各位朋友，大家好！今天是2020年6月6日星期六，祝大家週末愉快！今天，數學世界將發佈一道初中數學九年級的幾何題及解析，如果你是剛剛來到這裏的新朋友，可以翻看數學世界以前發佈的文章。筆者希望能夠對廣大學生的學習和備考有一些幫助，請朋友們密切關注！

下面，數學世界將爲大家講解這道初三數學幾何題，此題涉及到的知識點較多，有外接圓、三角形的垂心性質、圓周角定理、平行四邊形的性質等，這道題的難度較大，屬於大多數學生做不出來的能力題。大家在做此題時，要認真讀題，仔細觀察圖形，充分運用已知條件作出適當的輔助線。請大家先獨立思考一會兒，再看下面的分析和解答過程，相信一定會有收穫！

例題：（初三數學幾何能力題）如圖，已知點H爲△ABC的垂心，以AB爲直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交於點D，延長AD交CH於點P，求證：點P爲CH的中點．

這道題的條件比較多了，令人眼花繚亂，肯定需要作輔助線才能解決問題，可以考慮一些特殊點和線段。此題要求證點P爲CH的中點，就必須通過構造三角形，再結合其他的條件進行推理計算。下面，數學世界就與大家一起來解決這道例題吧！

解析：作輔助線，延長AP交⊙O2於點Q，連接AH，BD，QB，QC，QH．由AB爲⊙O1的直徑，得∠ADB=∠BDQ=90°，從而可知BQ爲⊙O2的直徑，由圓周角定理得CQ⊥BC，BH⊥HQ，又H爲△ABC的垂心，由垂心的定義得AH⊥BC，BH⊥AC，推出AH∥CQ，AC∥HQ，得到四邊形ACQH爲平行四邊形，利用平行四邊形的性質證明結論．

證明：如圖，延長AP交⊙O2於點Q，連接AH，BD，QB，QC，QH．

（構造直角三角形和四邊形，通過推理證明得出平行四邊形，這是解題的總思路。只有形成了清晰思路，才能一下畫出這麼多輔助線）

∵AB爲⊙O1的直徑，

∴∠ADB=90°，（直徑對的圓周角是90°）

∴∠BDQ=90°．（鄰補角）

∴BQ爲⊙O2的直徑．（90°的圓周角所對的弦是直徑）

於是CQ⊥BC，BH⊥HQ．

∵點H爲△ABC的垂心，

∴AH⊥BC，BH⊥AC．（由垂心的定義得到）

∴AH∥CQ，AC∥HQ，（平行線的判定）

∴四邊形ACQH爲平行四邊形，（根據平行四邊形的定義）

∴PH=PC，（平行四邊形的對角線互相平分）

∴點P爲CH的中點．

（完畢）

這道題主要此題考查了三角形的垂心的性質，圓周角定理，平行四邊形的判定與性質等，利用平面內，垂直於同一條直線的兩條直線平行，構造平行四邊形證明結論．此題綜合性較強，難度較大，構造平行四邊形是難點。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！