已知點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M（x0，1）在C上，且|MF|=5x0/4．

　　（1）求p的值；

　　（2）若直線l經過點Q（3，﹣1）且與C交於A，B（異於M）兩點，證明：直線AM與直線BM的斜率之積爲常數．

　　考點分析：

　　拋物線的簡單性質．

　　題幹分析：

　　（1）拋物線定義知|MF|=x0+p/2，則x0+p/2=5x0/4，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=1/2；

　　（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當直線l經過點Q（3，﹣1）且垂直於x軸時，得到直線AM的斜率kAM，得到直線BM的斜率kBM，kAMkBM=﹣1/2．當直線l不垂直於x軸時，直線l的方程爲y+1=k（x﹣3），代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得kAMkBM=﹣1/2，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積爲常數﹣1/2．

　　解題反思：

　　解析幾何是每年高考試題考查重點，很多題目切入點涉及焦點弦長問題，探索直線斜率、焦點弦長的比值及圓錐曲線離心率之間的關係。

　　拋物線是解析幾何重要的一支曲線，在高考中佔有很大的比重。拋物線是一類運用廣泛的圓錐曲線，由動點、焦點、離心率和準線構成和諧的整體，是高考中常考常新的熱點問題。

　　考查的內容有：拋物線的定義、標準方程和幾何性質等。拋物線的定義是討論研究拋物線相關問題的基礎，用拋物線的定義解題不但可以使學生加深對定義的理解，而且可以收到以點帶面、事半功倍的效果。