各位朋友,大家好!今天是2020年5月24日星期天,祝大家週末愉快。今天,數學世界將發佈一道初中數學八年級的習題及解析,如果你是剛剛來到這裏的新朋友,可以翻看數學世界以前發佈的文章。筆者希望能夠對廣大學生的學習和備考有一些幫助,請朋友們密切關注!

今天,數學世界接着爲大家講解一道初中數學幾何題。此題屬於學生必須掌握的內容,在做題時,大家要認真讀題,仔細觀察圖形,充分運用題中的已知條件,只有這樣才能順利解答。請大家先獨立思考一會兒,再看下面的分析和解答過程,相信一定會有收穫!

例題:(初二數學幾何題)如圖,已知在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,過點B作BE⊥CD,垂足爲點E,過點A作AF⊥BE,垂足爲點F,且BE=AF.

(1)求證:△ABF≌△BCE;

(2)連接BD,若BD平分∠ABE交AF於點G.求證:△BCD是等腰三角形.

這道題的兩個小問都是證明題,難度不大,大多數人應該能夠做出來。但是需要指出的是第二問要證明等腰三角形,大家不要被圖形所誤導,而走入歧途,而是需要結合給出的條件進行推理。解答出來其實並不困難。下面,數學世界就與大家一起來解決這道例題吧!

解析:(相關的思路分析在解題的過程中對應給出)

(1)此題直接給出了“一角一邊”對應相等,只需要再找出一個角相等即可由“ASA”證得△ABF≌△BCE.

證明:∵BE⊥CD,AF⊥BE,

∴∠AFB=∠BEC=90°,

∴∠ABF+∠BAF=90°.(直角三角形兩銳角之和)

∵∠ABC=90°,

∴∠ABE+∠EBC=90°,

∴∠BAF=∠EBC.

在△ABF和△BCE中,(此處爲證明全等的規範格式)

∠AFB=∠BEC=90°,

AF=BE,

∠BAF=∠EBC,

∴△ABF≌△BCE(ASA).

(2)由角平分線的性質和直角三角形的性質,可證∠DBC=∠BDE,於是得出BC=CD,可得結論。此題容易因圖形走入一個誤區,讓人錯以爲“BD=BC”,大家需要注意。

證明:∵∠ABC=90°,

∴∠ABD+∠DBC=90°.

∵∠BED=90°,

∴∠DBE+∠BDE=90°,(直角三角形的性質)

∵BD平分∠ABE,(角平分線的性質)

∴∠ABD=∠DBE.

∴∠DBC=∠BDE.(等量代換)

∴BC=CD,

即△BCD是等腰三角形.

(完畢)

這道題主要考查了全等三角形的判定和性質,等腰三角形的性質,角平分線的性質等,解題時要靈活運用這些性質。本題有一定的綜合性,但是難度不大,需要注意的是不要被圖形誤導了。溫馨提示:朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法,歡迎大家在下面留言討論。謝謝!

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