選自Data Optimal

　　機器之心編譯

　　參與：李詩萌、路

　　本文以感知器爲例，介紹了從零實現機器學習方法的具體步驟以及重要性。

　　從頭開始寫機器學習算法能夠獲得很多經驗。當你最終完成時，你會驚喜萬分，而且你明白這背後究竟發生了什麼。

　　有些算法比較複雜，我們不從簡單的算法開始，而是要從非常簡單的算法開始，比如單層感知器。

　　本文以感知器爲例，通過以下 6 個步驟引導你從頭開始寫算法：

　　對算法有基本的瞭解

　　找到不同的學習資源

　　將算法分解成塊

　　從簡單的例子開始

　　用可信的實現進行驗證

　　寫下你的過程

　　基本瞭解

　　不瞭解基礎知識，就無法從頭開始處理算法。至少，你要能回答下列問題：

　　它是什麼？

　　它一般用在什麼地方？

　　什麼時候不能用它？

　　就感知器而言，這些問題的答案如下：

　　單層感知器是最基礎的神經網絡，一般用於二分類問題（1 或 0，「是」或「否」）。

　　它可以應用在一些簡單的地方，比如情感分析（積極反應或消極反應）、貸款違約預測（「會違約」，「不會違約」）。在這兩種情況中，決策邊界都是線性的。

　　當決策邊界是非線性的時候不能使用感知器，要用不同的方法。

　　藉助不同的學習資源

　　在對模型有了基本瞭解之後，就可以開始研究了。有人用教科書學得更好，而有人用視頻學得更好。就我而言，我喜歡到處轉轉，用各種各樣的資源學習。

　　如果是學數學細節的話，書的效果很好（參見：https://www.dataoptimal.com/data-science-books-2018/），但對於更實際的例子，我更推薦博客和 YouTube 視頻。

　　以下列舉了一些關於感知器不錯的資源：

　　書

　　《統計學習基礎》（The Elements of Statistical Learning），第 4.5.1 節（https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf）

　　《深入理解機器學習：從原理到算法》，第 21.4 節（https://www.cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning/understanding-machine-learning-theory-algorithms.pdf）

　　博客

　　Jason Brownlee 寫的《如何用 Python 從零開始實現感知器算法》（https://machinelearningmastery.com/implement-perceptron-algorithm-scratch-python/）

　　Sebastian Raschka 寫的《單層神經網絡和梯度下降》（https://sebastianraschka.com/Articles/2015_singlelayer_neurons.html）

