2020年天津中考数学第25题分解简化题1

已知点A（1，0）是抛物线

（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0）， 探究是否可以用只含m的式子表示b．

解：

∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（m，0），

∵m＜0，

两个方程，三个字母，怎么办？

尝试消去b．

把b＝－a－m代入am＋b＋1＝0，

得am－a－m＋1＝0．

方程左边因式分解，得

（a－1）（m－1）＝0．

∴a＝1，或m＝1（不合题意，舍去）．

则b＝－a－m＝－1－m．

可以用只含m的式子表示b．

评析

解方程组时，消去哪一个字母比较合适？这种解法（消去b）不容易想到．

方程am－a－m＋1＝0有两个未知数，结果出现a＝1，即a的值与m无关，这种情况确实有点特殊，不是所有的二元一次方程都会出现这种情况的．

另解

解方程组时，先消去a，即把a＝－b－m代入am＋b＋1＝0，得到一个关于b，m的方程，照样用因式分解法，可以解得m＝1(不合题意)，或b＝－1－m．