各位朋友，大家好！今天是2020年6月6日星期六，祝大家周末愉快！今天，数学世界将发布一道初中数学九年级的几何题及解析，如果你是刚刚来到这里的新朋友，可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助，请朋友们密切关注！

下面，数学世界将为大家讲解这道初三数学几何题，此题涉及到的知识点较多，有外接圆、三角形的垂心性质、圆周角定理、平行四边形的性质等，这道题的难度较大，属于大多数学生做不出来的能力题。大家在做此题时，要认真读题，仔细观察图形，充分运用已知条件作出适当的辅助线。请大家先独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！

例题：（初三数学几何能力题）如图，已知点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．

这道题的条件比较多了，令人眼花缭乱，肯定需要作辅助线才能解决问题，可以考虑一些特殊点和线段。此题要求证点P为CH的中点，就必须通过构造三角形，再结合其他的条件进行推理计算。下面，数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！

解析：作辅助线，延长AP交⊙O2于点Q，连接AH，BD，QB，QC，QH．由AB为⊙O1的直径，得∠ADB=∠BDQ=90°，从而可知BQ为⊙O2的直径，由圆周角定理得CQ⊥BC，BH⊥HQ，又H为△ABC的垂心，由垂心的定义得AH⊥BC，BH⊥AC，推出AH∥CQ，AC∥HQ，得到四边形ACQH为平行四边形，利用平行四边形的性质证明结论．

证明：如图，延长AP交⊙O2于点Q，连接AH，BD，QB，QC，QH．

（构造直角三角形和四边形，通过推理证明得出平行四边形，这是解题的总思路。只有形成了清晰思路，才能一下画出这么多辅助线）

∵AB为⊙O1的直径，

∴∠ADB=90°，（直径对的圆周角是90°）

∴∠BDQ=90°．（邻补角）

∴BQ为⊙O2的直径．（90°的圆周角所对的弦是直径）

于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．

∵点H为△ABC的垂心，

∴AH⊥BC，BH⊥AC．（由垂心的定义得到）

∴AH∥CQ，AC∥HQ，（平行线的判定）

∴四边形ACQH为平行四边形，（根据平行四边形的定义）

∴PH=PC，（平行四边形的对角线互相平分）

∴点P为CH的中点．

（完毕）

这道题主要此题考查了三角形的垂心的性质，圆周角定理，平行四边形的判定与性质等，利用平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，构造平行四边形证明结论．此题综合性较强，难度较大，构造平行四边形是难点。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！