　　視頻

　　感知器訓練（https://www.youtube.com/watch?v=5g0TPrxKK6o）

　　感知器算法的工作原理（https://www.youtube.com/watch?v=1XkjVl-j8MM）

　　將算法分解成塊

　　現在我們已經收集好了資料，是時候開始學習了。與其從頭讀一個章節或者一篇博客，不如先瀏覽章節標題和其他重要信息。寫下要點，並試着概述算法。

　　在看過這些資料之後，我將感知器分成下列 5 個模塊：

　　初始化權重

　　將輸入和權重相乘之後再求和

　　比較上述結果和閾值，計算輸出（1 或 0）

　　更新權重

　　重複

　　接下來我們詳細敘述每一個模塊的內容。

　　1. 初始化權重

　　首先，我們要初始化權重向量。

　　權重數量要和特徵數量相同。假設我們有三個特徵，權重向量如下圖所示。權重向量一般會初始化爲 0，此例中將一直採用該初始化值。

　　2. 輸入和權重相乘再求和

　　接下來，我們就要將輸入和權重相乘，再對其求和。爲了更易於理解，我給第一行中的權重及其對應特徵塗上了顏色。

　　在我們將特徵和權重相乘之後，對乘積求和。一般將其稱爲點積。

　　最終結果是 0，此時用「f」表示這個暫時的結果。

　　3. 和閾值比較

　　計算出點積後，我們要將它和閾值進行比較。我將閾值定爲 0，你可以用這個閾值，也可以試一下其他值。

　　由於之前計算出的點積「f」爲 0，不比閾值 0 大，因此估計值也等於 0。

　　將估計值標記爲「y hat」，y hat 的下標 0 對應的是第一行。當然你也可以用 1 表示第一行，這無關緊要，我選擇從 0 開始。

　　如果將這個結果和真值比較的話，可以看出我們當前的權重沒有正確地預測出真實的輸出。

　　由於我們的預測錯了，因此要更新權重，這就要進行下一步了。

　　4. 更新權重

　　我們要用到下面的等式：

　　基本思想是在迭代「n」時調整當前權重，這樣我們將在下一次迭代「n+1」時得到新權重。

　　爲了調整權重，我們需要設定「學習率」，用希臘字母「eta（η）」標記。我將學習率設爲 0.1，當然就像閾值一樣，你也可以用不同的數值。

　　目前本教程主要介紹了：

　　現在我們要繼續計算迭代 n=2 時的新權重了。

　　我們成功完成了感知器算法的第一次迭代。

　　5. 重複

　　由於我們的算法沒能計算出正確的輸出，因此還要繼續。

　　一般需要進行大量的迭代。遍歷數據集中的每一行，每一次迭代都要更新權重。一般將完整遍歷一次數據集稱爲一個「epoch」。

　　我們的數據集有 3 行，因此如果要完成 1 個 epoch 需要經歷 3 次迭代。我們也可以設置迭代總數或 epoch 數來執行算法，比如指定 30 次迭代（或 10 個 epoch）。與閾值和學習率一樣，epoch 也是可以隨意使用的參數。

　　在下一次迭代中，我們將使用第二行特徵。

　　此處不再重複計算過程，下圖給出了下一個點積的計算：

　　接着就可以比較該點積和閾值來計算新的估計值、更新權重，然後再繼續。如果我們的數據是線性可分的，那麼感知器最終將會收斂。

　　從簡單的例子開始

　　我們已經將算法分解成塊了，接下來就可以開始用代碼實現它了。

　　簡單起見，我一般會以非常小的「玩具數據集」開始。對這類問題而言，有一個很好的小型線性可分數據集，它就是與非門（NAND gate）。這是數字電路中一種常見的邏輯門。

　　由於這個數據集很小，我們可以手動將其輸入到 Python 中。我添加了一列值爲 1 的虛擬特徵（dummy feature）「x0」，這樣模型就可以計算偏置項了。你可以將偏置項視爲可以促使模型正確分類的截距項。

　　以下是輸入數據的代碼：

　　#Importinglibraries#NANDGate#Note:x0isadummyvariableforthebiasterm#x0x1x2x=[[1.,0.,0.],[1.,0.,1.],[1.,1.,0.],[1.,1.,1.]] y=[1.,1.,0.]

　　與前面的章節一樣，我將逐步完成算法、編寫代碼並對其進行測試。

　　1. 初始化權重

　　第一步是初始化權重。

　　#Initializetheweightsimportnumpyasnpw=np.zeros(len(x[0]))

　　Out:[0.0.0.]

　　注意權重向量的長度要和特徵長度相匹配。以 NAND 門爲例，它的長度是 3。

　　2. 將權重和輸入相乘並對其求和

　　我們可以用 Numpy 輕鬆執行該運算，要用的方法是 .dot()。

　　從權重向量和第一行特徵的點積開始。

　　#DotProductf=np.dot(w,x[0])printf

　　Out:0.0

　　如我們所料，結果是 0。爲了與前面的筆記保持連貫性，設點積爲變量「f」。

　　3. 與閾值相比較

　　爲了與前文保持連貫，將閾值「z」設爲 0。若點積「f」大於 0，則預測值爲 1，否則，預測值爲 0。將預測值設爲變量 yhat。

　　#ActivationFunctionz=0.0iff>z:yhat=1.else:yhat=0. printyhat

　　Out:0.0

　　正如我們所料，預測值是 0。

　　你可能注意到了在上文代碼的註釋中，這一步被稱爲「激活函數」。這是對這部分內容的更正式的描述。

　　從 NAND 輸出的第一行可以看到實際值是 1。由於預測值是錯的，因此需要繼續更新權重。

　　4. 更新權重

　　現在已經做出了預測，我們準備更新權重。

　　#Updatetheweightseta=0.1w[0]=w[0]+eta*(y[0]-yhat)*x[0][0]w[1]=w[1]+eta*(y[0]-yhat)*x[0][1]w[2]=w[2]+eta*(y[0]-yhat)*x[0][2] printw

　　Out:[0.10.0.]

