哈利·波特的魔法背後的物理原理

來源：中科院高能所

最近，《哈利波特與魔法石》全新4K修復3D版正式上映，20年魔法夢不滅，粉絲們終於可以身臨其境地體驗一把魔法世界。

神奇的魔杖、刺激的探險……那些曾驚豔我們的種種，多希望能變成現實啊！

消失的玻璃

情境回放：

哈利使得關住蟒蛇的玻璃消失，放走了蟒蛇。

消失的玻璃去哪了

消失的玻璃去哪了？物體能憑空消失嗎？

當然可以！只不過，玻璃並不是“憑空”消失的，而是說，組成玻璃的這些分子原子它們消失了，取而代之的，是其他形式存在的能量。

咦？物質和能量之間相互轉化？

很多人有類似於“物質不滅定律”的固定思維。當汽油燃燒完後，物質並沒有消失，只不過汽油中的碳和氫原子，和空氣中的氧氣結合成了水蒸汽和二氧化碳。等等各種反應，只不過是物質在不同組合之間的轉換。

然而，物質不滅是一個假象，組成物質的基本粒子，在能量足夠高的情況下，可以成對地消失，轉化成能量。比如現在的對撞機實驗發現高能正負電子對撞會湮滅爲高能光子，高能光子也可以從真空中激發出大量的粒子。強大的激光能量束，能夠在真空中剝離出電子和正電子來。也就是我們所說的“產生正負電子對”。

在真空中剝離出電子和正電子來？對，要一步步搞清楚，其實不難，當我們知道真空是什麼，這個問題就好解釋了。那麼，物體消失的魔法，也就不在話下啦！

我們曾天真地以爲真空裏有“以太”

曾經的物理學家們認爲，既然電磁波能夠在真空中傳播，那麼真空中一定瀰漫着一種特殊的媒介，叫做“以太”，電磁波就是以太的振動而形成的。

但是測量以太，發現沒有

提出了以太之後，肯定就有人要去證實一下啦。邁克耳孫和莫雷，想到了利用光的干涉效應對以太進行實驗測量。如果以太存在的話，根據牛頓力學的速度疊加原理，在地球上朝着不同方向傳播的光的速度有微小的差異，那麼兩條光路的干涉效應可以表現出這一差異。這個實驗被稱爲邁克耳孫—莫雷實驗，其實它已經達到了非常高的測量精度，然而卻沒有觀察到預期的光速的差異。這就……令科學家們不安了。

愛因斯坦：嗯，不需要以太啊！

此時，拯救世界的就是大家所熟知的——愛因斯坦，他提出了狹義相對論，其中有兩條基本原理：相對性原理和光速不變原理。只要放棄牛頓力學中絕對空間和絕對時間的概念，就能解釋邁克耳孫—莫雷實驗的結果，完全不需要引入以太。電磁場本身就是一種物質，電磁波是這種物質的運動形式之一，不需要媒介就可以在空間中傳播。

至此，經典的以太這個概念，被人們所摒棄。。

狄拉克用方程導出了電子自旋

事情轉到1927 年，狄拉克提出了滿足相對論協變性的量子力學方程——狄拉克方程。由於這個方程自然地導出了電子自旋的結果，被人們公認爲現代理論物理學的一個巨大成就。

負能量的電子，怎麼辦？

但是，狄拉克方程也預言了一個非常神奇的結果：狄拉克方程的解，竟然還存在負能量的電子！

如何理解這些負能量的電子呢？狄拉克解釋說，真空是所有負能量態都被佔據的狀態，每個負能量態都有一個電子佔據着，所以阻止了正能量的電子向負能量態躍遷，至於爲啥，那是因爲泡利不相容原理：在費米子組成的系統中，不能有兩個或兩個以上的粒子處於完全相同的狀態。同一個狀態的電子，最多隻能被激發出一個。

真空可以看成填滿了所有負能量態的電子形成的海洋，而帶有正能量的電子則在這個海面上運動。

真空是電子海！這樣一個景象，可以說是令人相當驚奇的。設想一下，如果一個高能量的γ射線入射到電子海中，海中將有一個電子被激發到海面上，而電子海中也會留下一個空穴。狄拉克給這個空穴起了個名字叫正電子，因爲它相當於一個帶正電荷的電子在真空中運動。它應該與電子具有相同的質量，但它有正的電量，是電子正能態的一種鏡像。狄拉克還進一步預料：當正電子和負電子相遇時，會發生湮滅而產生光子。相反，一對光子的湮滅，也會產生出一對正電子和負電子！

