冲刺19年高考数学, 典型例题分析139:解双曲线问题的方法
典型例题分析1:
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6,且离心率e=:5/3,则该双曲线的焦距长为 .
解:双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6,
可得a=3,离心率e=5/3,可得c=5,则该双曲线的焦距长为:10.
故答案为:10.
考点分析:
双曲线的简单性质.
题干分析:
通过双曲线的定义求出a,利用离心率求出c,即可得到结果.
典型例题分析2:
已知双曲线x2/a2﹣y2/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,6),则该渐近线与圆(x﹣2)2+y2=16相交所得的弦长为 .
考点分析:
双曲线的简单性质.
题干分析:
求出渐近线方程,利用圆的半径,圆心距,半弦长满足勾股定理求解即可.
典型例题分析3:
已知双曲线x2/a2﹣y2/b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
考点分析:
双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
题干分析:
先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式,再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、b间的另一个等式,联立即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程。
查看原文 >>