　　要像前文那樣設置學習率。爲與前文保持一致，將學習率 η 的值設爲 0.1。爲了便於閱讀，我將對每次權重的更新進行硬編碼。

　　權重更新完成。

　　5. 重複

　　現在我們完成了每一個步驟，接下來就可以把它們組合在一起了。

　　我們尚未討論的最後一步是損失函數，我們需要將其最小化，它在本例中是誤差項平方和。

　　我們要用它來計算誤差，然後看模型的性能。

　　把它們都放在一起，就是完整的函數：

　　#Perceptronfunctiondefperceptron(x,y,z,eta,t):'''InputParameters:x:datasetofinputfeaturesy:actualoutputsz:activationfunctionthresholdeta:learningratet:numberofiterations #initializingtheweightsw=np.zeros(len(x[0]))n=0 #initializingadditionalparameterstocomputesum-of-squarederrorsyhat_vec=np.ones(len(y))#vectorforpredictionserrors=np.ones(len(y))#vectorforerrors(actual-predictions)J=[]#vectorfortheSSEcostfunction whilen=z:yhat=1.else:yhat=0.yhat_vec[i]=yhat #updatingtheweightsforjinxrange(0,len(w)):w[j]=w[j]+eta*(y[i]-yhat)*x[i][j] n+=1#computingthesum-of-squarederrorsforiinxrange(0,len(y)):errors[i]=(y[i]-yhat_vec[i])**2J.append(0.5*np.sum(errors)) returnw,J

　　現在已經編寫了完整的感知器代碼，接着是運行代碼：

　　z=0.0t=50 print"Theweightsare:"printperceptron(x,y,z,eta,t)[0] print"Theerrorsare:"

　　Out:Theweightsare:[0.2-0.2-0.1]Theerrorsare:[0.5,1.5,1.5,1.0,0.5,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]

　　我們可以看到，第 6 次迭代時誤差趨近於 0，且在剩餘迭代中誤差一直是 0。當誤差趨近於 0 並保持爲 0 時，模型就收斂了。這告訴我們模型已經正確「學習」了適當的權重。

　　下一部分，我們將用計算好的權重在更大的數據集上進行預測。

　　用可信的實現進行驗證

　　到目前爲止，我們已經找到了不同的學習資源、手動完成了算法，並用簡單的例子測試了算法。

　　現在要用可信的實現和我們的模型進行比較了。我們使用的是 scikit-learn 中的感知器（http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Perceptron.html）。

　　我們將按照以下幾步進行比較：

　　導入數據

　　將數據分割爲訓練集和測試集

　　訓練感知器

　　測試感知器

　　和 scikit-learn 感知器進行比較

　　1. 導入數據

　　首先導入數據。你可以在這裏（https://github.com/dataoptimal/posts/blob/master/algorithms from scratch/dataset.csv）得到數據集的副本。這是我創建的線性可分數據集，確保感知器可以起作用。爲了確認，我們還將數據繪製成圖。

　　從圖中很容易看出來，我們可以用一條直線將數據分開。

　　importpandasaspdimportmatplotlib.pyplotasplt df=pd.read_csv("dataset.csv")plt.scatter(df.values[:,1],df.values[:,2],c=df['3'],alpha=0.8)

　　text

　　在繼續之前，我先解釋一下繪圖的代碼。我用 Pandas 導入 csv，它可以自動將數據放入 DataFrame 中。爲了繪製數據，我要將值從 DataFrame 中取出來，因此我用了 .values 方法。特徵在第一列和第二列，因此我在散點圖函數中用了這些特徵。第 0 列是值爲 1 的虛擬特徵，這樣就能計算截距。這與上一節中的 NAND 門操作相似。最後，在散點圖函數中令 c = df['3'], alpha = 0.8 爲兩個類着色。輸出是第三列數據（0 或 1），所以我告訴函數用列「3」給這兩個類着色。

　　你可以在此處（https://matplotlib.org/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.scatter.html）找到更多關於 Matplotlib 散點圖函數的信息。

　　2. 將數據分割成訓練集/測試集

　　現在我們已經確定數據可線性分割，那麼是時候分割數據了。

　　在與測試集不同的數據集上訓練模型是很好的做法，這有助於避免過擬合。還有不同的方法，但是簡單起見，我要用一個訓練集和一個測試集。首先打亂數據。

　　df=df.values np.random.seed(5)np.random.shuffle(df)

　　先將數據從 DataFrame 變爲 numpy 數組。這樣就可以更容易地使用 numpy 函數了，比如 .shuffle。爲了結果的可重複性，我設置了隨機種子 (5)。完成後，我試着改變隨機種子，並觀察結果會產生怎樣的變化。接下來，我將 70% 的數據分爲訓練集，將 30% 的數據作爲測試集。

　　train=df[0:int(0.7*len(df))]test=df[int(0.7*len(df)):int(len(df))]

