在讀小學三年級的侄子拿了道數學題請教我:“小姨,我們老師佈置了道數學題,我來考考你——雞兔同籠,共有45個頭,146只腳,問籠中雞兔各有多少隻?

面對侄子的“靈魂拷問”,我一時竟無法作答,趕緊拿了草稿紙,努力回憶讀書時學過的二元方程式,列方程解題。

前前後後花了十多分鐘,算出的結果雖然正確,卻沒有得到侄子的表揚,反而被他奚落了一番,三下五除二就給出了更加簡便、思路更加清晰的解題方法,讓我目瞪口呆。

相信不少人讀書時都被“雞兔同籠”問題困擾過,其實“雞兔同籠”問題的本質,就是在考查我們的邏輯思維能力。

學習邏輯思維的好處多多

邏輯思維是指將思維內容聯結、組織在一起的方式或形式。

這是一種抽象思維能力,擁有邏輯思維能力的孩子看問題的角度會更全面,解決問題的方法也會更靈活而多變。

就好比我侄子,因爲他老爸是編程高手的緣故,他的邏輯思維能力啓蒙很早,才四五歲,他爸爸就拿着各種有趣的數學遊戲陪孩子玩。

舉個簡單的例子,玩積木的時候,他爸爸就能用多種玩法鍛鍊孩子的思維能力,如用積木搭出了各種形狀,拍下照片觀察不同視角下的樣子,又比如父子倆比賽,猜搭好的積木造型一共有多少塊積木組成等等。

通過這些小遊戲,潛移默化地鍛鍊了侄子的邏輯思維能力,才三年級的他已經拿了兩次奧數獎牌。

現在很多家長都會送孩子去早教班,想讓孩子贏在起跑線上,而不難發現的是,很多早教班的課程中,有一大塊就是邏輯思維能力和習慣的培養,旨在讓孩子學會從不同的角度看問題、解決問題。

其實在家裏,我們也可以幫助孩子去鍛鍊和培養邏輯思維能力,比如我侄子書桌上這本《神奇的邏輯思維遊戲書》,就是個陪孩子一起玩、一起鍛鍊邏輯思維能力的好幫手。

這本書是索尼國際教育公司出品的,它是日本索尼集團旗下的教育子公司,迄今爲止經營着擁有30萬人以上用戶的世界最大規模的網上數學競賽系統——世界趣味數學競賽(GMC),比賽所有題目均由日本算數奧林匹克委員會的數學專家精心製作、篩選。大賽受到世界權威研究教育機構的廣泛認可,是美國紐約科學院天才少年考覈項目之一。

這本書以世界趣味數學爲代表,收錄了許多乍看之下很難、看懂之後很驚奇的問題,在陪孩子解答、解析這些趣味橫生的數學題、應用題的過程中,逐步被鍛鍊孩子的邏輯思維能力。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

邏輯思維能力培養之3大流程、5大思維模式

邏輯思維能力欠缺的孩子有多喫虧?以我之前參加的研究生統考爲例,綜合能力卷總分200分,邏輯題佔了60分,數學題佔了75分,而其中數學題裏又有不少涉及邏輯知識的,由此看來邏輯思維能力的測試佔比非常之重。

而當年備戰研究生考試的時候,我複習得非常喫力,因爲從不注重思維能力的鍛鍊和培養,在做題的時候發現自己很多題都看不透徹,總感覺題目太繞,把自己思緒都繞亂了走不出來。

我們一生中會經歷大大小小的考試、遇到很多猝不及防的問題,而邏輯思維能力是我們能夠挑戰這些考試和問題的法寶。如果能夠從小就培養孩子的邏輯思維能力,在在孩子今後的學習、生活中都是大有裨益的。

在《神奇的邏輯思維遊戲書》中,以趣味數學題的解答爲媒介,詳細介紹了邏輯思維能力培養之3大流程、5大思維模式,我們一起來看看。

>>> 邏輯思維能力培養之3大流程

思維的一般方式有3大流程——認識、假設、實踐。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

認識是思考解決問題的前提要件,即我們的大腦通過觀察,一邊整理信息,一邊根據目前爲止所掌握的知識和經驗去簡化信息的過程。

假設是思維靈活度的展現,如果我們能找出所掌握信息之間的關係,就能夠推測其方向,建立各種各樣的假設,爲進一步思考解決問題提供清晰路徑。

實踐是爲了證明所建立的假設,對各種假設進行逐一的驗證,最後得出最佳解決方案。

以書中這道題爲例:

