea≥1成立

C．∃a＞0，有ea＜1成立 D．∃a＞0，有ea≤1成立

解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有ea＜1成立，

故选：C．

考点分析：

命题的否定．

题干分析：

根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

​典型例题分析4：

命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　 　．

解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：

∃x∈R，x2+x+1≤0．

故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．

考点分析：

命题的否定．

题干分析：

欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．