最著名的物理悖論，即將走向終結？

黑洞、信息、糾纏熵、蟲洞、拓撲、漲落……50年前霍金提出的黑洞信息悖論，似乎正在無數高深名詞的伴隨下走向終結。

由於量子不確定性，黑洞會產生輻射（即霍金輻射），並因此漸漸丟失質量，最終完全蒸發。這導致了黑洞信息悖論，任何落入黑洞的東西似乎都會永遠消失，包括信息，而這違反了量子力學中時間演化的幺正性，也就是說對於某個粒子，在全空間內任意時刻找到它的概率應該爲1。隨着一系列突破性的論文，理論物理學家已經非常接近於解決近50年來一直困擾着他們的黑洞信息悖論。現在，他們可以確切地說，信息確實離開了黑洞。

當你跳進一個黑洞，你並不會永遠消失在黑洞中。你身體裏一個個粒子的排列方式，也就是信息，終歸會重新出現。大多數物理學家長久以來因爲弦論默認這是理所當然的。但這次的計算，雖然靈感來自於弦論，卻沒有涉及弦論。信息僅僅通過引力和單層量子效應就能離開黑洞。

霍金等人試圖用量子理論來描述黑洞內部和周圍的物質，但是對於引力則仍使用愛因斯坦經典的理論，這種混搭被物理學家們稱爲“半經典”。

新的研究發現了額外的半經典效應，一種愛因斯坦理論允許，但霍金沒有考慮的新引力構型。當黑洞年齡很大，這種效應會佔據主導。這時，黑洞從封閉轉向開放。不僅是信息會泄露出來，任何剛落入黑洞的東西都會立即出現。

這項工作將高度數學的多重計算技巧串在一起，難以解釋，難以理解。蟲洞、全息原理、湧現時空、量子糾纏、量子計算……基礎物理學中幾乎每一個概念都在此出現，讓這個主題雖然複雜混亂，卻也令人流連忘返。

佩奇曲線

上世界70年代，唐·佩奇（Don Page）在霍金名下讀研究生時開始黑洞相關的研究，他研究的是讓霍金髮現黑洞輻射的關鍵點：黑洞邊緣的隨機量子過程。

黑洞拋射出的粒子似乎沒有攜帶任何內部的信息。如果一名100公斤的宇航員掉進黑洞，黑洞質量會增加100公斤。然而，當黑洞輻射出相當於100公斤的能量時，輻射中卻不包含任何信息，你無法分辨這些輻射是來自一名宇航員還是一塊鉛。

這是一個很嚴重的問題，因爲黑洞終歸要完全蒸發，剩下的只是一堆隨機亂飛的粒子，任何掉進去的物體都不可能恢復。這讓黑洞的形成和蒸發成了一個不可逆過程，而這似乎違背了量子力學定律。

霍金和當時大部分理論物理學家接受了這個結論：如果不可逆轉性違背了當時的理論，那應該是理論錯了。但是佩奇卻感到不安，因爲不可逆轉性會違反時間的基本對稱性。1980年，他和導師霍金鬧掰了，他認爲黑洞必須釋放，或者至少保留進入黑洞的信息。物理學家分成了兩派。佩奇說：“大多數廣義相對論學者都認同霍金，但是粒子物理學家更傾向於我的觀點。”

他考慮的是這個過程中被忽視的部分：量子糾纏。發射的輻射和輻射源應還保持量子力學上的聯繫。如果你單獨觀測輻射或者黑洞，它們看起來是隨機的。但是如果同時觀測兩者，它們就會表現出某個模式。就像用密碼加密數據一樣，單獨的密碼和加密信息都毫無意義，但是在一起卻能解鎖信息。佩奇認爲，信息可以以類似的加密形式從黑洞中被釋放。