在天平上放了幾種水果(如圖),請問:1個哈密瓜的重量相當於幾個蘋果的重量。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

首先,通過觀察圖片,我們發現1個菠蘿和3個蘋果的重量一樣,2個菠蘿和3個哈密瓜的重量一樣,這就是最基礎的認識

從“1個菠蘿和3個蘋果的重量一樣”,我們可以推出“2個菠蘿和6個蘋果的重量一樣”。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

又從“2個菠蘿和3個哈密瓜的重量一樣”,我們可以得到“6個蘋果和3個哈密瓜的重量一樣”。那麼問題就迎刃而解了,2個蘋果和1個哈密瓜的重量相等。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

以上這個過程,就是思考時假設和實踐的過程。

這是入門級的邏輯思維題,書中的這些趣味邏輯題是由淺入深的推進,從入門篇、基礎篇到應用篇逐步增加解題難度的,很有挑戰性。

>>>邏輯思維能力培養之5大思維模式

從思考問題過程中,我們並不容易察覺到思考的路徑,書中把理清思路的路徑分成5大類,即5種思維模式:過濾式思維、創造式思維、逆向式思維、試探式思維和漸進式思維。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

  • 過濾式思維是一種通過對信息進行充分整理後,搜索所需信息的思維方式。

  • 創造式思維是一個通過改變形狀和看問題的角度,來發現潛力的一種思維方式。

  • 逆向式思維是一個利用已知或假設的答案,從答案開始反推的鏈式思維方式,通過反推來判斷自己選擇的解題方法是否正確。

  • 試探式思維是一個把想到的可能性逐一的擺出來進行驗證,可以避免遺漏。

  • 漸進式思維是一個根據肯定的理由來推導出答案的紮實思維方式。

漸進式思維模式很好理解,在上文“1個哈密瓜的重量相當於幾個蘋果的重量”這道題的解答過程中,就得到了充分體現。

關於其他4種思維模式,我們還是以一道題爲例,它與文章開頭提到的“雞兔同籠”問題類似,難度卻提高了一點,看看如何運用這些思維模式,幫助我們解決問題的。

一共有12只海洋生物,它們分別是5隻手的海星、8只腳的章魚和10只腳的魷魚。所有生物的手腳加起來一共87只,每種生物至少1只,請問:海星有幾隻?

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

這道題首先就用了過濾式思維幫助我們整理題幹中所提到的信息,通過分析各種生物的手腳數量,我們能夠得出海星和魷魚的手腳總和是5的倍數,5的倍數結果必一定是0或者5。

與題幹87對比,就可以知道“海星和魷魚的手腳總和”必須加上“章魚的腳總和”才能得到87只,這是創造性思維模式在推進。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

因此可以列出這樣一個式子:海星和魷魚手腳總和有兩種情況,分別是“0”和“5”,而章魚腳總和是8的倍數,所以排除了“0”的可能。由此得出章魚腳的數量是?2只,這是逆向式思維模式推導。

接下來是試探式思維模式,窮盡所有假設(如圖),最後演算出答案。

“雞兔同籠”問題的背後,輕鬆掌握邏輯思維的3大流程、5大模式

這道題放在了高階應用篇,難度不小,解題過程看起來很複雜,但是涉及到的思維模式卻能夠清晰展現。

結語:

當我們能夠有意識地察覺思考的3個思維階段和5大思維模式,並將之訓練成可以不佔用甚至較少佔用大腦寬帶的邏輯思維能力,遇到問題的時候就能夠快速地理清思路、找到解決方法。

而這一能力的培養,在孩子5到13歲最爲關鍵,父母應當有意識地激活孩子的“邏輯腦”,幫助孩子培養多角度看問題的能力,建立起強大的邏輯思維繫統,爲他們的人生助力。

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