相當的天才，有木有！

安德森證實了狄拉克的預言

有了預言，那又有人要去實驗證實啦！安德森在宇宙線照射的雲室中，發現了一個與電子質量相等、卻帶有正電荷的電子——正電子，非常成功地支持了狄拉克的理論預言。緊接着不到4年的時間，就有大約4萬多例實驗反覆證明了正電子的存在。狄拉克和安德森還因爲這，分別獲得了1933年和1936年的諾貝爾物理學獎呢。

場的激發和退激發——真空漲落

當歷史的長河進入20 世紀中葉，電子與電磁場相互作用的量子理論——量子電動力學誕生了。它是一種量子場論，它說，電子場的激發和退激發，對應着電子的產生和湮滅，而電磁場的激發和退激發，對應着光子的產生和湮滅。

拿費曼圖給大家看一下，沒聽說費曼圖也沒關係，因爲費曼發明出來就是爲了讓大家直觀地看懂呀！左圖中，左邊畫的電子和正電子通過碰撞，發射出中間畫的那個虛光子，然後被右邊畫的電子和正電子所吸收，這樣，兩邊的粒子對通過交換虛光子發生了相互作用。此時初態和末態，都是可以被直接觀測到的真實粒子，而所有中間過程的粒子，存在的時間很短，被稱爲虛粒子。

右圖中，是一個更高階的過程。電子發射出的虛光子可以變成一對虛的正負電子，就是那個圈圈，然後這對虛的正負電子又湮滅重新變成一個虛光子，這個虛過程被稱爲真空極化。

這樣我們是不是理解了，看似電子在真空中運動，實質上真空中存在着大量的虛的光子、正負電子對。也就是在費曼圖中的中間部分的那些粒子。這被稱爲“真空漲落”。

別催了現在就證實真空漲落

電子能級微小變化——蘭姆位移

同樣，再完美的理論總是要被實驗證實才被接受。話說，真空漲落將引起電子能量的微小改變，不過僅在MHz量級（微波段）。於是美國物理學家蘭姆，利用微波技術，測量了氫原子中電子最低的兩個激發態能級，發現的確是啊，真空漲落將引起電子能級的微小變化，這個微小變化被稱爲蘭姆位移。記好了，很出名的~

真空漲落屏蔽電子自旋——電子反常磁矩

還有一個實驗，同樣大名鼎鼎，那就是電子的反常磁矩。因爲真空漲落還將屏蔽電子自旋。美國物理學家庫什就利用磁共振技術，測量了電子磁矩，發現真空漲落確實將引起電子磁矩偏離了簡單的玻爾磁子，這被稱爲反常磁矩。

這兩個實驗都很成功，與理論值在相當高的精度上一致！

1973年12月，英國《自然》雜誌以“專題文章”的形式刊出一篇題目爲《宇宙是真空漲落的產物嗎？》的文章：浩瀚無邊的宇宙，起源於量子真空漲落。第一次以科學嚴肅的語言描述了宇宙產生於看似虛無的真空。

那是一片波動不停的能量之海~當能量達到波峯，能量轉化爲一對對正反基本粒子；當能量達到波谷，一對對正反基本粒子又相互湮滅，轉化爲能量。它們緊密地填滿了每個物體的空隙，卻幾乎不與物體發生相互作用。

但這一切都是在普朗克尺度下的空間，而宏觀時空是由普朗克尺度下最小的時空單元編織而成。在宏觀下的我們，能不能親眼看到微觀的量子效應呢？

吼吼，也可以！驚不驚喜，意不意外？讓我們做個有趣的實驗——卡西米爾效應！

真空漲落體現在宏觀上——卡西米爾效應

這是由荷蘭物理學家卡西米爾提出的。下面我們來具體想象這樣個小實驗：

這是一對金屬板，平行、近距離放置在真空中。

這兩塊金屬板會發生什麼現象？

大家會覺得，如果這兩塊金屬是帶電的，那麼兩塊金屬板之間會產生電磁力：如果帶同種電性，那麼兩塊金屬板之間會產生排斥力；如果帶不同電性，那麼會產生吸引力；如果不帶電，那……不存在任何力？

