17世纪70年代，列文虎克首次将唾液样本置于显微镜下，他发现了一个未知的微生物世界，这些微生物生活在我们周围——在我们的身体上，在我们喝的水里，在我们吃的食物里。

曼德尔布洛特集合是一个数学对象，以其自我相似的复杂性和美感而闻名。网上的一段视频显示，在一小时的时间里，曼德尔布罗特集合的各个区域被不断地放大。从开始到结束，区域被放大的程度，要比把一个普朗克单位长度的物体放大到整个宇宙大小的程度还要大。然而，无论放大到多大，分形中包含的细节都是看不到尽头的。

曼德尔布洛特集合中令人惊叹的分形图案让人想起查尔斯·达尔文在《物种起源》中对“最美丽、最美妙的无尽形式”的惊叹。

我以前写过递归是如何定义人类的。放大曼德尔布罗特集合，发现了比原来的曼德尔布罗特集合小几千或几百万倍的曼德尔布罗特微型复制品，没有什么比这更令人惊叹的了。想象一下，当你到达马拉松的终点线时，却发现自己又回到了比赛的起点，而不是终点。我们能够利用递归思维进行思考，并意识到，无论我们将曼德尔布罗特集合放大到多大，我们都不会接近于耗尽它无限的“深度”。

我对程序进行了配置，使其在每次点击一个宽度和高度分别为原始窗口的20%的方框时都能放大。这意味着每次单击，只显示原始窗口的4%的区域。这样就形成了一个几何级数，每次点击都会减少96%的显示面积。

这意味着，点击10次鼠标后，你看到的是原来面积的100万亿分之一。随着我不断地单击，我最终受到Java中双浮点变量类型的精度的限制。过了某个点，它就不能再把屏幕分割成更小的单元。这种限制仅仅是编程方法造成的，我必须记住，实际的分形将永远继续下去。

在这幅图中，我们可以花上一生的时间去探索其中的一个小点，而不需要去触及它的表面。当我探索的时候，我发现了一些非常美丽的地方。但是一旦我点击离开，再次碰到相同地点的机会就变得微乎其微——就像被告知要在地球的某个地方找到一粒沙子一样。

虽然每一次进入集合的尝试都是独特和原创的，但在整个分形中肯定有反复出现的主题。明亮的光点嵌在漂浮斑点的中心，总会产生微型的曼德尔布罗特集合。

太空中的每一个尘埃都是一个属于自己的世界。在曼德尔布洛特集合中越潜越深，我被这样一种知识所震撼：屏幕上的每一根细丝都包含着一个又一个世界。这个看起来像一粒尘埃的东西，变成了一个复杂的螺旋和卷须的岛屿，处在一个发散的海洋中。在最微小的物体上都有这样的细节，这让我感到渺小和卑微。但它也让我正确地看待我的问题。凝视着分形，我忘记了时间的轨迹，世俗的烦恼也不再重要。

用于生成这些令人震惊的图像的代码并不特别高级。这些图像的美丽和错综复杂与出色的编程无关。在一两个小时内编写的几行代码可以说明隐藏在数学抽象中的令人难以置信的事实。这说明了计算机在数学研究中是多么有用。相比之下，曼德尔布洛特集合的第一个发布图像如下所示。看到这幅画，谁能想到里面隐藏的美丽和错综复杂呢？

与此同时，它提出了一个哲学问题，即是什么构成了一门学科的知识。一个经典的认识论思维实验提出这样一个问题：是通过体验颜色（或其他感官现象）来学习新事物，还是仅仅从机械或科学的角度理解相同的现象。

玛丽是一位才华横溢的科学家，无论出于何种原因，她被迫通过黑白电视监视器在一间黑白房间里对世界进行调查。她专门研究视觉的神经生理学，让我们假设，当我们看到成熟的西红柿，或者天空，使用“红色”、“蓝色”等术语时，她会获得所有的物理信息。例如，她发现了天空中哪一种波长组合刺激了视网膜……当玛丽从她的黑白房间里走出来，或者给她一台彩色电视显示器时，会发生什么？她会学到什么吗？——《超现象的资格》，弗兰克·杰克逊(1982)

在现代处理器和图形界面出现之前，数学家仍然可以定义曼德尔布洛特集合并研究它的行为。然而，他们不能像现代的cpu和gpu那样探索和可视化它。如果能理解复数的真正含义，就能完全理解曼德尔布罗特集合背后的过程。

一个螺旋形的分形图形向一个奇异点汇聚。我们很难不从其深刻的对称中看到自然的暗示——也许是向日葵的头部，或者是星系的伸展臂。然而，其中也有一些超越自然类比的东西。在自然界中，唯一不变的是变化。另一方面，这种分形是不变的——今天和明天都是一样的，以其抽象性呈现给任何拥有可视化技术的人。

这幅画面让我想起了我曾在但丁的《天堂》中看到的一幅插图，在这幅插图中，诗人终于瞥见了他在《神曲》中所追求的天堂之美。对于某些种类的美来说，光有文字是不够的，但丁在他自己的诗节中也承认了这一点。当言语不足以表达的时候，奇迹就会出现。

凝视着美丽的，无限的，无法形容的东西。古斯塔夫·多尔的《幸福的幻象》在它的深奥中，我看到在宇宙中似乎是分离的、分散的：物质、意外和性情，仿佛是连成一体的——以这样一种方式我认为只是初步的。我想我看到了那个结的普遍形状；因为，说到这里，我感到一种更无比的快乐。——但丁的天堂篇，第33章

想了解更多精彩内容，快来关注小编