佩奇計算了黑洞和輻射之間的糾纏總量，這個總量被稱爲糾纏熵（entanglement entropy）。開始還沒有輻射時，糾纏熵爲零。結束時沒有黑洞，糾纏熵也爲零。在中間過程伴隨輻射過程，會產生糾纏熵。總體而言糾纏熵應該像一個倒V字。

佩奇計算出，糾纏熵從上升到下降的反轉大約在黑洞蒸發過程的一半時發生，這個時刻被稱爲“佩奇時間”。這比物理學家們假設的早得多，在這個階段黑洞仍是巨大的，已知的物理定律在此仍然適用，不會出現亞原子大小黑洞導致的種種奇怪效應。

佩奇的分析證明黑洞信息問題是一個悖論，而不僅僅是個難題。它暴露了半經典近似的內在衝突。

樂觀來看，佩奇的觀點爲解決問題鋪平了道路。他證實，如果糾纏熵遵循佩奇曲線（Page curve），那麼信息就會從黑洞中逃逸。這樣，他把爭論轉化成了計算，而物理學家們總是更喜歡計算。

儘管佩奇闡明瞭物理學家必須做什麼，但他們花了將近三十年才弄明白要怎麼做。

黑洞內外

過去兩年，物理學家已經表明，黑洞的糾纏熵確實遵循佩奇曲線，信息會從黑洞中逃逸。他們分階段展開了分析。首先，他們展示了弦論的見解。然後，在去年秋天發表的論文中，研究人員徹底切斷了弦論的束縛。

這項工作於2018年10月啓動，當時艾哈邁德·阿爾姆海里（Ahmed Almheiri）提出研究黑洞如何蒸發。阿爾姆海里很快與幾位同事一起，應用了胡安·馬爾達塞納（Juan Maldacena）於1997年建立的學說。

AdS/CFT對偶，全稱爲反德西特/共形場論對偶，常被稱爲全息理論。它表明包含量子引力理論的n+1維AdS空間和這個空間n維邊界上的共形場論對調。換句話說，研究黑洞表面和研究包含量子引力的黑洞內部是等價的，卻避開了量子引力，同時也降低了維度。由於這種特性，自從馬爾達塞納介紹這種理論以來，它一直都是弦論學者最喜歡的遊樂場。

經過多年的研究，現在物理學家們現在已經能確定黑洞內部和邊界的對應關係。其中關鍵是計算量子極值表面。就像吹肥皂泡一樣，氣泡的自然形狀要求它表面積最小。量子極值表面並不一定是肥皂泡那樣的球面，因爲這裏使用的幾何規則可能和我們日常熟悉的規則有所不同，量子效應也會對其產生影響。正因如此，可以將其當作黑洞幾何學和量子效應的探針。

通過量子極值表面，研究人員獲得兩條重要信息。首先，曲面將黑洞內部分成兩個部分，它們各自和邊界的一部分對應。其次，表面積與邊界兩部分之間的部分糾纏熵成正比。因此，量子極值表面將幾何概念（面積）與量子概念（糾纏）聯繫起來，從而窺探引力和量子理論如何統一。

用量子極值表面研究黑洞蒸發時，研究人員發現了一件奇怪的事情。蒸發早期，邊界的糾纏熵如預期那樣增加，因爲黑洞是這個空間內唯一的東西。到目前爲止，霍金的原始計算表現還不錯。

變化突然出現了，量子極值表面在視界內突然出現，最終成爲導致熵下降的決定性因素。

這意味着三件事。第一，這種突然的轉變標誌着新物理學的開始，這是霍金沒有考慮到的。第二，極值表面將宇宙一分爲二。一部分等效於邊界，另一部分是沒有信息的危險地帶。第三，量子極值表面的位置至關重要。它位於黑洞視界之內。當黑洞縮小，量子極值表面和糾纏熵都縮小了。這是第一次通過計算得出了佩奇預測的糾纏熵下降。

