​典型例題分析1：

已知雙曲線的中心在座標原點，焦點在座標軸上，雙曲線上一點M與兩焦點的距離的差的絕對值等於6，且離心率e=:5/3，則該雙曲線的焦距長爲　 　．

解：雙曲線的中心在座標原點，焦點在座標軸上，雙曲線上一點M與兩焦點的距離的差的絕對值等於6，

可得a=3，離心率e=5/3，可得c=5，則該雙曲線的焦距長爲：10．

故答案爲：10．

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

通過雙曲線的定義求出a，利用離心率求出c，即可得到結果．

典型例題分析2：

已知雙曲線x2/a2﹣y2/b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（3，6），則該漸近線與圓（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦長爲　　．

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

求出漸近線方程，利用圓的半徑，圓心距，半弦長滿足勾股定理求解即可．

典型例題分析3：

已知雙曲線x2/a2﹣y2/b2=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點爲圓C的圓心，則該雙曲線的方程爲（　　）

考點分析：

雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．

題幹分析：

先利用圓的一般方程，求得圓心座標和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質，利用圓心到漸近線距離等於圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程。