股票的價格，隨着市場的脈搏跳動，畫出一條不規則的軌跡，

實際上，他並非只有一條，而是存在千千萬萬種可能，

對股價軌跡的終點進行統計，雜亂之中蘊藏着規律，對十萬次模擬軌跡的終點統計如下，

所有以0.43爲股價起點的股價軌跡，在經歷兩年約500個交易日，兩年後的股價終點的概率分佈就如上圖。這在統計學上叫做對數正態分佈，受兩個條件約束，股價的預期收益，以及波動率。

以此爲基礎，我們可以展開分級基金的定價，之前的文章討論過$深成指B(SZ150023)$ ，深成指B到底值多少-異型金融產品估值思路分享，當時做的比較粗糙，今天將做跟細緻和深入的探討。

還是以深成指分級爲例，我們假設基金只有兩年的存續期限，到2020年底優先和進取級均按照淨值到期清算；假設所跟蹤指數有10%的預期收益，扣除管理費跟蹤誤差等，母基金的年化預期收益有8%；根據深圳成指近三年來年化波動率統計，假設未來幾年年化波動率維持在25%這一水平。

按照基金合同，B級基金的淨值和母基金的淨值關係如下圖紅線所示，是以進取級0.1爲轉折點的兩段直線，斜率完全不同。因爲基金兩年後按淨值清算，交易價格將會和淨值一致，藍線代表兩年後B級價格按年化10%的要求收益折現後的現值，與母基金淨值的關係，這時候直線變成了三段，中間多了一段橫線是因爲按照基金合同在觸發閾值後，需優先補償兩年的優先級固定收益。

我們可以把之前統計出來的對數分佈架到藍線上，母基金現值0.43左右爲例作爲起點，藍線上的每個點都可以乘以對應的對數分佈概率，便可求出對應某一點的B級基金交易價格。

不同的母基金淨值起點，對應不同的概率分佈曲線，可求出對應的分級B理論交易價格，將他們連成線（綠色），可得下圖，紅線的淨值作爲理論交易價格的參考。

因爲我們作定價模型時將一些條件做了簡化，我們也會根據實際情況進行調整。按照昨天11月13號， 150023的收盤交易價格是0.167，基金淨值爲0.0785，模型定價結果0.1544，說明目前交易價格比較合理。如果進取級淨值上升到閾值0.1附近的水平，那麼他的理論交易價格將是0.3017。

這個基金一直被詬病爲超高槓杆，對綠色定價曲線作進一步分析，發現事實並非如此，槓桿比率的最高峯在現值附近，也就2.8左右，即母基金如果變動1%，分級B的定價理論上應變動2.8%。如母基金下跌則槓桿迅速降低，如果母基金上漲則槓桿緩慢降低，目前是分級B槓桿最高，投資最具彈性的位置。

目前的估值結果是基於特定的假設條件，這些假設條件的變化將對結果產生巨大影響，比如說，年化預期收益率（-5%-20%，默認8%），他的變化對進取級淨值的影響如下，

另外，年波動率（10%-45%，默認25%），他的變化對進取級淨值的影響如下，

另外，剩餘年限（1-15年，默認2年），也對進取級淨值有顯著影響，

這裏我們發現有怪異的地方，隨着剩餘年限的提高，進取級的交易價格較淨值有接近1的溢價，這意味着在高年限或永續模型中，優先級的交易價格幾乎等於0，這顯然與邏輯不符。這是因爲我們假設的預期年化收益率8%高於優先級固定收益率4.5%，在槓桿的作用下，隨着年限的提高，複利產生了驚人的威力，儘管我們已對未來值按10%年化進行折現。顯然這個模型並不能很好解決長期或者永續假設下的定價，關於這一塊，將在下一篇文章裏展開討論。@雪球私募 @今日話題 

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