嗨，新的一天又开始了，我是你们的小可爱。

各位朋友，大家好！今天是2020年5月22日星期五，祝大家生活愉快。今天，数学世界将发布一道初中数学九年级的习题及解析，如果你是刚刚来到这里的新朋友，可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助，请朋友们密切关注！

今天，数学世界继续为大家分享一道初中数学几何题。此题难度并不大、属于学生必须掌握的内容，大家在做题时要认真观察图形，充分利用题中的已知条件，只有这样才能正确解答。请大家先独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！

例题：（初三数学综合题）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BE，使得BA平分∠CBE，过点A作AD⊥BE于点D．

（1）求证：DA为⊙O的切线；

（2）若BD=1，tan∠ABD=2，求⊙O的半径.

这道题的难度不大，第一问是证明题，比较简单，大多数人应该做出来。第二问稍微有一些难度，需要结合第一小题的结论推出有用条件，经过转化到相关三角形中求解。如果大家掌握了相关知识，结合所学的切线的判定与性质、解直角三角形等相关知识点，解答出来并不困难。下面，数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！

解析：（相关的思路分析在解题的过程中对应给出）

（1）要证AD是⊙O的切线，自然想到要添加辅助线，将圆心和切点连起来，即连接OA，再证∠DAO=90°即可．

证明：连接OA，

∵BC为⊙O的直径，AD⊥BF，

∴∠ADB=∠BAC=90°，

∵BA平分∠CBF，

∴∠DBA=∠CBA，

∵∠DAB=90°-∠DBA，（此处运用等量代换）

∠BCA=90°-∠CBA，

∴∠DAB=∠BCA，

∵∠OAC=∠OCA，（由OA=OC得出）

∴∠DAB=∠OAC，

∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，

∴DA为⊙O的切线．

（2）根据三角函数的知识可求出AD的长，再根据勾股定理求出AB的长，继续由三角函数的知识求出BC的长，即可得到⊙O的半径．

解：在直角三角形ABD中，

∵BD=1，tan∠ABD=2，

∴AD=2，

∴AB=√5，（数学符号无法打出，直接写出结果）

∴cos∠DBA=BD/AB=√5/5，

∵∠DBA=∠CBA，

∴cos∠CBA=AB/BC=√5/5，（用了两次余弦函数的知识）

∴BC=5，

∴⊙O的半径为2.5．

（完毕）

这道题主要考查了切线的判定、勾股定理以及三角函数等知识。证圆的切线，肯定需要连接圆心与圆上某点（即为半径），再证垂直即可。同时考查了。本题有一定的综合性，但是难度不大，属于学生必须掌握的题型。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！

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