2019年8月，阿爾姆海里和另一組研究者將注意力轉向了輻射。他們發現黑洞和它發射的輻射遵循相同的佩奇曲線，因此信息必須從一個曲線轉移到另一個曲線。計算並沒有表明它是如何轉移的，只說會有這種轉移。

他們還發現隨着黑洞的蒸發，原本黑洞深處的粒子不再是黑洞的一部分，而成爲輻射的一部分。粒子並沒有飛出黑洞，只是被重新分配了。正是這些內部粒子造成了黑洞和輻射之間的糾纏熵。如果不再是黑洞的一部分，它們就不再對熵有貢獻，這也解釋了爲何熵爲何開始減少。

進入蟲洞

目前爲止的計算都應用了AdS/CFT對偶，但畢竟它只是一種學說。下一步脫離它來考慮黑洞。

研究人員借鑑了理查德·費曼（Richard Feynman）在20世紀40年代建立的概念：路徑積分。在量子力學中，從A到B的粒子會經過所有可能的路徑，而這些路徑又被加權合併。權重最高的路徑通常就是經典物理中得到的路徑，但並非總是如此。如果權重改變，粒子可能從一條路徑突然移動到另一條路徑，經歷一個經典物理中不可能的過渡。

在霍金看來，所有的路徑意味着所有的拓撲。時空可能會形成各種扭結，額外的連接創造了連接遙遠時空的通道，也就是“蟲洞”。科幻小說鍾愛蟲洞，不過研究人員這次在分析黑洞問題時，只是暫時採納了這個概念。

考慮所有拓撲是不可能的，因爲它們是不可數的。所以他們只看那些對黑洞蒸發最重要的拓撲。在數學上，它們被稱爲鞍點，看上去是相當平直的幾何形狀。最後，團隊使用了部分的拓撲，並將路徑積分作爲識別鞍點的媒介。

將路徑積分應用於黑洞及其輻射後，就能計算糾纏熵了。

結果顯示蟲洞和單個黑洞的權重基本上和它們的糾纏熵負相關。蟲洞有很多糾纏熵，所以開始時權重很低。當它們的熵減少時，霍金輻射不斷攀升。最終，蟲洞成爲兩者的主導，接管了黑洞。這種從一種幾何到另一種的轉變在經典的廣義相對論中是不可能的，這是一種固有的量子過程。額外的幾何構型和其中的轉變過程是這次分析的主要發現。

2019年11月，兩組物理學家發佈了他們的成果，表明他們重現了佩奇曲線。這樣，他們證實了黑洞輻射同時也會帶走落入黑洞的信息。弦論不必是對的，即使是弦論堅定的批判者，也能通過引力路徑積分解決問題。

還未完結

有人對分析中使用的搖搖欲墜的理想化假設感到不安，現今的物理學家是否落入了某種陷阱？

如果懷疑的原因是最近的工作是過於複雜且初步的，這樣的懷疑是非常有道理的。物理學家需要時間來消化這些結果——或是發現致命的錯誤，或是證實結果正確。畢竟，即使是這些工作背後的物理學家也沒有預想他們在沒有完整量子引力理論的情況下，就能解決黑洞信息悖論。事實上，他們認爲這個悖論是窺探這個理論的重要支點。

但就現在而言，這最多隻是開端的結束，關於黑洞的探索遠未到盡頭。理論物理學家還沒有繪製出信息從黑洞中逃逸的過程。修訂後的半經典理論還沒有解釋信息如何重新出現，但是在過去兩年中，理論物理學家已經找到了逃離機制的線索。

不過巨大的機遇往往也伴隨着巨大的挑戰。如果涉及量子引力的深入計算，整個理論可能反而更難完成。希望這次物理學家能解決這些問題，而不是被上帝開了一個鏡花水月的玩笑。

當不小心掉入黑洞的宇航員問能否走出來時，物理學家會回答：“當然可以！”但是當宇航員問怎麼出來時，物理學家令人不安的回答是：“還不知道。”