股票的价格，随着市场的脉搏跳动，画出一条不规则的轨迹，

实际上，他并非只有一条，而是存在千千万万种可能，

对股价轨迹的终点进行统计，杂乱之中蕴藏着规律，对十万次模拟轨迹的终点统计如下，

所有以0.43为股价起点的股价轨迹，在经历两年约500个交易日，两年后的股价终点的概率分布就如上图。这在统计学上叫做对数正态分布，受两个条件约束，股价的预期收益，以及波动率。

以此为基础，我们可以展开分级基金的定价，之前的文章讨论过$深成指B(SZ150023)$ ，深成指B到底值多少-异型金融产品估值思路分享，当时做的比较粗糙，今天将做跟细致和深入的探讨。

还是以深成指分级为例，我们假设基金只有两年的存续期限，到2020年底优先和进取级均按照净值到期清算；假设所跟踪指数有10%的预期收益，扣除管理费跟踪误差等，母基金的年化预期收益有8%；根据深圳成指近三年来年化波动率统计，假设未来几年年化波动率维持在25%这一水平。

按照基金合同，B级基金的净值和母基金的净值关系如下图红线所示，是以进取级0.1为转折点的两段直线，斜率完全不同。因为基金两年后按净值清算，交易价格将会和净值一致，蓝线代表两年后B级价格按年化10%的要求收益折现后的现值，与母基金净值的关系，这时候直线变成了三段，中间多了一段横线是因为按照基金合同在触发阈值后，需优先补偿两年的优先级固定收益。

我们可以把之前统计出来的对数分布架到蓝线上，母基金现值0.43左右为例作为起点，蓝线上的每个点都可以乘以对应的对数分布概率，便可求出对应某一点的B级基金交易价格。

不同的母基金净值起点，对应不同的概率分布曲线，可求出对应的分级B理论交易价格，将他们连成线（绿色），可得下图，红线的净值作为理论交易价格的参考。

因为我们作定价模型时将一些条件做了简化，我们也会根据实际情况进行调整。按照昨天11月13号， 150023的收盘交易价格是0.167，基金净值为0.0785，模型定价结果0.1544，说明目前交易价格比较合理。如果进取级净值上升到阈值0.1附近的水平，那么他的理论交易价格将是0.3017。

这个基金一直被诟病为超高杠杆，对绿色定价曲线作进一步分析，发现事实并非如此，杠杆比率的最高峰在现值附近，也就2.8左右，即母基金如果变动1%，分级B的定价理论上应变动2.8%。如母基金下跌则杠杆迅速降低，如果母基金上涨则杠杆缓慢降低，目前是分级B杠杆最高，投资最具弹性的位置。

目前的估值结果是基于特定的假设条件，这些假设条件的变化将对结果产生巨大影响，比如说，年化预期收益率（-5%-20%，默认8%），他的变化对进取级净值的影响如下，

另外，年波动率（10%-45%，默认25%），他的变化对进取级净值的影响如下，

另外，剩余年限（1-15年，默认2年），也对进取级净值有显著影响，

这里我们发现有怪异的地方，随着剩余年限的提高，进取级的交易价格较净值有接近1的溢价，这意味着在高年限或永续模型中，优先级的交易价格几乎等于0，这显然与逻辑不符。这是因为我们假设的预期年化收益率8%高于优先级固定收益率4.5%，在杠杆的作用下，随着年限的提高，复利产生了惊人的威力，尽管我们已对未来值按10%年化进行折现。显然这个模型并不能很好解决长期或者永续假设下的定价，关于这一块，将在下一篇文章里展开讨论。@雪球私募 @今日话题 

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