　　最後一步是分離訓練集和測試集的特徵和輸出。

　　x_train=train[:,0:3]y_train=train[:,3] x_test=test[:,0:3]y_test=test[:,3]

　　我在這個例子中將 70% 的數據作爲訓練集，將 30% 的數據作爲測試集，你們可以研究 k 折交叉驗證等其他方法。

　　3. 訓練感知器

　　我們可以重複使用之前的章節中構建的代碼。

　　defperceptron_train(x,y,z,eta,t): whilen=z: perceptron_train(x_train,y_train,z,eta,t)

　　接下來看權重和誤差項平方和。

　　w=perceptron_train(x_train,y_train,z,eta,t)[0]J=perceptron_train(x_train,y_train,z,eta,t)[1]printJ

　　Out:[-0.5-0.298501220.35054929]

　　現在權重對我們來說意義不大了，但是我們在測試感知器時還要再使用這些數值，以及用這些權重比較我們的模型和 scikit-learn 的模型。

　　根據誤差項平方和可以看出，感知器已經收斂了，這是我們預料中的結果，因爲數據是線性可分的。

　　4. 測試感知器

　　現在是時候測試感知器了。我們要建立一個小的 perceptron_test 函數來測試模型。與前文類似，這個函數取我們之前用 perceptron_train 函數和特徵計算出的權重的點積以及激活函數進行預測。之前唯一沒見過的只有 accuracy_score，這是 scikit-learn 中的評估指標函數。

　　將所有的這些放在一起，代碼如下：

　　fromsklearn.metricsimportaccuracy_score defperceptron_test(x,w,z,eta,t):y_pred=[]foriinxrange(0,len(x-1)):f=np.dot(x[i],w) #activationfunctioniff>z:yhat=1else:yhat=0y_pred.append(yhat)returny_pred y_pred=perceptron_test(x_test,w,z,eta,t) print"Theaccuracyscoreis:"printaccuracy_score(y_test,y_pred)

　　得分爲 1.0 表示我們的模型在所有的測試數據上都做出了正確的預測。因爲數據集明顯是可分的，所以結果正如我們所料。

　　5. 和 scikit-learn 感知器進行比較

　　最後一步是將我們的感知器和 scikit-learn 的感知器進行比較。下面的代碼是 scikit-learn 感知器的代碼：

　　fromsklearn.linear_modelimportPerceptron #trainingthesklearnPerceptronclf=Perceptron(random_state=None,eta0=0.1,shuffle=False,fit_intercept=False)clf.fit(x_train,y_train)y_predict=clf.predict(x_test)

　　現在我們已經訓練了模型，接下來要比較這個模型的權重和我們的模型計算出來的權重。

　　Out:sklearnweights:myperceptronweights:

　　scikit-learn 模型中的權重和我們模型的權重完全相同。這意味着我們的模型可以正確地工作，這是個好消息。

　　在結束之前還有一些小問題。在 scikit-learn 模型中，我們將隨機狀態設置爲「None」而且沒有打亂數據。這是因爲我們已經設置了隨機種子，而且已經打亂過數據，不用再做一次。還需要將學習率 eta0 設置爲 0.1，和我們的模型相同。最後一點是截距。因爲我們已經設置了值爲 1 的虛擬特徵列，因此模型可以自動擬合截距，所以不必在 scikit-learn 感知器中打開它。

　　這些看似都是小細節，但是如果不設置它們的話，我們的模型就無法重複得到相同的結果。這是重點。在使用模型之前，閱讀文檔並瞭解不同的設置有什麼作用非常重要。

　　寫下你的過程

　　這是該過程的最後一步，可能也是最重要的一步。

　　你剛剛經歷了學習、做筆記、從頭開始寫算法以及用可信實現進行比較的流程。不要浪費這些努力！

　　寫下過程原因有二：

　　你要更深刻地理解這個過程，因爲你還要將你學到的東西教給別人。

　　你要向潛在僱主展示這個過程。

　　從機器學習庫中實現算法是一回事，從頭開始實現算法是另一回事，它會給人留下深刻印象。

　　GitHub 個人資料是展示你所做工作的一種很好的方法。

　　總結

　　原文鏈接：https://www.dataoptimal.com/machine-learning-from-scratch/

　　本文爲機器之心編譯，轉載請聯繫本公衆號獲得授權。

　　------------------------------------------------

　　加入機器之心（全職記者 / 實習生）：[email protected]

　　投稿或尋求報道：[email protected]

　　廣告 & 商務合作：[email protected]