各位朋友，大家好！今天是2020年5月24日星期天，祝大家週末愉快。今天，數學世界將發佈一道初中數學八年級的習題及解析，如果你是剛剛來到這裏的新朋友，可以翻看數學世界以前發佈的文章。筆者希望能夠對廣大學生的學習和備考有一些幫助，請朋友們密切關注！

今天，數學世界接着爲大家講解一道初中數學幾何題。此題屬於學生必須掌握的內容，在做題時，大家要認真讀題，仔細觀察圖形，充分運用題中的已知條件，只有這樣才能順利解答。請大家先獨立思考一會兒，再看下面的分析和解答過程，相信一定會有收穫！

例題：（初二數學幾何題）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，過點B作BE⊥CD，垂足爲點E，過點A作AF⊥BE，垂足爲點F，且BE=AF．

（1）求證：△ABF≌△BCE；

（2）連接BD，若BD平分∠ABE交AF於點G．求證：△BCD是等腰三角形．

這道題的兩個小問都是證明題，難度不大，大多數人應該能夠做出來。但是需要指出的是第二問要證明等腰三角形，大家不要被圖形所誤導，而走入歧途，而是需要結合給出的條件進行推理。解答出來其實並不困難。下面，數學世界就與大家一起來解決這道例題吧！

解析：（相關的思路分析在解題的過程中對應給出）

（1）此題直接給出了“一角一邊”對應相等，只需要再找出一個角相等即可由“ASA”證得△ABF≌△BCE.

證明：∵BE⊥CD，AF⊥BE，

∴∠AFB=∠BEC=90°，

∴∠ABF+∠BAF=90°．（直角三角形兩銳角之和）

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=90°，

∴∠BAF=∠EBC．

在△ABF和△BCE中，（此處爲證明全等的規範格式）

∠AFB＝∠BEC＝90°，

AF＝BE，

∠BAF＝∠EBC，

∴△ABF≌△BCE（ASA）．

（2）由角平分線的性質和直角三角形的性質，可證∠DBC=∠BDE，於是得出BC=CD，可得結論。此題容易因圖形走入一個誤區，讓人錯以爲“BD=BC”，大家需要注意。

證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠DBC=90°．

∵∠BED=90°，

∴∠DBE+∠BDE=90°，（直角三角形的性質）

∵BD平分∠ABE，（角平分線的性質）

∴∠ABD=∠DBE．

∴∠DBC=∠BDE．（等量代換）

∴BC=CD，

即△BCD是等腰三角形．

（完畢）

這道題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質等，解題時要靈活運用這些性質。本題有一定的綜合性，但是難度不大，需要注意的是不要被圖形誤導了。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！