但是！由於兩塊金屬板之間的距離很近（例如，一個原子尺度的100倍），處於基態的場，具有“量子漲落”，真空零點能改變，兩個金屬板會出現吸引力！

這就是卡西米爾效應。

電磁場可以量子化爲各種能級的諧振子。那麼兩塊平板之間的真空，也就是基態，實質上充滿大量諧振子。通過計算可以得到兩平板之間距離的真空能量，這是卡西米爾能量。而兩平板之間的相互作用力，也就是卡西米爾力，可以看成是卡西米爾能量對於平板之間距離變化的導數。

卡西米爾效應的信號是很微弱的。對於實驗是一個巨大的挑戰。實驗物理學家採用高精度扭擺、原子力顯微鏡等手段來測量卡西米爾力，取得了一系列的進展。2011 年，瑞典的研究組將超導微波腔的兩個鏡面作爲兩個平板，利用微波光子的測量技術，精密測量了其中的卡西米爾效應。雖然卡西米爾效應非常微小，但卻對於宏觀物理學與微觀量子力學的統一，有非常重要的意義呢。

小插曲：逆卡西米爾效應

不過，事情也沒那麼順利。又有兩個大佬——諾貝爾物理學獎得主維爾切克與斯德哥爾摩大學的蔣慶東發現：他們就是改變了一下實驗材料，兩塊金屬板之間的吸引力竟然消失了，甚至變成了排斥力！

這又是怎麼回事呢？難道之前都是騙人的？

不不不，別誤會呀，原來，如果在兩塊金屬板之中加入手性材料，那麼實驗結果將會發生逆轉。這被稱爲：逆卡西米爾效應。

手性材料，顧名思義，就是具有“像手一樣的對稱特性”的材料，它不能與其鏡像完全重合，就像我們的左手與互成鏡像的右手就是不能重合的。如果將這種“手性材料”加入到兩塊金屬板之間，那麼兩塊金屬板之間的卡西米爾效應的吸引力就會變成排斥力。維爾切克與蔣慶東這樣嘗試解釋：手性材料的特殊性質打破了光子的對稱性，導致空間內每一個光子的動量發生了改變。維爾切克與蔣慶東只是用光子傳播方向的改變證明了逆卡西米爾效應的確存在，還可以通過調節手性材料的溫度、磁場，對逆卡西米爾效應進行大小調節。至於這個解釋是否正確呢？還需更多的實驗進行驗證。

好了，到現在爲止，我們瞭解了真空量子漲落，似乎可以解釋粒子產生和消失是不足爲奇的事了，但是，科學的發展還有很長的路。感興趣的小夥伴們，不要就此止步哦~~~

迷人的場論

這裏省略了一波n折的激動人心的科學史，幾乎在整個二十世紀期間，一直到1970年代的再次復興……但是今天，我們將重點放在道理上~

下面的每一條都是精華版知識點，拿起小本本記好哦~~~

在場論中，每一種基本粒子，都對應着一種場，真空是所有的場都處於能量最低的狀態。

場的能量是量子化的，每一份能量的激發，就在真空中增加了一個粒子。也就是說，粒子只是場的一種激發態。不同的激發態，粒子的數目和狀態不同。

場可以用一個算符值函數來描寫。這個函數的自變量是時空座標，滿足一定的運動方程，運動方程可以從拉格朗日量推導出來，它決定了場或粒子的運動規律。例如，在規範變換下，拉格朗日量具有不變性，由它導出的運動方程也具有不變性，因此場或粒子的運動規律在規範變換下保持不變。（至於拉格朗日量是啥，規範變換是啥，如果不瞭解，就暫時不用管它了。）

粒子的產生和消滅，是由於不同的場，通過相互作用交換能量的結果。換句話說，場之間的相互作用，引起場激發態的改變，表現爲粒子的各種反應過程。

至此，粒子的產生和消滅究竟是什麼原理，又一次更新了我們的認知。聽到這裏已經很棒了，下面還有有趣的故事↓

真空下，對稱性怎麼破缺了？

然而，這樣一個宏偉的量子理論，也還是會遇到了頭疼的困難：規範不變性要求某些粒子沒有質量！這怎麼解釋？物理學家們又。。。